Đáp án đúng là: A

Vì x > 2 là mệnh đề chứa biến không xác định được tính đúng sai nên không phải mệnh đề.

Đáp án đúng là: A

Đáp án A là câu cảm thán không xác định được tính đúng sai. Do đó không phải là mệnh đề.

Đáp án đúng là: B

Chỉ có câu “Trung Quốc là nước đông dân nhất thế giới” có thể xác định được tính đúng sai nên đáp án B là mệnh đề.

Đáp án đúng là: B

Câu a) là câu cảm thán không xác định được tính đúng, sai nên câu a không phải là mệnh đề.

Các câu b), c), d) đều có thể xác định được tính đúng sai. Do đó các câu b), c), d) đều là mệnh đề.

Vậy có tất cả 3 mệnh đề.

Đáp án đúng là: D

A là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

B là mệnh đề sai: Ví dụ: 2.3 = 6 là số chẵn nhưng 3 là số lẻ.

C là mệnh đề sai: Ví dụ: 1 + 3 = 4 là số chẵn nhưng 1, 3 là số lẻ.

Đáp án đúng là: A

Các tập con gồm {1}; {2}; {3}; {1; 2}; {1;3}; {2; 3}; {1; 2; 3}; \(\emptyset \).

Đáp án đúng là: A

Phương trình x² + x + 1 = 0 vô nghiệm nên tập X không có phần tử nào.

Vậy tập X = \(\emptyset \).

Đáp án đúng là: A

Tập con có 2 phần tử của tập M gồm: {1; 2}; {1; 3}; {1; 4}; {1; 5}; {1;6}; {2; 3}; {2; 4}; {2; 5}; {2; 6}; {3; 4}; {3; 5}; {3; 6}; {4; 5}; {4; 6}; {5; 6}.

Đáp án đúng là: B

Vì phần tử 2 vừa thuộc A vừa thuộc B nên \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \left\{ 2 \right\}\].

Đáp án đúng là: D

Ta có tập hợp A\B là tập các phần tử thuộc tập A nhưng không thuộc tập B nên \(\left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) = {\rm{\{ 0;}}\,{\rm{1\} }}\).

Tập hợp B\A là tập các phần tử thuộc tập B nhưng không thuộc tập A nên \(\left( {{\rm{B}}\backslash {\rm{A}}} \right) = {\rm{\{ }}5;\,6\} \).

\( \Rightarrow \left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{B}}\backslash {\rm{A}}} \right) = \left\{ {0;\,1;\,5;\,6} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

\(A = {\rm{\{ }}{k^2} + 1|k \in \mathbb{Z},\,\left| k \right| \le 2\} \) Ta có \(k \in \mathbb{Z},\,\left| k \right| \le 2\) \[ \Leftrightarrow \]– 2 ≤ k ≤ 2

Ta có bảng sau:

Vậy tập A có 3 phần tử A = {1; 2; 5}

Đáp án đúng là: C

Gọi A là tập hợp gồm các học sinh trong lớp; B là tập số học sinh giỏi Toán; C là tập số học sinh giỏi Văn; D là tập số học sinh không giỏi cả 2 môn Toán và Văn.

Khi đó n(B) = 16, n(C) = 12, n(B∩C) = 8, n(D) = 19.

Số học sinh trong lớp giỏi ít nhất một trong hai môn Toán hoặc Văn là:

n(B∪C) = n(B) + n(C) - n(B∩C) = 16 + 12 – 8 = 20.

Ta có A = \((B \cup C) \cup D\)

Số học sinh trong lớp là: n(A) = n(B∪C) + n(D) = 20 + 19 = 39 (học sinh).

Được thể hiện trong biểu đồ Ven như sau:

Đáp án đúng là: A

- Đáp án A: Ta có \(A \cup B = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)\( \Rightarrow (A \cup B) \cap C = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)

\(A \cap B = {\rm{\{ }}b;c{\rm{\} }}\)\( \Rightarrow (A \cap B) \cup C = {\rm{\{ }}a;b;c;d;e{\rm{\} }}\)

Vậy \(\left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap {\rm{C}} \ne \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{B}}} \right) \cup {\rm{C}}\)

Đáp án A sai.

