Đáp án đúng là: D

• Biểu thức \(\frac{{2x}}{y}\) không phải là đơn thức vì nó có chứa biến ở dưới mẫu.

• Biểu thức \(3x + 2y\) không phải là đơn thức vì nó có chứa phép tính cộng.

• Biểu thức \(4\left( {x - y} \right) = 4x - 4y\) không phải là đơn thức vì nó có chứa phép tính trừ.

• Biểu thức \( - \frac{2}{3}x{y^2}\) là đơn thức vì nó chỉ chứa tích giữa các số và biến.

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(5{x^2}{y^5}:10{x^2}{y^3} = \left( {5:10} \right).\left( {{x^2}:{x^2}} \right).\left( {{y^5}:{y^3}} \right) = \frac{1}{2}{y^2}\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \( - \frac{1}{8}{\left( {xy} \right)^2}{x^2} = - \frac{1}{8}{x^4}{y^2}\) không đồng dạng với đơn thức \(32{x^2}{y^3}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có \(Q = {x^2} + {y^2} + {z^2} + {x^2} - {y^2} + {z^2} + {x^2} + {y^2} - {z^2}\)

\( = \left( {{x^2} + {x^2} + {x^2}} \right) + \left( {{y^2} - {y^2} + {y^2}} \right) + \left( {{z^2} + {z^2} - {z^2}} \right)\)

\( = 3{x^2} + {y^2} + {z^2}\).

Đáp án đúng là: D

Xét từng đáp án, ta có:

• \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + 2xy + {y^2}\) (bình phương của một tổng)

• \({\left( {x + y} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}y + 3x{y^2} + {y^3}\) (lập phương của một tổng)

• \({x^3} - {y^3} = \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\) (hiệu hai lập phương)

• \({\left( {x - y} \right)^3} = {x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}\) (lập phương của một hiệu)

Do đó, đáp án A, B, C đúng và đáp án D sai.

Đáp án đúng là: A

Ta có \({x^3} + 12{x^2} + 48x + 64 = {\left( {x + 4} \right)^3}\). Do đó \(a = 4.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{y}{{3x}} = \frac{{3y.y}}{{3y.3x}} = \frac{{3{y^2}}}{{9xy}}\).

Đáp án đúng là: C

Mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{2}{{{x^2}y}}\) và \(\frac{3}{{x{y^2}}}\) là \({x^2}{y^2}.\)

Đáp án đúng là: A

Hình có dạng hình chóp tam giác đều là hình 1.

Đáp án đúng là: B

Ta có diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là \({S_{xq}} = \frac{1}{2}Ch = ph\).

Trong đó \(p\) là nửa chu vi đáy. Do đó \(p = \frac{{{S_{xq}}}}{h}.\)

Đáp án đúng là: B

Xét tam giác \[ABC\] ta có:

\[A{B^2} + B{C^2} = {6^2} + {8^2} = 100\]; \[A{C^2} = 100\].

Ta thấy \[A{B^2} + B{C^2} = A{C^2} = 100\].

Do đó tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] (định lí Pythagore đảo).

Đáp án đúng là: C

Tứ giác \(ABCD\) có các cặp góc đối nhau là \(\widehat A\) và \(\widehat C\), \(\widehat B\) và \[\widehat D\,.\]

Các cặp góc \(\widehat A\) và \(\widehat B\), \(\widehat C\) và \(\widehat D\) là hai cặp góc kề nhau.

Đáp án:               a) Sai.        b) Đúng.     c) Sai.        d) Đúng.

⦁ Thay \(x = 1\,;\,\,y = - 1\) vào biểu thức \(P\), ta có:

\(P = {1^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) + 9 = 1 + 4 + 9 = 14.\)

Vậy với \(x = 1\,;\,\,y = 0\) thì \(P = 14\). Do đó ý a) sai.

⦁ Đa thức \(Q = - 6xy - 4{y^2} + 9\) có bậc là 2. Do đó ý b) đúng.

⦁ Ta có \(P - A = Q\)

Suy ra \(A = P - Q\)\( = {x^2} - 4xy + 9 - \left( { - 6xy - 4{y^2} + 9} \right)\)

\( = {x^2} - 4xy + 9 + 6xy + 4{y^2} - 9\)

\( = {x^2} + 2xy + 4{y^2}\).

Như vậy \(A = {x^2} + 2xy + 4{y^2}.\) Do đó ý c) sai.

⦁ Ta có: \[M = \left( {x - 2y} \right)A - {x^3} + 5\]

\( = \left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\)

\[ = x\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - 2y\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) - {x^3} + 5\]

\[ = {x^3} + 2{x^2}y + 4x{y^2} - 2{x^2}y - 4x{y^2} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]

\[ = {x^3} - 8{y^3} - {x^3} + 5\]\[ = - 8{y^3} + 5\].

Đáp án:      a) Sai.        b) Đúng.     c) Đúng.     d) Sai.

⦁ a) Công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều: \(V = \frac{1}{3} \cdot S \cdot h.\)

Trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều). Do đó ý a) sai.

