Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 9
-
254 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
11/07/2026Đơn thức \(\left( { - \frac{1}{5}{x^2}{y^3}} \right)\left( { - 5{x^3}y} \right)ax\) \((a\) là hằng số) có hệ số và bậc lần lượt là
Câu 2:
11/07/2026Cặp đơn thức nào sau đây là đồng dạng với nhau?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có \( - {x^2}{y^4}\) đồng dạng với đơn thức \(2{x^2}{y^4}\).
Câu 3:
11/07/2026Giá trị của biểu thức \(A = {x^5}y + 7{x^2}y + 9\) tại \(x = - 1,y = 2\) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Thay \(x = - 1,y = 2\) vào biểu thức \(A\) ta được:
\(A = {\left( { - 1} \right)^5}.2 + 7.{\left( { - 1} \right)^2}.2 + 9 = - 2 + 14 + 9 = 21\).
Câu 5:
11/07/2026Phân thức nào sau đây bằng với phân thức \(\frac{y}{{3x}}\) (với giả thiết các phân thức đều có nghĩa)?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\frac{y}{{3x}} = \frac{{3y \cdot y}}{{3y \cdot 3x}} = \frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\).
Câu 6:
11/07/2026Kết quả của phép tính \(\frac{{a - 2}}{{a - b}} - \frac{{2 - b}}{{b - a}}\) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(\frac{{a - 2}}{{a - b}} - \frac{{2 - b}}{{b - a}} = \frac{{a - 2}}{{a - b}} + \frac{{2 - b}}{{a - b}} = \frac{{a - 2 + 2 - b}}{{a - b}} = \frac{{a - b}}{{a - b}} = 1.\)
Câu 7:
11/07/2026Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Số cạnh bên của hình chóp tam giác đều là 3.
Số cạnh đáy của hình chóp tam giác đều là 3.
Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: \[3 + 3 = 6.\]
Câu 8:
11/07/2026Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng bao nhiêu lần diện tích một mặt bên?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: C
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt bên, đều là các tam giác cân bằng nhau. Do đó diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng 4 lần diện tích một mặt bên.
Câu 9:
11/07/2026 Xem đáp án
a) \( - 3{x^2}{y^5}z:\left( {15x{y^3}} \right)\)\( = \frac{{ - 1}}{5}x{y^2}z\).
b) \(3{x^2}\left( {2x + y} \right) - 2y\left( {4{x^2} - y} \right)\)
\( = 6{x^3} + 3{x^2}y - 8{x^2}y + 2{y^2}\)
\( = 6{x^3} - 5{x^2}y + 2{y^2}.\)c) \(\left( {x + 3y} \right)\left( {x - 2y} \right) - \left( {{x^4}y - 6{x^2}{y^3}} \right):{x^2}y\)
\( = {x^2} - 2xy + 3xy - 6{y^2} - \left( {{x^2} - 6{y^2}} \right)\)
\( = {x^2} + xy - 6{y^2} - {x^2} + 6{y^2}\)
\( = xy.\)Câu 10:
11/07/2026Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \( - {x^4}{y^2} + x{y^3};\) b) \({y^2} - {x^2} + 6x - 9;\) c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right).\)
Xem đáp án
a) \( - {x^4}{y^2} + x{y^3}\)
\( = - x{y^2}\left( {{x^3} - y} \right).\)
b) \({y^2} - {x^2} + 6x - 9\)
\( = {y^2} - \left( {{x^2} - 6x + 9} \right)\)
\( = {y^2} - {\left( {x - 3} \right)^2}\)
\( = \left( {y - x + 3} \right)\left( {y + x - 3} \right)\).
c) \({x^3} + 27 + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9 + x - 9} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 2x} \right)\)
\( = \left( {x + 3} \right)x\left( {x - 2} \right).\)Câu 11:
11/07/2026Cho biểu thức \(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\).
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A.\)
b) Rút gọn biểu thức \(A\).
c) Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \(x\) thỏa mãn \(\left( {x - 2024} \right)\left( {x + 1} \right) = 0.\)
Xem đáp án
\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\).
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là: \(x \ne 0,\,\,x + 1 \ne 0,\,\,x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne 0,\,\,x \ne - 1,\,\,x \ne - 2.\)
b) Với \(x \ne 0,\,\,x \ne - 1,\,\,x \ne - 2\) ta có:
\(A = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right) + x + \left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3x + 3}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{3}{{x\left( {x + 2} \right)}}\).
Vậy với \(x \ne 0,\,\,x \ne - 1,\,\,x \ne - 2\) thì \(A = \frac{3}{{x\left( {x + 2} \right)}}.\)
c) Ta có: \(\left( {x - 2024} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
Suy ra \(x - 2024 = 0\) (do \(x + 1 \ne 0)\)
Do đó \(x = 2024\) (thỏa mãn điều kiện)
Thay \(x = 2024\) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{3}{{2024 \cdot \left( {2024 + 2} \right)}} = \frac{3}{{2024 \cdot 2026}} = \frac{3}{{4\,\,100\,\,624}}.\)
Câu 12:
11/07/2026Một chiếc lều ở một trại hè của học sinh tham gia cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều theo các kích thước như hình vẽ bên.
a) Thể tích không khí bên trong lều là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?
b) Xác định số vải bạt cần thiết để dựng lều (không tính đến đường viền, nếp gấp, ...) là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)? Biết độ dài trung đoạn của lều trại là \[2,24\] cm.
Xem đáp án
a) Thể tích không khí bên trong lều chính là thể tích hình chóp tứ giác đều, và bằng:
\(V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3} \cdot {2^2} \cdot 2 = \frac{8}{3} \approx 2,67\) (m3).
b) Số mét vải bạt cần thiết để dựng lều chính là diện tích xung quanh hình chóp tứ giác đều, và bằng:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}Cd = \frac{1}{2}\left( {2 \cdot 4} \right) \cdot 2,24 = 8,96\) (m2).
Câu 13:
11/07/2026Tìm số đo \(x\) trong hình a.
Xem đáp án
a) Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \)
Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \) (định lí tổng các góc của một tứ giác)
Do đó \(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \)
Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \)
Vậy \(x = 40^\circ \).
Câu 14:
11/07/2026Một chiếc thang có chiều dài \[AB = 3,7\] m đặt cách một bức tường khoảng cách \[BH = 1,2\] m. Hỏi khoảng cách đặt thang cách chân tường là \[BH\] có “an toàn” không? Biết rằng khoảng cách “an toàn” khi \(2,0 < \frac{{AH}}{{BH}} < 2,2\) (xem hình b).
Xem đáp án
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)
Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {3,7^2} - {1,2^2} = 12,25\)
Do đó \(AH = \sqrt {12,25} = 3,5\;\left( {\rm{m}} \right)\)
Ta có \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{3,5}}{{1,2}} \approx 2,9\)
Mà \(2,9 > 2,2\) nên khoảng cách đặt thang cách chân tường là không an toàn.
Câu 15:
11/07/2026 Xem đáp án
Ta có: \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc\]
\[ = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} - 3abc\]
\[ = {\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b} \right) - 3abc\]
\[ = {\left( {a + b} \right)^3} + {c^3} - 3ab\left( {a + b + c} \right)\]
\[ = \left( {a + b + c} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - \left( {a + b} \right)c + {c^2}} \right] - 3ab\left( {a + b + c} \right)\]
\[ = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + 2ab + {b^2} - ca - bc + {c^2} - 3ab} \right)\]
\[ = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right)\]
Mà theo bài, \[{a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\] nên \[{a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = 0\]
Do đó \[\left[ \begin{array}{l}a + b + c = 0\\{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\]
Mặt khác \(2\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) = 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} - 2ab - 2bc - 2ca\)
\( = {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2}\)
Do đó \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca = \frac{1}{2}\left[ {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right] \ge 0\] với mọi \(a,b,c \in \mathbb{R}\)
Nên để \[\left( * \right)\] xảy ra thì \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( {a - b} \right)^2} = 0\\{\left( {b - c} \right)^2} = 0\\{\left( {c - a} \right)^2} = 0\end{array} \right.\], hay \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 0\\b - c = 0\\c - a = 0\end{array} \right.\] tức \(a = b = c\).
⦁ Trường hợp 1: \[a + b + c = 0\]
Suy ra \(a + b = - c;\,\,b + c = - a & & ;\,\,c + a = - b\)
Khi đó \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = \frac{{a + b}}{b}.\frac{{b + c}}{c}.\frac{{c + a}}{a} = \frac{{ - c}}{b}.\frac{{ - a}}{c}.\frac{{ - b}}{a} = - 1.\)
⦁ Trường hợp 2: \(a = b = c\) thì ta được \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\).