12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập các khái niệm mở đầu có đáp án

Câu 1:

17/06/2026

Nhiệt độ và gió là hai yếu tố luôn cùng được đề cập trong các bản tin dự báo thời tiết. Tuy nhiên, nhiệt độ là đại lượng chỉ có độ lớn, còn gió có cả hướng và độ lớn. Với một đơn vị đo, ta có thể dùng số liệu biểu diễn nhiệt độ. Đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc giờ thì sao? Ta có thể dùng đối tượng toán học nào để biểu diễn chúng?

Xem đáp án

Sau khi học xong bài học này ta sẽ trả lời được là đối với các đại lượng gồm hướng và độ lớn như vận tốc thì ta sẽ sử dụng vecto để biến diễn chúng.

Câu 2:

17/06/2026

Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km về hướng nam thì tới đảo B (H.4.2). Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng nào và quãng đường phải dài bao nhiêu kilômét?

Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km (ảnh 1)

Xem đáp án

Ta có hình vẽ sau:

Một con tàu khởi hành từ đảo A, đi thẳng về hướng đông 10 km rồi đi thẳng tiếp 10 km (ảnh 2)

Vì góc giữa hướng đông và hướng nam là bằng 90⁰ nên $\hat{A H B} = 90^{0}$

Xét $Δ A H B$ vuông ở H, ta có:

AB² = AH² + BH² (định lí Py – ta – go)

AB² = 10² + 10² = 100 + 100 = 200

$\Leftrightarrow A B = 10 \sqrt{2} (k m)$

$Δ A H B$ vuông tại H, có AH = BH = 10 km nên $Δ A H B$ cân tại H

$\Rightarrow \hat{H A B} = 45^{0}$

Tia Ax là hướng nam nên $Ax ⊥ A H \Rightarrow \hat{H A x} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{H A x} = 90^{0} - \hat{H A B} = 45^{0}$

Nếu từ đảo A, tàu đi thẳng (không đổi hướng) tới đảo B, thì phải đi theo hướng đông nam và đi quãng đường dài $10 \sqrt{2}$ km.

Câu 3:

17/06/2026

Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng.

a) Các làn đường song song với nhau.

b) Các xe chạy theo cùng một hướng.

c) Hai xe bất kì đều chạy theo cùng một hướng hoặc hai hướng ngược nhau.

Quan sát các làn đường trong Hình 4.5 và cho biết những nhận xét nào sau đây là đúng (ảnh 1)

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ, ta có nhận xét sau:

Các làn đường chạy song song với nhau. Do đó phát biểu a) đúng.

Có ba xe hướng từ trên xuống dưới, còn hai xe hướng từ dưới lên trên. Do đó phát biểu b) sai.

Hai xe bất kì hoặc chạy cùng hướng hoặc chạy ngược hướng nhau. Do đó phát biểu c) đúng.

Câu 4:

17/06/2026

Xét các vecto cùng phương trong Hình 4.7. Hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{A B}$ được gọi là cùng hướng, còn hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{x}$ được gọi là ngược hướng. Hãy chỉ ra các vecto cùng hướng với vecto $\vec{a}$ và các vecto ngược hướng với vecto $\vec{a}$ .

Xét các vecto cùng phương trong Hình 4.7. Hai vecto vecto a và vecto AB được gọi (ảnh 1)

Xem đáp án

Theo quan sát hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{A B}$ ta thấy hai vecto cùng hướng thỏa mãn điều kiện cùng phương (giá song song) và cùng hướng lên trên.

Do đó các vecto cùng hướng với vecto $\vec{a}$ là $\vec{A B}$ và $\vec{y}$ .

Theo quan sát hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{x}$ ta thấy hai vecto ngược hướng thỏa mãn điều kiện cùng phương (giá song song) và vecto $\vec{a}$ hướng lên trên còn vecto $\vec{x}$ lại hướng xuống dưới.

Do đó các vecto ngược hướng với vecto $\vec{a}$ là $\vec{x}$ và $\vec{z}$ .

Câu 5:

17/06/2026

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD (H.5.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vecto $\vec{A D}$ và $\vec{B C}$ , $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ , $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ . Có các cặp vecto nào trong các cặp vecto trên bằng nhau hay không?

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD (H.5.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ (ảnh 1)

Xem đáp án

+) Cặp vecto $\vec{A D}$ và $\vec{B C}$ :

- Có độ dài bằng nhau (tính chất hình thang cân)

- Nhưng không cùng phương với nhau.

+) Cặp vecto $\vec{A B}$ và $\vec{C D}$ :

- Có độ dài khác nhau

- Có giá song song với nhau nên cùng phương với nhau.

- Hai vecto này ngược hướng nhau.

+) Cặp vecto $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ :

- Có độ dài bằng nhau (tính chất hình bình hành)

- Không cùng phương với nhau

Câu 6:

17/06/2026

Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B

a) $\vec{A B}$ và $\vec{A M}$ ngược hướng .

b) $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ cùng phương .

c) $\vec{A B}$ và $\vec{A M}$ cùng hướng .

d) $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ ngược hướng .

Xem đáp án

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ ngược hướng.

Nếu hai vecto $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ ngược hướng

Thì hai vecto $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ cùng phương

$\Rightarrow M A / / M B$ (vô lí) hoặc MA trùng MB.

⇒ A, M, B thẳng hàng

Mà hai vecto $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ ngược hướng nên điểm M nằm giữa điểm A và điểm B.

Điềm M nằm giữa hai điểm A và B khi và chỉ khi $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ ngược hướng.

Vậy điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B là $\vec{M A}$ và $\vec{M B}$ ngược hướng.

Chọn d)

Câu 7:

17/06/2026

Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. Tuy vậy, ca nô A chạy xuôi dòng còn ca nô B chạy ngược dòng. Vận tốc của dòng nước trên sông là 3km/h.

a) Hãy thể hiện trên hình vẽ, vecto vận tốc $\vec{v}$ của dòng nước và các vecto vận tốc thực tế $\vec{v_{a}}, \vec{v_{b}}$ của ca nô A, B.

b) Trong các vecto $\vec{v}, \vec{v_{a}}, \vec{v_{b}}$ , những vecto nào cùng phương và những cặp vecto nào ngược hướng?

Xem đáp án

a) Ta có hình vẽ sau:

Hai ca nô A và B chạy trên sông với các vận tốc riêng có cùng độ lớn là 15km/h. (ảnh 1)

b) Các cặp vecto cùng phương là: $\vec{v_{a}}$ và $\vec{v_{b}}; \vec{v_{a}} v à \vec{v}; \vec{v} v à \vec{v_{b}}$ .

Các cặp vecto ngược hướng là: $\vec{v_{a}} v à \vec{v_{b}}; \vec{v} v à \vec{v_{b}}$ .

Câu 8:

17/06/2026

Cho ba vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều khác $\vec{0}$ . Những khẳng định nào sau đây là đúng?

a) $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đều cùng hướng với $\vec{0}$ ;

b) Nếu $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ thì $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$ ;

c) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương;

d) Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng hướng với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng.

Xem đáp án

Mọi vecto đều cùng phương cùng hướng với vecto $\vec{0}$ . Do đó a) đúng.

Nếu $\vec{b}$ không cùng hướng với $\vec{a}$ thì hoặc $\vec{b}$ ngược hướng với $\vec{a}$ hoặc $\vec{b}$ không cùng phương với $\vec{a}$ . Do đó b) sai.

Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng phương với $\vec{c}$ thì $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có giá song song hoặc trùng $\vec{c}$ :

Cho ba vecto a, vecto b, vecto c đều khác vecto 0. Những khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 1)

Suy ra $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có giá song song hoặc trùng nhau. Do đó $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương. Suy ra c) đúng.

Nếu $\vec{a}$ và $\vec{b}$ đều cùng hướng với $\vec{c}$ :

Cho ba vecto a, vecto b, vecto c đều khác vecto 0. Những khẳng định nào sau đây là đúng? (ảnh 2)

Theo quan sát hình vẽ, ta thấy $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng với nhau. Do đó d) đúng

Câu 9:

17/06/2026

Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương. Các vecto ngược hướng và các cặp vecto bằng nhau.

Trong Hình 4.12, hãy chỉ ra các vecto cùng phương. Các vecto ngược hướng và các cặp (ảnh 1)

Xem đáp án

Quan sát hình vẽ, ta có: $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có giá song song với nhau, $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ có cùng độ dài (cạnh huyền của các tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 2 và 4).

Các vecto cùng phương: $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$

Các cặp vecto ngược hướng: $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ; $\vec{b}$ và $\vec{c}$ .

