Đáp án đúng là: B

Ta có a là một phần tử của tập hợp A nên ta viết a ∈ A. Do đó C là mệnh đề đúng và B là mệnh đề sai.

Ta lại có {a} là tập con của tập A nên ta viết {a} ⊂ A. Do đó A là mệnh đề đúng.

Ngoài ra tập $\varnothing$ là tập con của tất cả các tập hợp nên ta có $\varnothing$ $\subset$ A. Do đó D là mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: C

Với n = 5 ta có mệnh đề P(5): “5² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 5² = 25 chia cho 4 dư 1.

Với n = 3 ta có mệnh đề P(3): “3² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 3² = 9 chia cho 4 dư 1.

Với n = 2 ta có mệnh đề P(2): “2² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề đúng vì 2² = 4 chia hết cho 4.

Với n = 1 ta có mệnh đề P(1): “1² chia hết cho 4 ”. Đây là mệnh đề sai vì 1² = 1 chia cho 4 dư 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có mệnh đề phủ định của mệnh đề “Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) vô nghiệm” là: Phương trình ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm.

Đáp án đúng là: D

Ta có A \ B = {0; 1} và B \ A = {5; 6}.

Khi đó: (A \ B) ∪ (B \ A) = {0; 1; 5; 6}.

Đáp án đúng là: C

Ta có |k| ≤ 2

⇔ – k ≤ 2 hoặc k ≤ 2

⇔ k ≥ – 2 hoặc k ≤ 2

⇒ – 2 ≤ k ≤ 2

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {– 2; – 1; 0; 1; 2}.

⇒ k² + 1 ∈ {1; 2; 5}.

Do đó A = {1; 2; 5}. Vì vậy tập hợp A có 3 phần tử.

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn các tập hợp đã cho trên trục số ta được:

Vì vậy (1; 3) ∩ [2; 4] = [2; 3).

Đáp án đúng là: D

Từ việc quan sát vào hình vẽ ta thấy phần không bị gạch chéo biểu diễn cho tập hợp:

(– ∞; – 2) ∪ [5; +∞).

Đáp án đúng là: D

Gọi T là tập hợp các bạn học sinh giỏi Toán, khi đó |T| = 6;

L là tập hợp các bạn học sinh giỏi Lý, khi đó |L| = 4;

H là tập hợp các bạn học sinh giỏi Hóa, khi đó |H| = 5.

Do đó ta có:

T ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý nên |T ∩ L| = 2;

T ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Hóa nên |T ∩ H| = 3;

H ∩ L là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Hóa vừa giỏi Lý nên |H ∩ L| = 2.

T ∩ L ∩ H là tập hợp các bạn học sinh vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa nên |T ∩ L ∩ H | = 1.

Tập hợp số học sinh giỏi ít nhất một môn là T ∪ L ∪ H. Khi đó:

|T ∪ L ∪ H| = |T| + |L| + |H| – |T ∩ L| – |T ∩ H| – |H ∩ L| + |T ∩ L ∩ H |

= 6 + 4 + 5 – 2 – 3 – 2 + 1 = 9.

Vậy có 9 học sinh của lớp 10A₁ vừa giỏi môn Toán vừa giỏi Lý và vừa giỏi Hóa.

Đáp án đúng là: D

+) Với (0; – 2) thay x = 0 và y = – 2 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.0 – 3.(– 2) ≤ 2 ⇔ 6 ≤ 2 là một mệnh đề sai.

Do đó (0; – 2) không là nghiệm của bất phương trình.

+) Với (3; 0) thay x = 3 và y = 0 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.3 – 3.0 ≤ 2 ⇔ 15 ≤ 2 là một mệnh đề sai.

Do đó (3; 0) không là nghiệm của bất phương trình.

+) Với (2; 1) thay x = 2 và y = 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.2 – 3.1 ≤ 2 ⇔ 7 ≤ 2 là một mệnh đề sai.

Do đó (2; 1) không là nghiệm của bất phương trình.

+) Với (– 1; – 1) thay x = – 1 và y = – 1 vào 5x – 3y ≤ 2 ta được:

5.(– 1) – 3.(– 1) ≤ 2 ⇔ – 2 ≤ 2 là một mệnh đề đúng.

Do đó (– 1; – 1) không là nghiệm của bất phương trình.

Đáp án đúng là: D

Ta thấy bất phương trình ở các đáp án A, B, C đều có dạng của bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Còn ý d là bất phương trình bậc 2. Do đó D không là bất phương trình bậc nhất một ẩn.

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A

Ta có 35° + 145° = 180°

⇒ sin35° = sin (180° – 145°) = sin145°

⇒ sin145° = sin35° ≈ 0,57.

Đáp án đúng là: A

A = cos 0° + cos 40° + cos 120° + cos 140°

= 1 + cos 40° – $\frac{1}{2}$ – cos 40°

= $\frac{1}{2}$

.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC, ta có:

 A + B + C = 180⁰ ⇒ A = $180°$ - ( B + C)

⇒ sinA = sin(180°– (B + C)) = sin(B + C). Do đó (III) đúng.

 ⇒$\frac{A+B+C}{2}$=$90°$

Đáp án đúng là: A

Điểm M(x₀; y₀) nằm trên đường tròn đơn vị thỏa mãn  nên ta có:

sinα = y₀;

cosα = x₀;   

tanα =$\frac{Y_0}{X_0}$;

cotα =$\frac{X_O}{Y_O}$.

Do đó A là đáp án sai.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác ABC, định lí sin được phát biểu như sau:

Do đó B đúng.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: C

Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD // BC và AD = CD, AD = BC nên $\underset{AB}{\to }=\underset{DC}{\to }$.

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: D

Vectơ là đoạn thẳng có hướng và độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó. Do đó A và B đúng.

Hai vectơ cùng hướng thì cùng phương còn ngược lại hai vectơ cùng phương thì chưa chắc cùng hướng. Do đó C đúng, D sai.

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: B

+) Xét bất phương trình x – y ≥ – 2

Vẽ đường thẳng d₁: x – y = – 2 ;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₁ có 0 – 0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁ chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₁.

+) Xét bất phương trình x + y ≤ 4

Vẽ đường thẳng d₂: x + y = 4;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₂ có 0 + 0 = 0 < 4. Do đó O(0; 0) thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₂ chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₂.

+) Xét bất phương trình x – 5y ≤ – 2

Vẽ đường thẳng d₃: x – 5y = – 2;

Lấy điểm O(0; 0) ∉ d₃ có 0 – 5.0 = 0 > – 2. Do đó O(0; 0) không thuộc vào miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D₃ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₃ không chứa điểm O và kể cả đường thẳng d₃.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của ba miền nghiệm D₁, D₂ và D₃ là miền trong của tam giác ABC có A(1; 3), B(3; 1), C(– 2; 0).

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) đạt được trên các đỉnh của tam giác ABC.

Ta có:

Tại điểm A(1; 3) ta có: F(x; y) = – 2.1 + 3 = 1.

Tại điểm B(3; 1) ta có: F(x; y) = – 2.3 + 1 = – 5.

Tại điểm C(– 2; 0) ta có: F(x; y) = – 2.(– 2) + 0 = 4.

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = – 5.