⦁ Chiều cao của mỗi hình chóp tứ giác đều là: \[30:2 = 15{\rm{ (cm)}}.\]Do đó ý b) đúng.

⦁ Thể tích của lòng đèn quả trám là: \(V = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} \cdot 20 \cdot 20 \cdot 15} \right) = 4\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\). Do đó ý c) đúng.

⦁ Bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị số mét thanh tre là:

\[50 \cdot \,\left( {20 \cdot 4 + 32 \cdot 8} \right) = 16\,\,800 (cm) = 168\,\,(m)\].

Vậy bạn Như muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị 168 mét thanh tre.

 Do đó ý d) sai.

Đáp số: 5.

Ta có \(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz = 4{x^3}yz - 5{x^2}y + \left( {3xyz - 6xyz} \right)\)

 \( = 4{x^3}yz - 5{x^2}y - 3xyz\).

Đơn thức \(4{x^3}yz\) có bậc là 5; các đơn thức \( - 3xyz\) và \( - 5{x^2}y\) đều có bậc là \(3.\)

Do đó, đa thức \(3xyz - 5{x^2}y - 6xyz + 4{x^3}yz\) có bậc là 5.

Đáp số: 19.

Ta có \({x^2} + {y^2} = {x^2} + 2xy + {y^2} - 2xy\)

\( = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy\)

\( = {5^2} - 2 \cdot 3 = 19\).

Vậy với \(x - y = 5\) và \(xy = 3\) thì giá trị của biểu thức \({x^2} + {y^2}\) bằng 19.

Đáp số: 27.

Thể tích khúc gỗ hình lập phương là: \[{30^3} = 27\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]

Thể tích của phần gỗ còn lại hình chóp tứ giác đều là:

\(\frac{1}{3} \cdot {30^2} \cdot 30 = 9\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Thể tích của khối gỗ bị cắt đi là:

\[27\,\,000 - 9\,\,000 = 18\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 18\,\,\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]

Vậy thể tích của phần gỗ bị cắt đi là \[18\,\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\]

Đáp số: 120.

Góc ngoài tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(70^\circ \) nên góc trong tại đỉnh \(B\) có số đo bằng \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Xét tứ giác \(ABCD,\) ta có: \(\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \).

Do đó \(3x + 110^\circ + x + 90^\circ = 360^\circ \).

Suy ra \(4x = 160^\circ \) nên \(x = 40^\circ \).

Vậy \(3x = 3 \cdot 40^\circ = 120^\circ .\)

a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \(x + 2 \ne 0\) hay \(x \ne - 2.\)

b) Với \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\), ta có: \(C = A - B\)

Suy ra \(C = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \left( {\frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}} \right)\)

\(C = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} - \frac{{9x + 2}}{{4 - {x^2}}}\)

\( = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} + \frac{{9x + 2}}{{{x^2} - 4}}\)

\( = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2} - x\left( {x + 2} \right) + 9x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{{x^2} - 4x + 4 - {x^2} - 2x + 9x + 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3x + 6}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = \frac{3}{{x - 2}}\).

Vậy với \(x \ne - 2\,;\,\,x \ne 2\) thì \(C = \frac{3}{{x - 2}}\).

c) Ta có: \(3x\left( {2x + 1} \right) - 6\left( {2x + 1} \right) = 0\)

\(\left( {2x + 1} \right)\left( {3x - 6} \right) = 0\)

\(2x + 1 = 0\) hoặc \(3x - 6 = 0\)

\(x = - \frac{1}{2}\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 2\) (không thỏa mãn).

Thay \(x = - \frac{1}{2}\) vào biểu thức \(C = \frac{3}{{x - 2}}\) ta được:

\(C = \frac{3}{{ - \frac{1}{2} - 2}} = \frac{3}{{ - \frac{5}{2}}} = \frac{{ - 6}}{5}.\)

Vậy khi \(3x\left( {2x + 1} \right) - 6\left( {2x + 1} \right) = 0\) thì \(C = \frac{{ - 6}}{5}.\)

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: B

Ta có: \(S =  - 6xy\frac{1}{2}{x^2}yz + 2zx{y^2}{x^2} =  - 3{x^3}{y^2}z + 2{x^3}{y^2}z =  - {x^3}{y^2}z\)

Thay \(x =  - 2,y = 1,z =  - 1\) vào biểu thức \( - {x^3}{y^2}z\) ta được: \(S =  - {\left( { - 2} \right)^3} \cdot {1^2} \cdot \left( { - 1} \right) =  - 8.\)

Đáp án đúng là: B

Ta có: \( - 4{x^2} + 12x - 9 =- \left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) =- {\left( {2x - 3} \right)^2}\).

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\left( {x - 2y} \right)\left( {{x^2} + 2xy + 4{y^2}} \right) = {x^3} - {\left( {2y} \right)^3} = {x^3} - 8{y^3}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)

\(3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0\)

\(\left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)

Suy ra\(x - 2 = 0\) hoặc \(3x - 1 = 0\)

Do đó \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{1}{3}.\)

Vậy tổng các giá trị của \(x\) là: \(2 + \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(\frac{{1 - x}}{{y - x}} = \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{ - \left( {x - y} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{x - y}}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\frac{{5x + 7}}{{3xy}} - \frac{{2x - 5}}{{3xy}} = \frac{{5x + 7 - 2x + 5}}{{3xy}} = \frac{{3x + 12}}{{3xy}} = \frac{{3\left( {x + 4} \right)}}{{3xy}} = \frac{{x + 4}}{{xy}}\).

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có 4 mặt.

Đáp án đúng là: B

Hình chóp tam giác đều có mặt đáy là tam giác đều, hình chóp tứ giác đều có mặt đáy là hình vuông.

Đáp án đúng là: D

Tứ giác có 2 đường chéo, tổng các góc bằng \(360^\circ .\)

Giả sử có tứ giác có 1 góc tù và 3 góc vuông khi đó tổng số đo các góc của tứ giác này là lớn hơn \(90^\circ  + 3 \cdot 90^\circ  = 360^\circ \), điều này mâu thuẫn với định lí tổng các góc của một tứ giác.

a) \(\frac{3}{4}{x^3}{y^3}:\left( { - \frac{1}{2}{x^2}{y^2}} \right)\)

\[ = \left[ {\frac{3}{4}:\left( { - \frac{1}{2}} \right)} \right] \cdot \left( {{x^3}:{x^2}} \right) \cdot \left( {{y^3}:{y^2}} \right)\]

a) \(2x\left( {x + 2} \right) + {x^2}\left( { - x - 2} \right)\)

\( = 2x\left( {x + 2} \right) - {x^2}\left( {x + 2} \right)\)

\( = \left( {x + 2} \right)\left( {2x - {x^2}} \right)\)

A = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) và \(B = \frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}\) với \(x \ne 1.\)

a) Thay \(x =  - 2\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A\) ta được:

\[A = \frac{4}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + \left( { - 2} \right) + 1}} = \frac{4}{{4 - 2 + 1}} = \frac{4}{3}.\]

b) Ta có \(A = B + C\) nên \(C = A - B\)

\(C = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}} - \left( {\frac{2}{{1 - x}} + \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}} \right)\)

\( = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}} - \frac{{2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}}\)

\( = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{2}{{x - 1}} - \frac{{2{x^2} + 4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4\left( {x - 1} \right) + 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {2{x^2} + 4x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{4x - 4 + 2{x^2} + 2x + 2 - 2{x^2} - 4x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

\( = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)\( = \frac{2}{{{x^2} + x + 1}}\)

Vậy với \(x \ne 1\) ta có \(C = \frac{2}{{{x^2} + x + 1}}.\)

c) Với \(x \ne 1\) ta có \[C = \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{2}{{{x^2} + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}}} = \frac{2}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}\]

Mà \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\), do đó \[C = \frac{2}{{{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} > 0\] với mọi \(x \ne 1.\)

a) Đường cao mặt bên hình chóp chính là trung đoạn \[d = 67,5\;\;{\rm{mm}}\]

Diện tích xung quanh của khối rubik đó là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 234 \cdot 67,5 = 7\,\,897,5\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Đáy là tam giác đều có cạnh là \[234:3 = 78\;\;{\rm{cm}}\];

Chiều cao của tam giác đáy là \[67,5\;\;{\rm{cm}}\].

Diện tích mặt đáy của khối rubik đó là: \(\frac{1}{2} \cdot 78 \cdot 67,5 = 2\,\,632,5\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích toàn phần của khối rubik đó là: \({S_{tp}} = 7\,\,897,5 + 2\,632,5 = 10\,\,530\,\,\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

b) Thể tích của khối rubik đó là: \(V = \frac{1}{3} \cdot 2\,\,632,5 \cdot 63,7 = 55\,\,896,75\;\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)

a) Xét tứ giác \(ABCD\) có \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \]

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\[\frac{{\widehat {A\,\,}}}{1} = \frac{{\widehat {B\,}}}{2} = \frac{{\widehat {C\,}}}{3} = \frac{{\widehat {D\,}}}{4} = \frac{{\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,}}}{{1 + 2 + 3 + 4}} = \frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ .\]

Vậy \(\widehat {B\,} = 36^\circ  \cdot 2 = 72^\circ .\)

Ta có: \(2{x^2} + 10{y^2} - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0\)

\(\left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right) + \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\)

\({\left( {x - 3y} \right)^2} + {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Với mọi \(x,y\) ta có: \({\left( {x - 3y} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0,\,\,{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0\)

Do đó \(\left( * \right)\) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 3y} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 3} \right)^2} = 0\\{\left( {y - 1} \right)^2} = 0\end{array} \right.\)

Hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3y = 0\\x - 3 = 0\\y - 1 = 0\end{array} \right.\), tức là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 1\end{array} \right.\)

Khi đó \(A = \frac{{{{\left( {x + y - 4} \right)}^{2024}} - {y^{2024}}}}{x} = \frac{{{{\left( {3 + 1 - 4} \right)}^{2024}} - {1^{2024}}}}{3} = \frac{{0 - 1}}{3} =  - \frac{1}{3}.\)