- Đáp án B: Ta có \({\rm{B}} \cap {\rm{C}} = \left\{ {{\rm{b}};c;{\rm{d}}} \right\}\) \( \Rightarrow {\rm{A}} \cup \left( {{\rm{B}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\);

\({\rm{A}} \cup {\rm{B}} = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\); \({\rm{A}} \cup {\rm{C}} = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}};{\rm{e}}} \right\}\) \( \Rightarrow \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\)

Vậy \({\rm{A}} \cup \left( {{\rm{B}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{B}}} \right) \cap \left( {{\rm{A}} \cup {\rm{C}}} \right)\)

Đáp án B đúng.

- Đáp án C: Ta có \[{\rm{B}} \cap {\rm{C}}\, = {\rm{\{ }}b;c;d{\rm{\} }}\]\( \Rightarrow {\rm{A}} \cup \left( {{\rm{B}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\)

\(A \cup B = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)\( \Rightarrow ({\rm{A}} \cup B) \cap C = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}};{\rm{d}}} \right\}\)

Vậy \[{\rm{A}} \cup {\rm{(B}} \cap {\rm{C)}}\, = \,({\rm{A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{C}}\]

Đáp án C đúng.

- Đáp án D: Ta có \[{\rm{A}} \cup {\rm{B = \{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\]\( \Rightarrow (A \cup B) \cap C = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)

\[\,{\rm{A}} \cup {\rm{B = \{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\];\[\,{\rm{A}} \cup C{\rm{ = \{ }}a;b;c;d;e{\rm{\} }}\]\( \Rightarrow (A \cup B) \cap (A \cup C) = {\rm{\{ }}a;b;c;d{\rm{\} }}\)

Vậy \[{\rm{(A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{C}}\,{\rm{ = }}\,{\rm{(A}} \cup {\rm{B)}} \cap {\rm{(A}} \cup {\rm{C)}}\].

Đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: A

- Vì \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\). Do đó mệnh đề A đúng.

- Ta có n ≥ 0 với mọi \(n \in \mathbb{N}\). Do đó mệnh đề B sai.

- Xét n² = 2 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = \sqrt 2 \\n = - \sqrt 2 \end{array} \right.\) mà \(\sqrt 2 ; - \sqrt 2 \notin \mathbb{Q}\). Do đó C sai.

- Chọn x = –1 \( \in \mathbb{Z}\) khi đó \(\frac{1}{{ - 1}} = - 1 < 0\). Do đó D sai.

Đáp án đúng là: D

Vì x² ≥ 0, \(\forall x \in \mathbb{R}\) nên để x² – 2 + a > 0 khi – 2 + a > 0 ⇔ a > 2.

Đáp án đúng là: C

- Mệnh đề đảo của A là: Nếu a + b chia hết cho c thì a và b cùng chia hết cho c.

Chọn a = 5, b = 2, c = 7 thì a + b = 5 + 2 = 7 chia hết cho c = 7. Nhưng 2 không chia hết cho 7 và 5 cũng không chia hết cho 7. Do đó mệnh đề đảo của A sai.

- Mệnh đề đảo của B là: Nếu hai tam giác có diện tích bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

Đáp án đúng là: A

A \ B = {a; n}; \({\rm{A}} \cap {\rm{C}} = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{m}};{\rm{n}}} \right\}\) \( \Rightarrow \left( {{\rm{A}}\backslash {\rm{B}}} \right) \cup \left( {{\rm{A}} \cap {\rm{C}}} \right) = \left\{ {{\rm{a}};{\rm{m}};{\rm{n}}} \right\}\).

Đáp án đúng là: C

\({\rm{A = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x > - 1\} \); \({\rm{B = \{ }}x \in \mathbb{R},\,x < 2\} \). Tập cần tìm là \[C = A \cap B\]. Suy ra \[C = {\rm{\{ }}x \in \mathbb{N}, - 1 < x < 2\} \]

Vậy số cần tìm là: 0 và 1.

