30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit cơ bản, nâng cao có lời giải (P1) (Đề 2)

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x^{2} < 2$ là

A. (-3,3)

B. $(- \infty, 3)$

C. $(- 3, 3) \ {0}$

D. $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}) \ {0}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{3} (x^{2}) < 2 \Leftrightarrow 0 < x^{2} < 9 \Rightarrow x \in (- 3; 3) ∖ {0}$

Câu 2:

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $y = \log_{2} (x - 1)$

A. $y' = \frac{1}{2 (x - 1)}$

B. $y' = \frac{1}{(x - 1) \ln 2}$

C. $y' = \frac{\ln 2}{x - 1}$

D. $y' = \frac{1}{2 (x - 1) \ln 2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho ${(\sqrt{2} - 1)}^{m} < {(\sqrt{2} - 1)}^{n}$ Khi đó

A. m > n

B. $m \neq n$

C. m < n

D. m = n

Xem đáp án

Câu 4:

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Theo quy tắc tính lôgarit $\log_{3} a b = \log_{3} a + \log_{3} b v ớ i m ọ i a, b > 0$

Câu 5:

Giá trị của của biểu thức $P = 49^{\log_{7} 6} + 10^{1 + \log 3} - 3^{\log_{9} 25}$ là

A. P = 61

B. P = 35

C. P = 56

D. P = 65

Xem đáp án

Câu 6:

21/07/2024

Có bao nhiêu số nguyên trên [0; 10] nghiệm đúng bất phương trình $\log_{2} (3 x - 4) > \log_{2} (x - 1)$

A. 11

B. 8

C. 9

D. 10

Xem đáp án

Câu 7:

Cho bất phương trình $m . 3^{x + 1} + (3 m + 2) {(4 - \sqrt{7})}^{x} + {(4 + \sqrt{7})}^{x} > 0$

với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x \in (- \infty, 0)$

A. $m > \frac{2 + 2 \sqrt{3}}{3}$

B. $m > \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

C. $m \geq \frac{2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

D. $m \geq \frac{- 2 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho $l = 9^{\log_{3} 5}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $l = \frac{2}{5}$

B. l = 10

C. l = 25

D. $l = \sqrt{25}$

Xem đáp án

Câu 9:

22/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $3^{x} \leq 1$

A. $S = (- \infty, 0]$

B. S = R

C. $S = [1, + \infty)$

D. $S = [0, + \infty)$

Xem đáp án

Câu 10:

19/07/2024

Xét a là số thực bất kì, $a \neq 0$ đặt $l = \log_{\sqrt{2}} a^{2}$ Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $l = 4 \log_{2} |a|$

B. $l = \frac{1}{2} \log_{2} |a|$

C. $l = \frac{1}{2} \log_{\sqrt{2}} |a|$

D. $l = \frac{1}{4} \log_{2} |a|$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho hai hàm số $y = \log_{a} x, y = \log_{b} x$ có đồ thị $(C_{1}), (C_{2})$ được vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Câu 12:

21/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} x^{2} < 1$

Xem đáp án

Câu 13:

Cho a, b là hai số thực dương và $a \neq 1$ thỏa mãn $\log_{a} b = \sqrt{2}$ Tính giá trị biểu thức $P = \log_{a^{2} b} \frac{b^{2}}{a}$

A. $P = \frac{2 + 3 \sqrt{2}}{2}$

B. $P = \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} + 1}$

C. $P = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$

D. $P = \frac{- 6 + 5 \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Câu 14:

18/07/2024

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\frac{\log_{5}^{2} (3 x - 2)}{\log^{2} (4 - x) - \log {(4 - x)}^{2} + 1} > 0$

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 15:

Lý thuyết Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit hay, chi tiết

Xét các số thực a, b thỏa mãn a> b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = {\log_{\frac{a}{b}}}^{2} (a^{2}) + 3 \log_{b} \frac{a}{b}$

A. $P_{m i n} =$ 19

B. $P_{m i n} =$ 13

C. $P_{m i n} =$ 14

D. $P_{m i n} =$ 15

Xem đáp án

Câu 16:

19/07/2024

Cho hàm số $f (x) = e^{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}}}$ , biết rằng $f (1) . f (2) . f (3) . . . f (2017) = e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{2}$ tối giản. Tính $m - n^{2}$

A. $m - n^{2}$ = 2018

B. $m - n^{2}$ = 1

C. $m - n^{2}$ = -2018

D. $m - n^{2}$ = -1

Xem đáp án

Câu 17:

17/07/2024

Nếu viết trong hệ thập phân thì số $2^{2018}$ có bao nhiêu chữ số?

