Chọn D

Ta có 

Ta có 

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố Cả bốn lần gieo xuất hiện mặt sấp n(A) = 1

Vậy xác suất cần tính  .

Chọn C

Vì ABCD là hình bình hành nên: 

Phép tịnh tiến  biến C thành B

Chọn D

Nếu kết quả cuộc thi là việc chọn ra 4 người có điểm cao nhất thì mỗi kết quả ứng với một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử.

Như vậy, ta có  kết quả.

Chọn D

Tính chất D sai vì hai đoạn thẳng đó bằng nhau

Chọn A

Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách.

Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 5 + 4 = 9 cách chọn mua áo.

Chọn A

Ta có: 

Vậy M (5; -3)

Chọn B

Chọn A

Chọn C

Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:

TH1. Chọn 1 điểm thuộc a và 2 điểm thuộc b có  tam giác.

TH2. Chọn 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b có  tam giác.

Như vậy, ta có  tam giác cần tìm.

Chọn A

Các phép quay thỏa mãn bài toán là 

Chọn D

Điều kiện: 

Chọn C

Đường tròn (C ) có tâm 

Phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2; biến tâm I thành tâm I’ nên:

Chọn B

Đường tròn (C ) có tâm I(1; -2) và R = 3.

Tinh tiến theo  biến tâm I thành tâm I’ nên:

Đường tròn (C’) có tâm I’ ( 4; 1) và bán kính R’ = R = 3 có phương trình:

(x - 4)⁴ + (y + 1)² = 4

Chọn A

Hàm số y = tanx(ax + b) (a ≠ 0) có chu kỳ 

Chọn B

Số cách chọn 3 tem thư trong 5 tem thư khác nhau là:  cách.

Số cách chọn 3 bì thư trong 6 bì thư khác nhau là:  cách.

Số cách dán tem thư thứ nhất vào 3 bì thư là:  cách.

Số cách dán tem thư thứ hai vào 2 bì thư còn lại là:  cách.

Số cách dán tem thư thứ hai vào bì thư cuối cùng là:  cách.

Vậy có  cách làm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A

Đường thẳng d cắt trục Ox tại điểm có hoành độ  và trục tung tại điểm có tung độ 

Đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox cắt trục Ox tại điểm có hoành độ  và trục tung tại điểm có tung độ 

Phương trình đoạn chắn của 

Chọn B

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp chứa 18 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  .

Gọi A là biến cố 5 viên bi được chọn có đủ màu và số bi đỏ bằng số bi vàng . Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là :

● TH1: Chọn 1 bi đỏ, 1 bi vàng và 3 bi xanh nên có  cách.

● TH2: Chọn 2 bi đỏ, 2 bi vàng và 1 bi xanh nên có  cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là  .

Vậy xác suất cần tính 

Chọn A

Gọi M(x;y) là ảnh của P qua phép quay tâm O, góc quay 180°.

Khi đó O là trung điểm của MP suy ra M(1;-3) .

Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến điểm M thành điểm N nên:

Chọn D

Ta có : 

Chọn B

Vì các quả cầu trắng hoặc đen đều được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu bất kì là một lần chọn.

Nếu chọn một quả trắng có 6 cách.

Nếu chọn một quả đen có 3 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 6 + 3= 9 cách chọn.

Chọn C

Để phương trình đã cho có nghiệm khi:

Chọn A

Xếp bạn Chi ngồi giữa có 1 cách.

Số cách xếp 4 bạn sinh An, Bình, Dũng, Lệ vào 4 chỗ còn lại là một hoán vị của 4 phần tử nên có có 4! = 24 cách.

Vậy có 24 cách xếp.

Chọn C

Ta có : 

Chọn D

Để chọn một hộp màu đỏ và một hộp màu xanh, ta có:

Có 12 cách chọn hộp màu đỏ.

Có 18 cách chọn hộp màu xanh.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 12. 18 = 216 cách.