Đáp án đúng là: B

Xét tập A ta có

\((2x - {x^2})(2{x^2} - 3x - 2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - {x^2} = 0\\2{x^2} - 3x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên A = {0; 2};

Xét tập B ta có 3 < 2² < 30; 3 < 3² < 30; 3 < 4² < 30; 3 < 5² < 30

Vậy tập B = {2; 3; 4; 5}

Ta có {2} vừa thuộc A vừa thuộc B nên \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \left\{ 2 \right\}\].

Đáp án đúng là: A

\[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \emptyset \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge 3\\{\rm{a}} + 3 < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge 3\\{\rm{a}} < - 4\end{array} \right.\]

Đáp án đúng là: C

Ta tìm \[{\rm{A}} \cap {\rm{B}} = \emptyset \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2{\rm{a}} \ge 5\\3{\rm{a}} + 1 < 0\end{array} \right.\\{\rm{a}} > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge \frac{5}{2}\\{\rm{a}} < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\\{\rm{a}} > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\rm{a}} \ge \frac{5}{2}\\ - 1 < {\rm{a}} < - \frac{1}{3}\end{array} \right.\] \[ \Rightarrow {\rm{A}} \cap {\rm{B}} \ne \emptyset \Leftrightarrow - \frac{1}{3} \le {\rm{a}} < \frac{5}{2}\]

Đáp án đúng là: A

Gọi A là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng đá, B là tập hợp các học sinh đăng ký chơi bóng chuyền. Dựa vào biểu đồ Ven, ta có: số học sinh đăng ký cả 2 môn là \[\left| {{\rm{A}} \cap B} \right| = \left| A \right| + \left| B \right| - \left| {A \cup B} \right| = 35 + 15 - 45 = 5\].

* Phương pháp giải:

- Sử dụng các phép tính trên tập hợp để thực hiện 

* Lý thuyết cần nắm và dạng toán về mệnh đề và tập hợp:

Gồm 3 bước:
+ Bước 1: Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp.
+ Bước 2: Sử dụng sơ đồ Ven để minh họa các tập hợp.
+ Bước 3: Dựa vào sơ đồ Ven ta thiết lập được đẳng thức hoặc phương trình, hệ phương trình, từ đó tìm được kết quả bài toán.

Các tập con thường dùng của ℝ

- Một số tập con thường dùng của tập số thực ℝ:

+ Khoảng:

$\left(a;b\right)=\left\{x\in R|a<x<b\right\}$

$\left(a;+\infty \right)=\left\{a\in R|x>a\right\}$

$\left(-\infty ;b\right)=\left\{x\in R|x<b\right\}$

$\left(-\infty ;+\infty \right)$

+ Đoạn

$\left[a;b\right]=\left\{x\in R|a\le x\le b\right\}$

+ Nửa khoảng

$\left[a;b\right)=\left\{x\in R|a\le x<b\right\}$

$\left(a;b\right]=\left\{x\in R|a<x\le b\right\}$

$\left[a;+\infty \right)=\left\{x\in R|x\ge a\right\}$

$\left(-\infty ;b\right]=\left\{x\in R|x\le b\right\}$

- Kí hiệu + ∞: Đọc là dương vô cực (hoặc dương vô cùng).

- Kí hiệu – ∞: Đọc là âm vô cực (hoặc âm vô cùng).

- a, b gọi là các đầu mút của đoạn, khoảng hay nửa khoảng.

Giao của hai tập hợp

Tập hợp gồm các phần tử thuộc cả hai tập hợp S và T gọi là giao của hai tập hợp S và T, kí hiệu là S ∩ T.

S ∩ T ={x | x ∈ S và x ∈ T}.

Hợp của hai tập hợp

- Tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp S hoặc thuộc tập hợp T gọi là hợp của hai tập hợp S và T, kí hiệu là S ∪ T.

S ∪ T = {x | x ∈ S hoặc x ∈ T}.

Hiệu của hai tập hợp

- Hiệu của hai tập hợp S và T là tập hợp gồm các phần tử thuộc S nhưng không thuộc T, kí hiệu là S \ T.

S \ T = {x | x ∈ S và x ∉ T}.

- Nếu T ⊂ S thì S \ T được gọi là phần bù của T trong S, kí hiệu CST.

