Dùng đạo hàm của hàm số, hãy giải thích:

Hàm số y = ax đồng biến trên ℝ khi a > 1, nghịch biến trên ℝ khi 0 < a < 1.

Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như sau: 

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; 0).

B. (2; +∞).

C. (−∞; 2).

D. (0; 2).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x)= −x(2x – 5), ∀x ∈ ℝ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. f(−2) < f(−1).

B. f(0) > f(2).

C. f(3) > f(5).

D. f(3) > f(2).

Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 4. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (−∞; 0).

B. (3; +∞).

C. (−1; 1).

D. (−∞; −1).

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x2 – 1)2(x – 2), ∀x ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho hàm số y = 2x3 + 3x + 2. Kết luận nào sau đây đúng? 

A. Hàm số có 3 cực trị.

B. Hàm số có 2 cực trị.

C. Hàm số có 1 cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 3 đạt cực tiểu tại điểm: 

A. −1.

B. 3.

C. 2.

D. −30.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có đồ thị như Hình 5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Cho hàm số y = x3 – 3x + 2.

 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị hàm số của y = f'(x) như Hình 8.

Tìm các khoảng đơn điệu của mỗi hàm số sau:

 y = x3 + x2 + 3x – 1;