Chọn A

Phương trình đã cho có 2 nghiệm  khi và chỉ khi

Chọn B

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

Số hạng đứng thứ k + 1 là:

Hệ số của x¹² ứng với 10 + k = 12 nên k = 2

Hệ số cần tìm 

Chọn C

Đặt 

Do đó sin2x = 1 - t² .

Chọn C

Ta có: 253125000= 23. 34. 58 nên mỗi ước số tự nhiên của số đã cho đều có dạng 2^m x 3ⁿ x 5^p trong đó m,n,p ∈ N sao cho 0 ≤ m ≤ 3 ; 0 ≤ n ≤ 4; 0 ≤ p ≤ 8

Có 4 cách chọn m

Có 5 cách chọn n

Có 9 cách chọn p

Vậy theo qui tắc nhân ta có 4.5.9 = 180 ước số tự nhiên.

Chọn A

Ta có : 

Chọn C

Theo khai triển nhị thức Niu-tơn, ta có

số hạng chứa x⁵ tương ứng với 6- k = 5 nên k = 1 .

Tương tự, ta có  .

số hạng chứa x⁵ tương ứng với 12 – l= 5 hay l = 7.

Vậy hệ số của x⁵ cần tìm là  .

Chọn A

Số cách chọn ban thường vụ gồm ba chức vụ Bí thư, Phó bí thư, Ủy viên thường vụ từ 7 người là số các chỉnh hợp chập ba của bảy phần tử

Chọn D

Chọn A

Gọi số cần tìm có dạng  với a,b,c,d ∈ A = {0,1,2,3,4,5}

Vì  là số chẵn ⇒ d = {0,2,4}

TH1. Nếu d = 0 số cần tìm là  Khi đó:

a được chọn từ tập A\{0} nên có 5 cách chọn.

b được chọn từ tập A\{0,a} nên có 4 cách chọn.

c được chọn từ tập A\{0,a,b} nên có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có 5.4.3 = 60 số có dạng 

TH2. Nếu d = {2,4} ⇒ d có 2 cách chọn.

Khi đó a: có 4 cách chọn (khác 0 và d),

b: có 4 cách chọn và c có 3 cách chọn.

Như vậy, ta có 2.4.4.3 = 96 số cần tìm như trên.

Vậy có tất cả 60 +96 = 156 số cần tìm.

Chọn B

Điều kiện: sin2x ≠ 0 .

Phương trình tương đương 

Chọn B

Ta chia thành các trường hợp sau:

TH1: Nếu số 123 đứng đầu thì có  số.

TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có  số.

TH3: Nếu số 123; 321 không đứng đầu

Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu ( khác 0; 1; 2; 3 ),

khi đó còn 6 vị trí có 4 cách xếp 3 số 321 hoặc 123, còn lại 3 vị trí có  cách chọn các số còn lại. Do đó trường hợp này có 6.2.4. = 5760

Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là 2. + 5760 = 7440 .

Khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 + x)ⁿ , ta có

Cho x = 3, ta được:

Chọn A

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi. Suy ra số phần tử của không gian mẫu là  .

Gọi A là biến cố 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu .

Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố  tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba màu như sau:

● TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).

Do đó trường hợp này có  cách.

● TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có  cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có  cách.

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có  cách.

Do đó trường hợp này có  cách.

Suy ra số phần tử của biến cố  là .

Suy ra số phần tử của biến cố  là .

Vậy xác suất cần tính 

Chọn D

A sai. Trong trường hợp 2 đường thẳng cắt nhau thì chúng chỉ có 1 điểm chung.

B và C sai. Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng đồng phằng và không có điểm chung.

Chọn A

Gọi M;N lần lượt là trung điểm của BD; BC

là đường trung bình của tam giác BCD ⇒ MN // CD

Vì I; J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABD và ABC ⇒ 

Từ (1) và (2) suy ra: IJ // CD