Chú ý: .$C_{s}S=\varnothing$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Tổng hợp lý thuyết Chương 1 - Toán 10 Kết nối tri thức

TOP 30 câu Trắc nghiệm Ôn tập cuối chương 1 (Kết nối tri thức 2024) có đáp án - Toán 10

Đáp án đúng là: A

Đáp án A: Mệnh đề P : “– π² ≈ – 9.8 < – 2” nên P đúng; mệnh đề Q : “π² ≈ 9.8 > 4” nên mệnh đề Q sai. Mà đề kéo theo chỉ sai khi P đúng Q sai.

Vậy mệnh đề ở đáp án A sai.

Đáp án B: Mệnh đề P : “π ≈ 3.14 < 4” nên P đúng; mệnh đề Q : “π² ≈ 9.8 < 16” mệnh đề Q đúng

Vậy mệnh đề ở đáp án B đúng.

Đáp án C: Mệnh đề P :“\(\sqrt {23} \simeq 4,8 < 5\)” nên mệnh đề P đúng; mệnh đề Q :“\(\,2\sqrt {23} \simeq 9,6 < 10\)” nên mệnh đề Q đúng

Vậy mệnh đề ở đáp án C đúng.

Đáp án D : Mệnh đề P :“\(\sqrt {23} \simeq 4,8 < 5\)” nên P đúng; mệnh đề Q :“\( - \,2\sqrt {23} \simeq - 9,6 > - 10\)” mệnh đề Q đúng.

Vậy mệnh đề ở đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: A

Phủ định của \[\forall \] là \[\exists \]

Phủ định của > là ≤

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là “\(\exists x \in \mathbb{R},\,{x^2} + x + 5 \le 0\)”

Đáp án đúng là: C

Phủ định của là

Phủ định của = là ≠.

Do đó mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho là: $"\forall x\in ℝ,5x-3x^2\ne 1"$ .

Đáp án đúng là: A

Ta có:

P(0) = 2.0² – 1 < 0 hay -1 < 0 (đúng). Do đó với x = 0 ta được một mệnh đề đúng.

P(5) = 2.5² – 1 < 0 hay 49 < 0 (sai). Do đó với x = 5 ta được một mệnh đề sai.

P(1) = 2.1² – 1 < 0 hay 1 < 0 (sai). Do đó với x = 1 ta được một mệnh đề sai.

P(\[\frac{4}{5}\]) = 2.\[{\left( {\frac{4}{5}} \right)^2}\] – 1 < 0 hay \(\frac{7}{{25}} < 0\) (sai). Do đó với x = \[\frac{4}{5}\] ta được một mệnh đề sai.

Đáp án đúng là: B

Tam giác ABC có \(\widehat {\rm{A}}{\rm{ = }}\,{\rm{6}}{{\rm{0}}^0}\) chưa đủ điều kiện để tam giác ABC là tam giác đều. Do đó B sai.

Đáp án đúng là: D

A. P(0): "0 + 15 ≤ 0²"(Sai). Do đó với x = 0 mệnh đề sai.

B. P(3): "3 + 15 ≤ 3²"(Sai). Do đó với x = 3 mệnh đề sai

C. P(4): "4 + 15 ≤ 4²"(Sai). Do đó với x = 4 mệnh đề sai.

D. P(5): "5 + 15 ≤ 5²"(Đúng). Do đó với x = 5 ta được mệnh đề đúng.

Đáp án đúng là: A

Ta có a² + b² = (\(\sqrt {10} \)+ 1)² + (\(\sqrt {10} \)- 1)² = 10 + 2\(\sqrt {10} \) + 1 + 10 – 2\(\sqrt {10} \) +1 = 22 \( \in \mathbb{N}\). Do đó đáp án A đúng, C sai

Ta lại có a + b = \(\sqrt {10} \)+1 +\(\sqrt {10} \) – 1 = \(2\sqrt {10} \notin \mathbb{Q}\). Do đó đáp án B sai.

Ta có: a.b = (\(\sqrt {10} \)+ 1)( \(\sqrt {10} \)– 1) =10 – \(\sqrt {10} \)+\(\sqrt {10} \)– 1 = 9. Do đó đáp án D sai.