Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 8 Cánh diều có đáp án - Đề 7
-
252 lượt thi
-
14 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
11/07/2026Có bao nhiêu nhóm đơn thức đồng dạng với nhau trong các đơn thức sau: \(2xy;\,\,9{y^2};\,\,2y;\,\,5xy;\,\,4x{y^2};\,\,{y^2}?\)
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Có hai nhóm đơn thức đồng dạng trong các đơn thức đã cho gồm:
Nhóm thứ nhất: \(2xy;\,\,5xy.\)
Nhóm thứ hai: \(9{y^2};\,\,{y^2}\).
Câu 3:
11/07/2026Giá trị của biểu thức \[A = {x^3} - 5{y^2} + 2{x^3} + 4{y^2} + 10\] tại \(x = - 1;\,\,y = 2\) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: B
Ta có: \[A = {x^3} - 5{y^2} + 2{x^3} + 4{y^2} + 10 = 3{x^3} - {y^2} + 10\]
Thay \(x = - 1;\,\,y = 2\) vào biểu thức \(A\) thu gọn ở trên ta được:
\(A = 3.{\left( { - 1} \right)^3} - {2^2} + 10 = - 3 - 4 + 10 = 3.\)
Câu 5:
11/07/2026Phân thức \(\frac{{ - x - y}}{3}\) bằng với phân thức nào sau đây?
Xem đáp án
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\frac{{ - x - y}}{3} = \frac{{ - \left( { - x - y} \right)}}{{ - 3}} = \frac{{x + y}}{{ - 3}}.\)
Câu 6:
11/07/2026Kết quả của phép tính \(\frac{{3x - 1}}{{2xy}} - \frac{1}{y}\) là
Xem đáp án
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\frac{{3x - 1}}{{2xy}} - \frac{1}{y} = \frac{{3x - 1}}{{2xy}} - \frac{{2x}}{{2xy}} = \frac{{3x - 1 - 2x}}{{2xy}} = \frac{{x - 1}}{{2xy}}\).
Câu 9:
11/07/2026 Xem đáp án
a) \(65{x^9}{y^5}:\left( { - 13{x^4}{y^4}} \right)\)
\( = - 5{x^5}y\).
b) \(x\left( {x - y} \right) + y\left( {x + y} \right)\)
\( = {x^2} - xy + xy + {y^2}\)
\( = {x^2} + {y^2}\).
c) \(\left( {12{x^3}y - 12{x^2}{y^2}} \right):3xy - \left( {x - 1} \right)\left( {x + xy} \right)\)
\( = 4{x^2} - 4xy - \left( {{x^2} + {x^2}y - x - xy} \right)\)
\( = 4{x^2} - 4xy - {x^2} - {x^2}y + x + xy\)
\( = 3{x^2} - 3xy - {x^2}y + x\).Câu 10:
11/07/2026Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) \(5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right)\);
b) \({x^6} + {y^9}\);
c) \(x{\left( {x + y} \right)^2} - y{\left( {x + y} \right)^2} + {x^2}y - {x^3}\).
Xem đáp án
a) \(5\left( {y - 3} \right) - x\left( {3 - y} \right)\)
\( = 5\left( {y - 3} \right) + x\left( {y - 3} \right)\)
\( = \left( {y - 3} \right)\left( {5 + x} \right).\)
b) \({x^6} + {y^9}\)
\( = {\left( {{x^2}} \right)^3} + {\left( {{y^3}} \right)^3}\)
\( = \left( {{x^2} + {y^3}} \right)\left( {{x^4} - {x^2}{y^3} + {y^6}} \right)\).c) \(x{\left( {x + y} \right)^2} - y{\left( {x + y} \right)^2} + {x^2}y - {x^3}\)
\( = {\left( {x + y} \right)^2}\left( {x - y} \right) - {x^2}\left( {x - y} \right)\)
\( = \left( {x - y} \right)\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {x^2}} \right]\)
\( = \left( {x - y} \right)\left( {x + y - x} \right)\left( {x + y + x} \right)\)
\( = \left( {x - y} \right) \cdot y \cdot \left( {2x + y} \right)\).Câu 11:
11/07/2026Cho biểu thức \(A = \frac{2}{{{x^2} - 1}}\).
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức \(A\).
b) Tìm giá trị của biểu thức \(A\) khi \(x = - 2.\)
c) Tìm biểu thức \(C\) sao cho \(A + C = B\) biết \(B = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}}\).
Xem đáp án
a) Điều kiện xác định của biểu thức \(A\) là \({x^2} - 1 \ne 0\) hay \({x^2} \ne 1\), tức \(x \ne 1\) và \(x \ne - 1.\)
b) Thay \(x = - 2\) (thỏa mãn) vào biểu thức \(A\) ta được: \(A = \frac{2}{{{{\left( { - 2} \right)}^2} - 1}} = \frac{2}{{4 - 1}} = \frac{2}{3}.\)
c) Ta có: \(A + C = B.\)
Suy ra \(C = B - A = \frac{6}{{x - 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{1 - {x^2}}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\) (với \(x \ne 3,x \ne \pm 1)\)
\(C = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}} - \frac{2}{{{x^2} - 1}}\)
\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}\)
\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{{x^2} - 1}}\)\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{2}{1}\)
\( = \frac{6}{{x - 3}} + \frac{{2x - 6}}{{x - 3}}\)\( = \frac{{2x}}{{Câu 12:
11/07/2026Cho tứ giác \(ABCD\) biết \(\widehat {A\,\,} = 75^\circ \), \(\widehat {B\,} = 90^\circ \), \(\widehat {C\,\,} = 120^\circ \). Tính số đo các góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tứ giác \(ABCD.\)
Xem đáp án
Xét tứ giác \(ABCD\), ta có \[\widehat {A\,\,} + \widehat {B\,} + \widehat {C\,} + \widehat {D\,} = 360^\circ \]
Do đó \[75^\circ + 90^\circ + 120^\circ + \widehat {D\,} = 360^\circ \]
Hay \[285^\circ + \widehat {D\,} = 360^\circ \]
Suy ra \[\widehat {D\,} = 360^\circ - 285^\circ = 75^\circ \]
Khi đó góc ngoài tại đỉnh \(D\) của tứ giác là \(180^\circ - 75^\circ = 105^\circ .\)
Câu 13:
11/07/2026Bạn Nam đo một chiếc đèn thả trang trí như hình vẽ bên thì nhận thấy các cạnh đều có cùng độ dài là 20 cm.
a) Tính độ dài trung đoạn của hình chóp.
b) Tính diện tích xung quanh của chiếc đèn.
c) Bạn Nam đọc và thấy rằng khi treo đèn thì khoảng cách từ đáy của đèn cách mặt trền là 1 m là tốt nhất. Vậy bạn Nam cần đưa đoạn dây điện từ đầu đèn (vị trí \(A)\) tới mặt trần là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Xem đáp án
a) Chiếc đèn được mô phỏng thành hình chóp tam giác đều \(A.BCD\) như hình vẽ. Gọi \(AH\) là trung đoạn kẻ từ đỉnh \(A\) của hình chóp.
Theo bài ta có: \(AB = AC = AD = 20\) cm
\(BC = CD = DB = 20\) cm.
\(\Delta ACD\) đều nên \(AH\) vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
Do đó \(DH = CH = \frac{1}{2}CD = 10\) cm.
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), theo định lí Pythagore ta có:
\(A{H^2} = A{C^2} - C{H^2} = {20^2} - {10^2} = 300\)
Suy ra \(AH = \sqrt {300} = \sqrt {100.3} = \sqrt {{{\left( {10\sqrt 3 } \right)}^2}} = 10\sqrt 3 \) cm.b) Chu vi đáy của hình chóp là: cm.
Diện tích xung quanh của chiếc đèn là:
\({S_{xq}} = \frac{1}{2}{C_{day}}.AH = \frac{1}{2}.60.10\sqrt 3 = 300\sqrt 3 \) cm2.
c) Vì \(\Delta ADC\) và \(\Delta BDC\) đều là các tam giác đều có cạnh 20 cm nên hai đường cao \(AH\) và \(BH\) của hai tam giác bằng nhau.
Vì \(O\) là trọng tâm \(\Delta BDC\) nên \(OH = \frac{1}{3}BH = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\) cm.
\(\Delta AOH\)vuông tại \(O\), theo định lí Pythagore ta có:
\(A{O^2} = A{H^2} - O{H^2} = 300 - {\left( {\frac{{10\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = 300 - \frac{{300}}{9} = \frac{{800}}{3}\)
Suy ra \(AO = \sqrt {\frac{{800}}{3}} \approx 16,3\) cm.
Đổi \(1{\rm{\;m}} = 100{\rm{\;cm}}\).
Khi đó bạn Nam cần đưa dây diện từ đầu đèn tới trần nhà khoảng là \(100 - 16,3 = 83,7\) cm.
Câu 14:
11/07/2026Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = - {x^2} + 2xy - 4{y^2} + 2x + 10y - 3.\)
Xem đáp án
Ta có: \(A = - {x^2} + 2xy - 4{y^2} + 2x + 10y - 3.\)
Suy ra \( - A = {x^2} - 2xy + 4{y^2} - 2x - 10y + 3\)
\( = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 4{y^2} - 10y + 3 - {\left( {y + 1} \right)^2}\)
\( = \left[ {{x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {{\left( {y + 1} \right)}^2}} \right] + 3{y^2} - 12y + 2\)
\[ = {\left[ {x - \left( {y + 1} \right)} \right]^2} + 3\left( {{y^2} - 4y + 4} \right) - 10\]
\[ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 3{\left( {y - 2} \right)^2} - 10\]
Do đó \[A = - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10\]
Nhận xét: \[ - {\left( {x - y - 1} \right)^2} \le 0;\,\,\, - 3{\left( {y - 2} \right)^2} \le 0\] với mọi \(x,y\)
Suy ra \[A = - {\left( {x - y - 1} \right)^2} - 3{\left( {y - 2} \right)^2} + 10 \le 10\]
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l} - {\left( {x - y - 1} \right)^2} = 0\\ - 3{\left( {y - 2} \right)^2} = 0\end{array} \right.\], tức là \[\left\{ \begin{array}{l}x - y - 1 = 0\\y - 2 = 0\end{array} \right.\], hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right.\]
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \(A\) là 10 khi \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right)\).