25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất cơ bản nâng cao có lời giải chi tiết (P1) (Đề số 3)

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất cơ bản nâng cao có lời giải chi tiết (P1)

Bài tập Tổ Hợp - Xác Suất cơ bản nâng cao có lời giải chi tiết (P1) (Đề số 3)

817 lượt thi
25 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Có 6 chiếc túi gồm 2 chiếc màu xanh, 4 chiếc màu đỏ. Bỏ ngẫu nhiên vào sáu chiếc túi đó mỗi túi một chiếc bánh Pizza, trong đó có 2 chiếc hải sản, 4 chiếc phomai. Tìm xác suất để hai chiếc hải sản được bỏ vào 2 túi màu xanh.

A. $\frac{1}{48}$ .

B. $\frac{1}{15} .$

C. $\frac{1}{36} .$

D. $\frac{1}{24} .$

Đáp án B

Câu 2:

Bé được mẹ mua cho 4 gói bim bim. Ở cửa hàng có 3 loại: 6.000, 8.000 và 10.000 một gói. Bé lấy ngẫu nhiên 4 gói trong số đó. Tìm xác suất để số tiền phải trả là 30.000.

A. $\frac{16}{81} .$

B. $\frac{10}{81} .$

C. $\frac{4}{27} .$

D. $\frac{2}{9} .$

Đáp án A

Câu 3:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}})}^{8}$ , gọi là $a_{0}$ thì

A. $a_{0} = 28$

B. $a_{0} = 1792$

C. $a_{0} = - 1792$

D. $a_{0} = - 112$

Đáp án C

Câu 4:

Một hộp kín chứa 6 tấm thẻ. Trên mỗi tấm thẻ ghi 1 chữ số từ 1 đến 6 (không có 2 tấm thẻ nào ghi giống nhau). Ba người chơi lần lượt mỗi người lấy 1 tấm thẻ và đặt thành 1 hàng ngang. Tìm xác suất đế từ đó thu được 1 số có 3 chữ số mà chữ số kề sau lớn hơn chữ số kề trước.

A. $p = \frac{1}{2}$

B. $p = \frac{1}{20}$

C. $p = \frac{1}{36}$

D. $p = \frac{1}{48}$

Câu 5:

Tung 4 đồng xu. Tìm xác suất để có đúng 2 đồng xu xuất hiện mặt sấp

A. $p = \frac{1}{2}$

B. $p = \frac{1}{3}$

C. $p = \frac{1}{4}$

D. $p = \frac{1}{6}$

Đáp án C

Câu 6:

Gieo 3 con xúc xắc. Tìm xác suất để có 1 con xúc xắc xuất hiện số chấm bằng tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc còn lại và tổng số chấm xuất hiện bằng 12

A. $p = \frac{5}{72}$

B. $p = \frac{1}{36}$

C. $p = \frac{1}{72}$

D. $p = \frac{5}{36}$

Đáp án A

Câu 7:

Tìm xác suất để khi xếp 4 học sinh vào 1 bàn học gồm 4 chỗ ngồi sao cho không có học sinh nào ngồi trùng vào chỗ ngồi của ngày hôm trước

A. $p = \frac{1}{2}$

B. $p = \frac{1}{3}$

C. $p = \frac{3}{8}$

D. $p = \frac{4}{9}$

Đáp án C

Câu 8:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số mà các chữ số của nó đều thuộc $E = \{0; 1; 2\} .$

A. 216 số.

B. 180 số.

C. 486 số.

D. 729 số.

Đáp án C

Câu 9:

Biết ${(x^{3} - 3 x - 2)}^{6} = a_{0} + a_{1} x + . . . + a_{18} x^{18} \forall x \in ℝ$ . Tìm $a_{17} .$

A. $a_{17} = 0$

B. $a_{17} = 24$

C. $a_{17} = 15$

D. $a_{17} = - 24$

Đáp án A

Câu 10:

Có 4 học sinh, mỗi học sinh viết 1 phiếu và bỏ vào một hộp kín. Sau đó, mỗi bạn lấy ngẫu nhiên một phiếu trong hộp kín chứa 4 phiếu đó. Tìm xác suất để không em nào lấy được phiếu do mình viết.

A. $p = \frac{1}{4}$

B. $p = \frac{3}{8}$

C. $p = \frac{1}{6}$

D. $p = \frac{2}{5}$

Đáp án B

Câu 11:

Danh sách thi có 6 thí sinh được đánh thứ tự từ 1 đến 6, đồng thời mỗi thí sinh phải bốc một trong 6 đề cũng đánh thứ tự từ 1 đến 6 và hai thí sinh bất kì phải khác đề nhau. Tìm xác suất p để có ít nhất 3 thí sinh bốc được đề có số trùng với số thứ tự của thí sinh đó trên danh sách

A. $p = \frac{156}{720}$

B. $p = \frac{56}{720}$

C. $p = \frac{96}{720}$

D. $p = \frac{81}{720}$

Đáp án B

Câu 12:

Thi hết học kì II, 5 cô giáo chủ nhiệm các lớp 5A, 5B, 5C, 5D, 5E đều được phân công coi thi. Hỏi có bao nhiêu cách phân công để 5 cô coi thi 5 lớp trên nhưng không có cô nào coi thi lớp của mình làm chủ nhiệm?

A. 32 cách.

B. 36 cách.

C. 44 cách.

D. 45 cách.

Đáp án C

Câu 13:

Tính tổng $S = \sum_{k = 1}^{50} k . C_{50}^{k} = C_{50}^{1} + 2 C_{50}^{2} + . . . + 50 C_{50}^{50}$

A. $S = 50 \times 2^{50}$

B. $S = 49 \times 2^{49}$

C. $S = 25 \times 2^{50}$

D. $S = 100 \times 2^{49}$

Đáp án đúng là C

Lời giải:

S=25 nhân 2⁵⁰

*Phương pháp giải:

Với $a, b$ là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ , ta có:

*Lý thuyết:

1. Nhị thức Newton là gì?

Nhị thức Newton là một định lý toán học quan trọng liên quan đến khai triển hàm mũ của tổng và phân tích các đa thức bậc cao. Định lý Nhị thức Newton có ứng dụng rộng rãi trong toán học và nhiều lĩnh vực khác, bao gồm:

+ Tính tổ hợp và chỉnh hợp: Định lý Nhị thức Newton là công cụ quan trọng trong việc tính toán số cách sắp xếp hoặc chọn k phần tử từ n phần tử mà không quan trọng thứ tự, điều này có ứng dụng trong nhiều vấn đề tổ hợp và chỉnh hợp.

+ Dãy số: Định lý Nhị thức Newton thường được sử dụng để chứng minh các thuộc tính của các dãy số, ví dụ như dãy số Fibonacci và dãy số Pascal.

+ Xác suất và thống kê: Trong xác suất và thống kê, định lý Nhị thức Newton được sử dụng để tính xác suất và biểu diễn các phân phối xác suất, nhất là trong việc tính toán xác suất của các biến ngẫu nhiên rời rạc.

+ Lý thuyết đồ thị: Công thức Nhị thức được sử dụng để tính toán số lượng đồ thị con trong một đồ thị, điều này có ứng dụng trong lý thuyết đồ thị và các vấn đề liên quan đến mạng lưới.

2. Công thức Nhị thức Newton và khai triển

Với $a, b$ là những số thực tùy ý và với mọi số tự nhiên $n \geq 1$ , ta có:

Hai công thức khai triển:

• ${(a + b)}^{4} = C_{4}^{0} a^{4} + C_{4}^{1} a^{3} b + C_{4}^{2} a^{2} b^{2} + C_{4}^{3} a b^{3} + C_{4}^{4} b^{4}$

$= a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4};$

• ${(a + b)}^{5} = C_{5}^{0} a^{5} + C_{5}^{1} a^{4} b + C_{5}^{2} a^{3} b^{2} + C_{5}^{3} a^{2} b^{3} + C_{5}^{4} a b^{4} + C_{5}^{5} b^{5}$

$= a^{5} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + b^{5} .$

Hai công thức trên gọi là công thức nhị thức Newton (gọi tắt là nhị thức Newton) ${(a + b)}^{n}$ ứng với n = 4 và n = 5.

Chú ý:

– Các hệ số trong khai triển nhị thức Newton (a + b)ⁿ với n = 0; 1; 2; 3; … được viết thành từng hàng và xếp thành bảng số như dưới đây.

Bảng số này có quy luật: số đầu tiên và số cuối cùng của mỗi hàng đều là 1; tổng của 2 số liên tiếp cùng hàng bằng số của hàng kế dưới ở vị trí giữa hai số đó (được chỉ bởi mũi tên trên bảng).

Bảng số trên dược gọi là tam giác Pascal (đặt theo tên của nhà toán học, vật lí học, triết học người Pháp Blaise Pascal, 1623 – 1662).

Xem thêm

Lý thuyết Nhị thức Newton (công thức, khai triển) các dạng bài tập và cách giải

TOP 20 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Câu 14:

Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số của nó đều là 2 hoặc 3 và nhất thiết trong mỗi số tự nhiên đó đều phải có mặt đồng thời cả chữ số 2 và chữ số 3.

A. 25 số

B. 28 số

C. 30 số

D. 32 số

Đáp án C

Câu 15:

Gieo đồng thời 3 con xúc xắc. Tìm xác suất để có 1 con xúc xắc xuất hiện số chấm bằng tích số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc còn lại.

A. $P = \frac{25}{216}$

B. $P = \frac{27}{216}$

C. $P = \frac{24}{216}$

D. $P = \frac{45}{216}$

Đáp án A

Câu 16:

Cho tập $E = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\} .$ Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số tạo thành từ tập E, biết có 1 chữ số xuất hiện đúng 1 lần, 1 chữ số xuất hiện đúng 2 lần và 1 chữ số còn lại xuất hiện đúng 3 lần (ví dụ $\bar{a b c b c c}; a, b, c \in E$ ).

A. 14 400 số

B. 7200 số

C. 3600 số

D. 28 800 số

Đáp án B

Câu 17:

Tính tổng $S = \sum_{0}^{24} (2 k + 1) C_{50}^{2 k + 1} = C_{50}^{1} + 3 C_{50}^{3} + . . . + 49 C_{50}^{49} .$

A. $S = 50 \times 2^{48} .$

B. $S = 25 \times 2^{50} .$

C. $S = 25 \times 2^{48} .$

D. $S = 50 \times 2^{50} .$

Đáp án A

Câu 18:

Mỗi lớp A, B, C có 6 học sinh xuất sắc, hỏi có bao nhiêu cách chọn 7 trong 18 học sinh đó đi dự trại hè sao cho mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh được chọn và tổng số học sinh được chọn của 2 lớp bất kì, không ít hơn số học sinh được chọn của lớp còn lại.

A. Có 6900 cách.

B. Có 41400 cách.

C. 13800 cách.

D. Có 20700 cách.

Đáp án D

Câu 19:

Một học sinh phải trả lời 3 câu hỏi vấn đáp trong 10 câu hỏi. Biết trong 10 câu hỏi đó học sinh đó chỉ thuộc 6 câu. Tìm xác suất để học sinh đó vượt qua bài thi, biết rằng phải trả lời đúng ít nhất 2 câu hỏi và việc bốc thăm câu hỏi được giám khảo bốc ngẫu nhiên.

A. $p = \frac{9}{10} .$

B. $p = \frac{4}{5} .$

C. $p = \frac{2}{3} .$

D. $p = \frac{3}{5} .$

Đáp án C

Câu 20:

Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 7 viên bi vàng và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 8 viên bi từ hộp đó, tìm xác suất để 8 viên bi lấy ra có đủ 3 màu.

A. $P = \frac{8217}{C_{20}^{8}}$ .

B. $P = \frac{8216}{C_{20}^{8}}$ .

C. $P = \frac{8215}{C_{20}^{8}}$ .

D. $P = \frac{8218}{C_{20}^{8}}$ .

Đáp án B

Câu 21:

Có bao nhiêu tam giác vuông không cân có ba đỉnh là đỉnh của đa giác đều 12 cạnh?

A. 48 tam giác.

B. 96 tam giác.

C. 108 tam giác.

D. 120 tam giác.

Câu 22:

Một xạ thủ có 4 viên đạn và bắn từng viên vào bia cho đến khi có 2 viên trúng đích hoặc hết đạn thì dừng lại. Biết xác suất trúng đích của mỗi viên đạn của xạ thủ đó là 0,6. Tìm xác suất để có 2 viên trúng đích

A. p = 0,72.

B. p = 0,7868.

C. p = 0,8208

D. p = 0,9402.

Đáp án C

Câu 23:

Cho tập E = {1;2;3;4;5;6}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số mà các chữ số đều thuộc E, đồng thời chữ số nào mà xuất hiện thì xuất hiện đúng hai lần?

A. 14.400 (số)

B. 12.000 (số).

C. 9.600 (số)

D. 10.800 (số).

Đáp án D

Câu 24:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x} - \frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^{7}; (x > 0) .$

A. $a_{0} = 21$

B. $a_{0} = - 35$

C. $a_{0} = 35$

D. $a_{0} = - 42$

Đáp án C

Câu 25:

Có bao nhiêu cách chia một đoạn dây 30cm thành hai đoạn nhỏ, sao cho hai đoạn nhỏ đó cùng với một đoạn dây 20cm khác là ba cạnh một tam giác, sao cho số đo các cạnh tam giác là số nguyên?

A. 10 cách

B. 12 cách

C. 14 cách

D. 19 cách

Đáp án A

Giả sử đoạn 30cm chia thành 2 đoạn nhỏ là x và $(30 - x)$ , ta có

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Có thể bạn quan tâm