50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Đề thi Học kì 1 Toán lớp 11 năm 2020

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1;0) . Phép quay tâm O góc 90 $^{0}$ biến điểm M thành M’ có tọa độ là

A. (0;2) .

B. (0;1) .

C. (1;1) .

D. (2;0)

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 2:

Phương trình $\sin x - \sqrt{3} \cos x = 2$ tương đương với phương trình nào sau đây ?

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Phương trình $\sin^{2} x - \cos 2 x = - \cos^{2} x$ có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 4:

Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. Hàm số y = x + xcos là hàm số chẵn.

B. Hàm số y = sinx là hàm số lẻ.

C. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn.

D. Hàm số y = x + sinx là hàm số lẻ.

Xem đáp án

Chọn A

Xét phương án A:

Ta có

Do đó; hàm số y = x + cosx là hàm số không chẵn; không lẻ

Câu 5:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ $\overset{⇀}{v}$ = (2;2) biến đường thẳng Δ: x - y -1 = 0 thành đường thẳng Δ' có phương trình là

A. x - y - 1 = 0 .

B. x + y - 1 = 0 .

C. x - y - 2 = 0 .

D. x + y + 2 = 0 .

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Vì điểm M thuộc đường thẳng Δ nên : x – y – 1 = 0 (*)

Thay vào (*) ta được:

Câu 6:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M(1;1) . Phép tịnh tiến theo vectơ v = (0,1) biến M thành điểm M’ có tọa độ là

A. (2;1)

B. (1;0)

C. (1;2)

D. (2;0)

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Câu 7:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A. Có đúng hai mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.

B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng không chứa điểm đó.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng chứa điểm đó.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và một đường thẳng cho trước.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có A sai vì nếu điểm đó thuộc đường thẳng thì sẽ có vô số mặt phẳng.

+) B đúng

+) C sai (suy ra từ A).

+) D sai (suy ra từ A).

Câu 8:

Có 8 đội bóng chuyền nữ thi đấu theo thể thức vòng tròn (hai đội bóng chuyền bất kì chỉ gặp nhau một lần) và tính điểm. Số trận đấu được tổ chức là

A. 28.

B. 56.

C. 8.

D. 40320.

Xem đáp án

Chọn A

Số trận đấu được tổ chức là:

Câu 9:

Giả sử một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất. Công việc đó có

A. Đề thi Học kì 1 Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 2) cách thực hiện.

B. Đề thi Học kì 1 Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 2) cách thực hiện.

C. Đề thi Học kì 1 Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 2) cách thực hiện.

D. Đề thi Học kì 1 Toán lớp 11 năm 2020 - 2021 có đáp án (Đề 2) cách thực hiện.

Xem đáp án

Chọn C

Công việc đó có m + n cách thực hiện.

Câu 10:

Kí hiệu $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử $1 \leq k \leq n; k, n \in N$ . Khi đó $C_{n}^{k}$ bằng

Xem đáp án

Chọn D

Câu 11:

20/07/2024

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Chọn C

Hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng

Câu 12:

Từ các chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7 và 8 lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một?

A. 120.

B. 6720.

C. 7620.

D. 210.

Xem đáp án

Chọn B

Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đầu bài là:

+ chọn a có 8 cách

+ Chọn b: có 7 cách

+ Chọn c có 6 cách

+ Chọn d co 5 cách

+ Chọn e có 4 cách

Theo quy tắc nhân có 8.7.6.5.4 = 6720 số thỏa mãn.

Câu 13:

Số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức (x + 1) $^{6}$ là

A. 7x

B. 5x

C. 4x

D. 6x

Xem đáp án

Chọn D

Ta có

Số hạng chứa x cần thỏa mãn:

6 - k = 1 ⇒ k = 5

Vậy số hạng chứa x là:

Câu 14:

Tìm tập xác định D của hàm số

C. D = R

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi và chỉ khi các điều kiện sau thỏa mãn đồng thời

, xác định và cot x xác định.

Ta có

⇒

xác định ⇔

cot x xác định

Do đó hàm số xác định

Vậy tập xác định

Câu 15:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \tan (\frac{π}{2} \cos x)$

C. D = R

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số xác định khi và chỉ khi .

Do

Vậy tập xác định

Câu 16:

18/07/2024

Số nghiệm của phương trình $\sin (2 x - 40^{0}) = \frac{\sqrt{3}}{2} v ớ i - 180^{0} \leq x \leq 180^{0}$ là?

A. 2.

B. 4.

C. 6.

D. 7

Xem đáp án

Chọn B

Vậy có tất cả 4 nghiệm thỏa mãn bài toán.

Câu 17:

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{\cos x}$ là

B. D = R

D. D = [-1;1]

Xem đáp án

Chọn A

Điều kiện:

Câu 18:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy . Phép tịnh tiến theo vectơ $\overset{⇀}{v}$ (1;-2) biến đường tròn $(C) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$ thành đường tròn (C') có phương trình

A. (x+2) $^{2}$ + (y+1) $^{2}$ = 4

B. (x-2) $^{2}$ + (y-1) $^{2}$ = 4

C. (x-2) $^{2}$ + (y+1) $^{2}$ = 4

D. (x+2) $^{2}$ + (y-1) $^{2}$ = 4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, điểm M(1;1) N(1;-1) . Phép tịnh tiến theo vectơ v biến M thành điểm N. Khi đó ta có

A. $\overset{⇀}{v}$ = (3;2)

B. $\overset{⇀}{v}$ = (-1;-4)

C. $\overset{⇀}{v}$ = (1;4)

D. $\overset{⇀}{v}$ = (0;-2)

Xem đáp án

Chọn D

Ta có :

Câu 20:

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình $\sin (2 x + \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}$ trên đường tròn lượng giác là?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn C

Câu 21:

Tính tổng T các nghiệm của phương trình $\cos^{2} x - \sin 2 x = \sqrt{2} + \sin^{2} x$ trên khoảng $(0; 2 π)$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 22:

20/07/2024

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất $x_{0}$ của $3 \sin 3 x - \sqrt{3} \cos 9 x = 1 + 4 \sin^{3} 3 x$

Xem đáp án

Chọn B

So sánh hai nghiệm ta được nghiệm dương nhỏ nhất là

Câu 23:

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:

A. 480

B. 24

C. 48

D. 60

Xem đáp án

Chọn B

Nếu chọn một cây bút chì thì sẽ có 8 cách.

Nếu chọn một cây bút bi thì sẽ có 6 cách.

Nếu chọn một cuốn tập thì sẽ có 10 cách.

Theo qui tắc cộng, ta có 8+ 6 + 10 = 24cách chọn

Câu 24:

Một bó hoa có 5 hoa hồng trắng, 6 hoa hồng đỏ và 7 hoa hồng vàng. Hỏi có mấy cách chọn lấy ba bông hoa có đủ cả ba màu.

A. 240

B. 210

C. 18

D. 120

Xem đáp án

Chọn B

Để chọn ba bông hoa có đủ cả ba màu (nghĩa là chọn một bông hoa hồng trắng- một bông hoa hồng đỏ- hoa hồng vàng), ta có:

Có 5 cách chọn hoa hồng trắng.

Có 6 cách chọn hoa hồng đỏ.

Có 7 cách chọn hoa hồng vàng.

Vậy theo qui tắc nhân ta có 5.6.7 = 210 cách.

Câu 25:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy. Phép tịnh tiến theo vectơ v biến đường thẳng d: x+2y-3=0 thành đường thẳng d': x+2y-7=0. Khi đó ta có

A. $\overset{⇀}{v}$ =(1;1)

B. =(-1;-1)

C. $\overset{⇀}{v}$ =(2;1)

D. $\overset{⇀}{v}$ = (1;2)

Xem đáp án

Chọn C

Lấy A(1;1)∈ d và vectơ

Ta có

Vì A’ thuộc d’ suy ra a + 1 + 2(b + 1) - 7 = 0 ⇔ a + 2ab = 4 .

Trong các phương án chỉ có phương án C thỏa mãn

Câu 26:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt

B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn vô số điểm chung nữa

C. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

D. Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó

Xem đáp án

Chọn D

Mệnh đề: A, B, C đúng.

Mệnh đề D chỉ đúng khi đường thẳng nằm trong mặt phẳng , còn khi đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm thì mệnh đề trên là sai .

Câu 27:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Xác suất để ít nhất một lần xuất hiện mặt hai chấm là

A. 11/36

B. 12/36

C. 10/36

D. 13/36

Xem đáp án

Chọn A

TH1: Gieo lần 1 xuất hiện mặt 2 chấm, lần 2 không xuất hiện mặt 2 chấm ⇒ có 5 cách.

TH2: Gieo lần 1 không xuất hiện mặt 2 chấm, lần 2 xuất hiện mặt 2 chấm ⇒ có 5 cách.

H3: Gieo cả 2 lần đều được mặt 2 chấm ⇒ có 1 cách.

Vậy xác suất cần tính là .

Câu 28:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 biến đường thẳng x + y = 0 thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau ?

A. x + y = 0

B. x - y = 0

C. x + y + 2= 0

D. x - y - 2 = 0

Xem đáp án

Chọn B

Gọi d': x + y + m = 0 là ảnh của d’ qua phép vị tự tâm O.

Vì O ∈ d suy ra O chính là ảnh của O qua V(O;k) .

Vậy (d'): x + y = 0 .

Câu 29:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 2 \sin (x + \frac{7 π}{12}) - 5$ là

A. -7

B. -3

C. 3

D. -5

Xem đáp án

Chọn A

Vậy ymax = -3

Câu 30:

Xếp 2 học sinh nam khác nhau và 2 học sinh nữ khác nhau vào một hàng ghế dài có 6 chỗ ngồi sao cho 2 học sinh nam ngồi kề nhau và 2 học sinh nữ ngồi kề nhau. Hỏi có bao nhiêu cách ?

A. 720.

B. 48.

C. 120.

D. 16.

Xem đáp án

Chọn B

Coi 2 bạn nam ngồi cạnh nhau là 1 phần tử X, 2 bạn nữ ngồi cạnh nhau là 1 phần tử Y.

Chọn 2 ghế từ 4 ghế để xếp 2 phần tử X; Y có: cách

Đổi chỗ 2 bạn nữ ta có them 1 cách. Nên số cách xếp 2 bạn nữ trong Y là 2.

Số cách xếp 2 bạn nam trong X là 2

Theo quy tắc nhân, có tất cả cách.

Câu 31:

Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp chứa 24 thẻ được đánh số từ 1 đến 24. Xác suất để thẻ lấy được ghi số chia hết cho 4 là :

A. 7/24

B. 4/24

C. 6/24

D. 10/24

Xem đáp án

Chọn C

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong 24 thẻ có 24 cách suy ra n(Ω) = 24 .

Trong các số từ 1 đến 24 có số {4;8;12;16;20;24} chia hết cho 4.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố là n(X) = 6 .

Vậy

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là:

A. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AD

B. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng BD

C. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng AC

D. Đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD

Xem đáp án

Chọn D

Xét giao tuyến của 2 mặt phẳng ( SAB) và (SCD) có:

S chung

AB// CD

AB ⊂ (SAB) ; CD ⊂ (SCD)

Suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB), (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với đường thẳng CD.

Câu 33:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phép vị tự tâm I(1;2) tỉ số k biến điểm M(3;3) thành điểm M'(5;7) . Khi đó k bằng bao nhiêu?

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 34:

Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển của biểu thức ${(1 - 2 x)}^{n}, n \in N$ là 220. Tìm n ?

A.11

B. 22

C. 10

D. 20

Xem đáp án

Chọn A

Câu 35:

Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức $(x^{2} + \frac{1}{x^{2}}), x k h á c 0$ là:

A. $C_{20}^{3}$

B. $C_{20}^{9}$

C. $C_{20}^{6}$

D. $C_{20}^{10}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có

Số hạng không chứa x khi k = 10 , hệ số của nó là

Câu 36:

Phương trình $2 \sin^{2} x - 4 \sin x \cos x + 4 \cos^{2} x = 1$ tương đương với phương trình

A. cos2x - 2sin2x = 2

B. sin2x- 2cos2x = 2

C. cos2x - 2sin2x = -2

D. sin2x- 2cos2x = -2

Xem đáp án

Chọn C

Câu 37:

Số nghiệm của phương trình $\cos^{2} 3 x . \cos 2 x - \cos^{2} x = 0$ trên khoảng $(0; 4 π)$ là:

A. 7.

B. 5.

C. 8.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 38:

Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 11 có 50 câu hỏi. Đề thi cuối năm gồm 5 câu trong số 50 câu đó. Một học sinh chỉ ôn 25 câu trong đề cương. Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau. Xác suất để có ít nhất 3 câu hỏi của đề thi cuối năm nằm trong số 25 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn tập là :

A. 2/5

B. 1/4

C. 1/2

D. 4/5

Xem đáp án

Chọn C

Không gian mẫu là

Giả sử trong 25 câu có 3 câu hỏi đề thi: .

Giả sử trong 25 câu có 4 câu hỏi đề thi:

Giả sử trong 25 câu có 5 câu hỏi đề thi:

Xác suất cần tìm là:

Câu 39:

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có 5 chỗ ngồi. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho bạn An và bạn Dũng luôn ngồi ở hai đầu ghế?

A. 120

B. 16

C. 12

D. 24.

Xem đáp án

Chọn C

Xếp An và Dũng ngồi hai đầu ghế có 2! cách xếp.

Số cách xếp 3 bạn Bình, Chi, Lệ vào 3 ghế còn lại là một hoán vị của 3 phần tử nên có có 3! cách.

Vậy có 2!.3! = 12 cách.

Câu 40:

Trên giá sách muốn xếp 20 cuốn sách khác nhau, trong đó có cuốn sách tập 1 và cuốn sách tập 2. Có bao nhiêu cách xếp sao cho cuốn sách tập 1 và tập 2 không nằm cạnh nhau.

A. 20! – 18!

B. 20! - 19!

C. 20! - 18!. 2!

D. 19!. 18

Xem đáp án

Chọn D

• Sắp xếp 20 cuốn sách trên giá là một hoán vị của 20 phần tử nên ta có

20! cách sắp xếp.

• Khi hai cuốn tập 1 và tập 2 đặt cạnh nhau (thay đổi vị trí cho nhau), ta coi đó là một phần tử và cùng sắp xếp với 18 cuốn sách còn lại trên giá nên có 2. 19! cách sắp xếp.

Vậy có tất cả 20! - 2.19! = 19!.18 cách sắp xếp theo yêu cầu bài toán.

Câu 41:

Một thùng có 7 sản phầm, trong đó có 4 sản phầm loại I và 3 sản phầm loại II. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Xác suất để lấy được 2 sản phẩm cùng loại là

A. 1/7

B. 3/7

C. 4/7

D. 2/7

Xem đáp án

Chọn B

Không gian mẫu là

Không gian biến cố là

Câu 42:

Số hạng không chứa x trong khai triển ${({x^}^{2} + \frac{2}{{x^}^{2}})^}^{6}$ là

A. $2^{2} . C_{6}^{2}$

B. $2^{4} . C_{6}^{2}$

C. $2^{3} . C_{6}^{3}$

D. $- 2^{2} . C_{6}^{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có

Số hạng không chứa x khi

Câu 43:

Cho tập A = {0,1,2......9} Số các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau lấy ra từ tập A là?

A. 30420

B. 27162

C. 27216

D. 30240

Xem đáp án

Chọn C

Gọi số cần tìm là .

Chọn a có 9 cách.

Chọn b; c; d; e từ 9 số còn lại có = 3024 cách.

Vậy có 9. 3024 = 27216.

Câu 44:

20/07/2024

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau đôi một, trong đó chữ số 2 đứng liền giữa hai chữ số 1 và 3?

A. 249

B. 7440

C. 3204

D. 2942

Xem đáp án

Chọn B

Ta chia thành các trường hợp sau:

TH1: Nếu số 123 đứng đầu thì có số.

TH2: Nếu số 321 đứng đầu thì có số.

TH3: Nếu số 123; 321 không đứng đầu

Khi đó có 6 cách chọn số đứng đầu ( khác 0; 1; 2; 3 ).

khi đó còn 6 vị trí:

có 4 cách xếp 3 số 321 hoặc 123, còn lại 3 vị trí có cách chọn các số còn lại.

Do đó trường hợp này có 6.2.4. = 5760

Suy ra tổng các số thoả mãn yêu cầu là 2. + 5760 = 7440 .

Câu 45:

Trong một ban chấp hành đoàn gồm 7 người, cần chọn 3 người trong ban thường vụ. Nếu không có sự phân biệt về chức vụ của 3 người trong ban thường vụ thì có bao nhiêu các chọn?

A. 25

B. 30

C. 40

D. 35

Xem đáp án

Chọn D

Vì không xét đến sự phân biệt chức vụ của 3 người trong ban thường vụ nên mỗi cách chọn ứng với một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.

Như vậy, ta có = 35 cách chọn ban thường vụ.

Câu 46:

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 2018 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P ?

A. $\frac{2018!}{2016! . 2!}$

B. $\frac{2018!}{2016!}$

C. $\frac{2018!}{2!}$

D. $\frac{2018!}{2016! . 2!}$

Xem đáp án

Chọn D

Với hai điểm bất kỳ trong n điểm ta luôn được một đoạn thẳng.

Vậy số đoạn thẳng cần tìm chính là một tổ hợp chập 2 của 2018 phần tử (điểm).

Như vậy, ta có đoạn thẳng.

Câu 47:

Cho 10 điểm phân biệt A1; A2;....;A100 trong đó có 4 điểm A1;A2;A3;A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

A. 96 tam giác.

B. 60 tam giác.

C. 116 tam giác.

D. 80 tam giác.

Xem đáp án

Chọn C

Số cách lấy 3 điểm từ 10 điểm phân biệt là

Số cách lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1 ; A2 ; A3 ; A4 là

Khi lấy 3 điểm bất kì trong 4 điểm A1 ; A2 ; A3 ; A4 thì sẽ không tạo thành tam giác.

Như vậy, số tam giác tạo thành 120 - 4 = 116 tam giác.

Câu 48:

Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 . Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Tính số tam giác mà có các đỉnh được chọn từ 37 điểm này.

A. 5690

B. 5960

C. 5950

D. 5590

Xem đáp án

Chọn C

Một tam giác được tạo bởi ba điểm phân biệt nên ta xét:

TH1. Chọn 1 điểm thuộc d1 và 2 điểm thuộc d2 có tam giác.

TH2. Chọn 2 điểm thuộc d1 và 1 điểm thuộc d2 có tam giác.

Như vậy, ta có tam giác cần tìm.

Câu 49:

Số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là:

A. 10

B. 20

C. 18

D. 22

Xem đáp án

Chọn B

Hai đường tròn cho tối đa hai giao điểm.

Và 5 đường tròn phân biệt cho số giao điểm tối đa khi 2 đường tròn bất kỳ trong 5 đường tròn đôi một cắt nhau.

Vậy số giao điểm tối đa của 5 đường tròn phân biệt là $2 C_{5}^{2} = 2.10 = 20.$

Câu 50: