Sau bài học này ta sẽ trả lời được:

Gọi A là tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 1:

A = {Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân}.

Gọi B là tập hợp các bạn tham gia chuyên đề 2:

B = {Hương, Khánh, Hiền, Chi, Bình, Lam, Tú, Hân}.

Khi đó, tập hợp C các bạn tham gia cả hai chuyên đề bao gồm:

C = $A\cup B$ = {Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân, Hiền, Lam, Hân}.

Như vậy có tất cả 10 bạn tham gia cả hai chuyên đề mà câu lạc bộ Lịch sử có tất cả 12 thành viên và không có thành viên nào trùng tên. Do đó có hai thành viên vắng mặt trong cả hai chuyên đề.

a) Nam hiển thị trên màn hình chuyên đề 1 nên Nam là một phần tử của tập hợp A.

Ngân không hiển thị trên màn hình chuyên đề 2 nên Ngân không là phần tử của tập hợp B.

b) Bằng cách liệt kê các phần tử, ta có:

A = { Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân}.

B = {Hương, Khánh, Hiền, Chi, Bình, Lam, Tú, Hân}.

a) Tập hợp C là tập hợp các châu lục trên thế giới.

b) Tập hợp C có 6 phần tử.

Ta có: x² – 24x + 143 = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}x=13\\ x=11\end{array}\right.$

Vậy phương trình đã cho nghiệm x = 13, x = 11.

Suy ra X = {11; 13}.

a) 13 là một phần tử của tập hợp X nên $13\in X$. Do đó mệnh đề a) đúng.

b) 11 là một phần tử của tập hợp X nên $11\in X$. Do đó mệnh đề b) sai.

c) Số phần tử của tập X là 2. Do đó mệnh đề c) đúng.

Ta có: H = {Hương, Hiền, Hân}.

Các phần tử của tập hợp H là phần tử của tập hợp B.

Cả hai bạn đều viết đúng.

Bạn Sơn viết theo cách liệt kê, còn bạn Thu viết theo cách chỉ ra tính chất đặc trưng.

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

Hình vuông cũng là hình thoi nhưng hình thoi chưa chắc đã hình vuông.

Suy ra $D\subset C$.

Do đó mệnh đề a) và c) sai, mệnh đề b) đúng.

a) “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” là mệnh đề đúng.

b) Số hữu tỉ cũng là số thực . Do đó “Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.

c) Ta có $\sqrt{2}$ là số thực nhưng $\sqrt{2}$ không là số hữu tỉ. Do đó “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” là mệnh đề đúng.

Tâp hợp $\mathbb{Z}=\left\{\mathrm{...};-3;-2;-1;0;1;2;3;\mathrm{...}\right\}$

- Các phần tử của tập hợp C đều thuộc tập hợp  nên C là tập con của . Do đó mệnh đề a) là đúng.

Tập hợp $\mathbb{N}=\left\{0;1;2;3;\mathrm{...}\right\}$

- Ta thấy -4 thuộc C nhưng không thuộc $\mathbb{N}$ nên C không là tập con của $\mathbb{N}$. Do đó mệnh đề b) là sai.

Ta có $\mathbb{Z}\subset ℝ$ và $C\subset \mathbb{Z}$ nên C là tập con của $ℝ$. Do đó mệnh đề c) là đúng.

Tập hợp C bao gồm các số thực lớn hơn hoặc bằng 3 nên các phần tử của tập hợp C đều thuộc $ℝ$ 

$\Rightarrow C\subset ℝ$.

Tập hợp D bao gồm các số thực lớn hơn 3 nên các phần tử của tập hợp D đều thuộc $ℝ$.

$\Rightarrow D\subset ℝ$

Do đó mệnh đề a) là đúng.

Ta có $x=3\in C$ nhưng $3\notin D$. Do đó mệnh đề b) sai và mệnh đề c) đúng.

Vì có phần tử 3 của tập hợp C không thuộc tập hợp D nên  $C\ne D$. Do đó d) sai.

Ta có: $\left[2;5\right]=\left\{x\in ℝ|2\le x\le 5\right\}$. Do đó 1) ghép với d).

Ta có: $\left(2;5\right]=\left\{x\in ℝ|2<x\le 5\right\}$. Do đó 2) ghép với a).

Ta có: $\left[7;+\infty \right)=\left\{x\in ℝ|x\ge 7\right\}$. Do đó 3) ghép với b).

Ta có: $\left(7;10\right)=\left\{x\in ℝ|7<x<10\right\}$. Do đó 4) ghép với c).

Tập hợp X gồm những thành viên tham gia cả hai chuyên đề 1 và 2 nên X = {Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi}.

Theo HĐ1 ta có:

A = {Nam, Tú, Khánh, Hương, Bình, Chi, Ngân}.

B = {Hương, Khánh, Hiền, Chi, Bình, Lam, Tú, Hân}.

Có các phần tử của tập X đều thuộc tập A nên X là tập con của tập A.

Có các phần tử của tập X đều thuộc tập B nên X là tập con của tập B.

Các thành viên chỉ tham gia Chuyên đề 1 mà không tham gia Chuyên đề 2 là: Nam và Ngân.

a) Phần bù của tập hợp $\left(-\infty ;-2\right)$ trong $ℝ$là:

$ℝ\backslash \left(-\infty ;-2\right)=\left[-2;+\infty \right)$.

b) Phần bù của tập hợp $\left[-5;+\infty \right)$ trong $ℝ$là:

$ℝ\backslash \left[-5;+\infty \right)=\left(-\infty ;-5\right)$.

Các quốc gia tiếp giáp với Việt Nam bao gồm: Trung Quốc, Lào, Campuchia.

⇒ X = {Trung Quốc, Lào, Campuchia}.

Biểu diễn tập hợp X bằng sơ đồ Ven, ta được:

a) Các phần tử thuộc tập hợp E là: Việt Nam, Singapore, Lào.

b) Các phần tử không thuộc tập hợp E là: Mĩ, Nga, Anh.

c) Các quốc gia tại khu vực Đông Nam Á bao gồm: Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines và Đông Timor.

Khi đó tập hợp E = {Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái Lan, Myanmar, Malaysia, Singapore, Indonesia, Brunei, Philippines, Đông Timor}.

Tập hợp E có tất cả 11 phần tử.

Bằng cách nêu tính chất đặc trưng:

$A=\{x\in \mathbb{N}|x = 4k, x < 18, k\in \mathbb{N}\}$

Ta có A = {2; 5} và B = {5; x}

Để A = B thì x = 2.

Ta lại có A = {2; 5} và C = {2; y}

Để A = C thì y = 5.

Vậy x = 2, y = 5 thì A = B = C.