A. 606

B. 608

C. 609

D. 610

Xem đáp án

Câu 18:

22/07/2024

Với a là số thực dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a$

B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

C. $\log a^{3} = 3 \log a$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

Xem đáp án

Câu 19:

02/11/2024

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là

A. (0, 6)

B. $(- \infty, 6)$

C. (0, 64)

D. $(6, + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

*Lời giải

$2^{2 x} < 2^{x + 6} \Rightarrow 2 x < x + 6 \Leftrightarrow x < 6$

*Phương pháp giải

Với $a > 0, a \neq 1$ , $a^{f (x)} = a^{g (x)} \Rightarrow f (x) = g (x)$

*Mở rộng " Một số dạng toán về phương trình mũ"

Dạng 1. Phương trình mũ cơ bản

a^x = b (a > 0, a ≠ 1) . Để giải pt trên, ta sử dụng định nghĩa logarit.

* Với b > 0, ta có a^x = b ⇔ x = log_ab

* Với b ≤ 0, phương trình vô nghiệm.

Dạng 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số

Dạng 3. Phương pháp đăt ẩn phụ

Dạng 4. Phương pháp logarit hóa

+ Phương trình

a^f(x)= b^g(x)⇔ log_aa^f(x)= log_ab^g(x) ⇔ f(x) = g(x).log_ab

hoặc log_ba^f(x)= log_bb^g(x) ⇔ f(x).log_ba= g(x)

Dạng 5. Phương pháp đồ thị, hàm số, đánh giá

+ Giải bằng phương pháp đồ thị:

Giải phương trình:

a^x = f(x) (0 < a ≠ 1) (∗) .

Xem phương trình (∗) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = a^x (0 < a ≠ 1) và y = f(x). Khi đó ta thực hiện hai bước:

Bước1. Vẽ đồ thị các hàm số

y = a^x (0 < a ≠ 1) và y = f(x)

Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit và cách giải

Câu 20:

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

A. $\frac{82}{9}$

B. $\frac{80}{9}$

C. 9

D. 0

Xem đáp án

Câu 21:

18/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - 2 . 12^{x} + (m - 2) . 9^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 22:

17/07/2024

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$

và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ Giá trị nhỏ nhất của n đề $u_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Xem đáp án

Câu 23:

Tập nghiệm của phương trình $9^{x} - 4 . 3^{x} + 3 = 0$ là

A. {0; 1}

B. {1; 3}

C. {0; -1}

D. {1; -3}

Xem đáp án

Câu 24:

Tập xác định D của hàm số ${y = (x^{2} - 2 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $D = (0, + \infty)$

B. D = R

C. $D = (1, + \infty)$

D. $D = R \ {1}$

Xem đáp án

Câu 25:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} \frac{4 x + 6}{x} \geq 0$ là

A. $(- 2; - \frac{3}{2}]$

B. $[- 2; \frac{- 3}{2}]$

C. $(- 2; - \frac{3}{2})$

D. $[- 2; - \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Câu 26:

15/07/2024

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R.

A. $y = 2^{x}$

B. $y = {(\frac{1}{3})}^{x}$

C. $y = {(\sqrt{π})}^{x}$

D. $y = e^{x}$

Xem đáp án

$V ì 0 < \frac{1}{3} < 1 \Rightarrow y = {(\frac{1}{3})}^{x} n g h ị c h b i ế n$

Câu 27:

17/07/2024

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1)$

A. $S = (\frac{1}{2}; 2)$

B. S = (-1; 2)

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = (- \infty, 2)$

Xem đáp án

Câu 28:

Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn $0 \leq x \leq \frac{1}{2}, 0 < y \leq 1$ và $\log (11 - 2 x - y) = 2 x + 4 y - 1$ Xét biểu thức $P = 16 x^{2} y - 2 x (3 y + 2) - y + 5 .$ Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của P. Khi đó giá trị của biểu thức $T = 4 m + M$ bằng bao nhiêu?

A. 16

B. 18

C. 17

D. 19

Xem đáp án

Câu 29:

22/07/2024

Tính giá trị của biểu thức $P = 4^{4} . 8^{11} . 2^{2017}$

A. $P = 2^{2058}$

B. $P = 2^{2047}$

C. $P = 2^{2032}$

D. $P = 2^{2054}$

Xem đáp án

Câu 30: