Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau.

Sử dụng thước đo có vạch chia và thước đo góc ta thu được:

AB = A’B’; AC = A’C’; BC = B’C’; $\widehat{A}=\widehat{A^{\text{'}}}$; $\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$; $\widehat{C}=\widehat{C^{\text{'}}}$.

Hai tam giác ABC và MNP bằng nhau.

AB = MN, AC = MP, BC = NP, $\widehat{A}=\widehat{M}$, $\widehat{B}=\widehat{N}$, $\widehat{C}=\widehat{P}$.

Xét tam giác GHI: $\widehat{G}=180°-\widehat{H}-\widehat{I}$ = 180^o - 62^o - 43^o = 75^o.

Do DGHI = DMNP nên $\widehat{M}=\widehat{G}$ (2 góc tương ứng) và MP = GI (2 cạnh tương ứng).

Vậy $\widehat{M}$ = 75^o, GI = 5 cm.

Thực hiện theo các bước như sau:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

Bước 2. Vẽ cung tròn tâm B’ có bán kính bằng BA, vẽ cung tròn tâm C’ có bán kính CA.

                                        

Bước 3. Ta thấy hai cung tròn này cắt nhau tại 2 điểm, ta lấy 1 trong 2 điểm và đó là điểm A’.

Bước 4. Nối B’A’ và C’A’ ta được tam giác A’B’C’.

Tam giác A’B’C’ đặt chồng khít tam giác ABC.

Hai tam giác ABC và A’B’C’ trong trường hợp này bằng nhau.

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ tia B’y.

Bước 2: Vẽ tia B’x sao cho $\widehat{x{B}^{\text{'}}y}=\widehat{ABC}$.

Bước 3: Trên tia B’x lấy đoạn B’A’ = BA; trên tia B’y lấy đoạn B’C’ = BC.

Bước 4: Vẽ đoạn A’C’ ta được tam giác A’B’C’.

Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.

Trong trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng B’C’ = BC.

Bước 2: Ở về cùng một phía của tờ giấy đối với đường thẳng B’C’ vẽ $\widehat{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}x}=\widehat{CBA}$ và vẽ $\widehat{B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}y}=\widehat{BCA}$.

Bước 3: Vẽ giao điểm A’ của hai tia B’x và C’y, ta được tam giác A’B’C’.

Cắt rời tam giác A’B’C’ ra khỏi tờ giấy, ta thấy tam giác A’B’C’ chồng khít tam giác ABC.

Trường trường hợp này, hai tam giác A’B’C’ và ABC bằng nhau.

+) Xét Hình 13a:

Xét tam giác MQP và tam giác QMN:

MQ chung.

PQ = NM (theo giả thiết).

MP = QN (theo giả thiết).

Do đó DMQP = DQMN (c.c.c).

+) Xét Hình 13b:

Xét tam giác IKG và tam giác HGK:

IK = HG (theo giả thiết).

$\widehat{IKG}=\widehat{HGK}$ (theo giả thiết).

GK chung.

Do đó DIKG = DHGK (c.g.c).

+) Xét Hình 13c:

Trong tam giác ABC có $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Có $\widehat{AB\text{D}}=180°-\widehat{ABC}$, $\widehat{AC\text{E}}=180°-\widehat{ACB}$.

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{E}}$.

Xét tam giác ABD và tam giác ACE:

BD = CE (theo giả thiết).

$\widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{E}}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Do đó DABD = DACE (c.g.c).

Do BD = CE nên BD + BC = CE + BC hay DC = EB.

Xét tam giác ADC và tam giác AEB:

$\widehat{A\text{D}C}=\widehat{A\text{E}B}$ (chứng minh trên).

DC = EB (chứng minh trên).

$\widehat{AC\text{D}}=\widehat{ABE}$ (theo giả thiết).

Do đó DADC = DAEB (g.c.g).

+) Xét Hình 14a:

Xét tam giác ABC và tam giác EDC:

BC = DC (theo giả thiết).

$\widehat{ACB}=\widehat{EC\text{D}}$ (2 góc đối đỉnh).

AC = EC (theo giả thiết).

Do đó DABC = DEDC (c.g.c).

+) Xét Hình 14b:

Hai tam giác ABC và EBC không bằng nhau do các cạnh của hai tam giác này không bằng nhau.

Do M và N cùng thuộc cung tròn tâm O nên OM = ON.

Hai cung tròn tâm M và N có cùng bán kính cắt nhau tại P nên MP = NP.

Xét tam giác OMP và tam giác ONP:

OM = ON (chứng minh trên).

OP chung.

MP = NP (chứng minh trên).

Do đó DOMP = DONP (c.c.c).

Suy ra $\widehat{MOP}=\widehat{NOP}$ (2 góc tương ứng).

Mà OP nằm giữa OM và ON nên OP là tia phân giác của $\widehat{xOy}$.

+) Xét Hình 19a:

Xét tam giác MNP vuông tại N và tam giác QPN vuông tại P:

MN = PQ (theo giả thiết).

NP chung.

Do đó DMNP = DQPN (2 cạnh góc vuông).

+) Xét Hình 19b:

Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác KBH vuông tại H:

$\widehat{ABH}=\widehat{KBH}$ (theo giả thiết).

BH chung.

Do đó DABH = DKBH (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Do đó AH = KH (2 cạnh tương ứng).

Xét tam giác ACH vuông tại H và tam giác KCH vuông tại H:

AH = KH (chứng minh trên).

CH chung.

Do đó DACH = DKCH (2 cạnh góc vuông).

Thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Vẽ tia A’y và tia A’x sao cho $\widehat{x{A}^{\text{'}}y}=90°$.

Bước 2: Trên tia A’y lấy điểm C’ sao cho A’C’ = AC và vẽ cung tròn tâm C’ có bán kính bằng BC.

                     

Bước 3: Cung tròn này cắt A’x tại một điểm, điểm đó là B’. Nối B’C’ ta được tam giác A’B’C’.

           

Cắt rời tam giác A’B’C’, ta thấy tam giác A’B’C’ và tam giác ABC đặt chồng khít với nhau.

Quan sát Hình 23 ta thấy:

a) Xét DABE và DDCE có:

AB = DC (theo giả thiết).

BE = CE (theo giả thiết).

AE = DE (theo giả thiết).

Suy ra DABE = DDCE (c.c.c).

Vậy DABE = DDCE.

b) Do DABE = DDCE (chứng minh trên) nên DEAB = DEDC.

c) Do DABE = DDCE (chứng minh trên) nên DBAE = DCDE.

Do DDEF = DHIK nên $\widehat{D}=\widehat{H}$ (2 góc tương ứng), DE = HI (2 cạnh tương ứng), IK = EF (2 cạnh tương ứng).

Do đó $\widehat{H}$ = 73^o, HI = 5 cm và EF = 7 cm.

Do DMNP = DDEF nên MN = DE (2 cạnh tương ứng) và MP = DF (2 cạnh tương ứng).

Do đó DE = 4 cm, DF = 5 cm.

Khi đó chu vi tam giác MNP là: 4 + 5 + 6 = 15 cm.

Xét tam giác OAC vuông tại A và tam giác OBD vuông tại B:

$\widehat{AOC}=\widehat{BO\text{D}}$ (2 góc đối đỉnh).

OA = OB (theo giả thiết).

Do đó DOAC = DOBD (góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra OC = OD (2 cạnh tương ứng).

Mà O nằm giữa C và D nên O là trung điểm của CD.

a) Xét hai tam giác EFH và HGE có:

EF = HG (theo giả thiết).

EG = HF (theo giả thiết).

EH chung.

Do đó DEFH = DHGE (c.c.c).

b) Do DEFH = DHGE (c.c.c) nên $\widehat{F\text{E}H}=\widehat{GHE}$ (2 góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên EF // HG.

Do FI là tia phân giác của $\widehat{GFH}$ nên $\widehat{GFI}=\widehat{HFI}$.

Xét hai tam giác FIG và FIH có:

FG = FH (theo giả thiết).

$\widehat{GFI}=\widehat{HFI}$ (chứng minh trên).

FI chung.

Do đó DFIG = DFIH (c.g.c).

Đặt tên các điểm như hình trên.

Dựa vào hình trên ta có các cặp tam giác bằng nhau như sau:

DABC = DMNP; DADC = DMQP; DADC = DDEF.