Cặp vecto $\vec{a}$ và $\vec{c}$ cùng hướng và có độ dài bằng nhau.

Câu 10:

17/06/2026

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi

\vec{B C} = \vec{A D}

Xem đáp án

+) Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành:

Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi vecto BC = vecto AD (ảnh 1)

Ta có: ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC (tính chất hình bình hành) $\Rightarrow \vec{A D}$ và $\vec{B C}$ cùng phương $\Rightarrow \vec{A D}$ và $\vec{B C}$ cùng hướng.

Mà AD = BC (tính chất hình bình hành)

$\Rightarrow \vec{A D} = \vec{B C}$

Câu 11:

17/06/2026

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả các vecto khác $\vec{0}$ , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O}. Hãy chia tập S thành các nhóm sao cho hai vecto thuộc cùng một nhóm khi và chỉ khi chúng bằng nhau.

Xem đáp án

Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Hãy chỉ ra tập S gồm tất cả (ảnh 1)

Các vecto khác , có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp {A; B; C; D; O} là:

$\vec{A B}, \vec{A O}, \vec{A C}, \vec{A D}, \vec{B A}, \vec{B O}, \vec{B C}, \vec{B D}, \vec{C A}, \vec{C O}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D A}, \vec{D O}, \vec{D B}, \vec{D C}, \vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O B}, \vec{O D}$

Khi đó:

$S = \{\vec{A B}, \vec{A O}, \vec{A C}, \vec{A D}, \vec{B A}, \vec{B O}, \vec{B C}, \vec{B D}, \vec{C A}, \vec{C O}, \vec{C B}, \vec{C D}, \vec{D A}, \vec{D O}, \vec{D B}, \vec{D C}, \vec{O A}, \vec{O C}, \vec{O B}, \vec{O D}\}$

Hai vecto bằng nhau trong tập hợp S là:

$\vec{A B} = \vec{D C}; \vec{A D} = \vec{B C}; \vec{B A} = \vec{C D}; \vec{D A} = \vec{C B}; \vec{O A} = \vec{C O}; \vec{A O} = \vec{O C}; \vec{O D} = \vec{ B O}; \vec{D O} = \vec{O B};$

Khi đó tập S được chia thành các nhóm là:

Nhóm 1: $\{\vec{A B}, \vec{D C}\};$

Nhóm 2: $\{\vec{A D}, \vec{B C}\};$

Nhóm 3: $\{\vec{B A}, \vec{C D}\};$

Nhóm 4: $\{\vec{D A}, \vec{C B}\};$

Nhóm 5: $\{\vec{O A}, \vec{C O}\};$

Nhóm 6: $\{\vec{A O}, \vec{O C}\};$

Nhóm 7: $\{\vec{O D}, \vec{ B O}\};$

Nhóm 8: $\{\vec{D O}, \vec{O B}\} .$

Câu 12:

17/06/2026

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto $\vec{O A}, \vec{M N}$ với A(1;2), M(0;-1), N(3;5)

a) Chỉ ra mối quan hệ giữa hai vecto trên.

b) Một vật thể khởi hành từ M và chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu diễn bởi vecto $\vec{v} = \vec{O A}$ . Hỏi vật thể đó có đi qua N hay không? Nếu có thì sau bao lâu vật sẽ tới N?

Xem đáp án

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy vẽ các vecto OA, vecto MN với A(1; 2), M(0; -1). N(3; 5) (ảnh 1)

a) Quan sát hình vẽ, ta có: hai vecto và là hai vecto cùng hướng.

b) Xét ΔOAH vuông tại H, có: OA² = OH² + AH² = 2² + 1² = 5

$\Rightarrow O H = \sqrt{5}$

Xét ΔMNK vuông tại K, có: MN² = KM² + KN² = 6² + 3² = 45

$\Rightarrow M N = 3 \sqrt{5} \Rightarrow M N = 3 O H$

Do $\vec{O A}$ và $\vec{M N}$ là hai vecto $\vec{v} = \vec{O A}$ cùng hướng nên vật thể khởi hành chuyển động thẳng đều với vận tốc được biểu diễn bởi nên vật thể đó đi qua điểm N và sau 3 giờ thì vật sẽ tới N.

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 3 lên lớp 4

Lớp 3 - Sách cũ

Tiếng Anh 3