Trắc nghiệm Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có đáp án
-
1169 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
20 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
15/07/2024Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến MD; MB và cát tuyến MAC với đường tròn (A nằm giữa M và C). Hệ thức nào dưới đây là đúng?
Xem đáp án
Xét (O) có = (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AD bằng góc nội tiếp chắn cung AD)
Suy ra MDA đồng dạng với MCD (g – g)
=>
Xét (O) có = (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung AB bằng góc nội tiếp chắn cung AB)
Suy ra MBA đồng dạng với MCB (g – g)
=>
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau thì MB = MD nên
=> AD. BC=AB. DC
Đáp án cần chọn là: B
Câu 2:
21/07/2024Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại P. Tia phân giác trong góc A cắt BC và (O) lần lượt tại D và M. Khi đó MA. MD bằng:
Xem đáp án
Xét đường tròn (O) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Lại có (do AM là phân giác góc BAC)
Suy ra (cùng bằng )
Xét MBD và MAB có chung và (chứng minh trên)
Nên MBD đồng dạng với MAB (g – g)
=> => MA. MD = MB2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3:
19/07/2024Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tích EP. EN bằng:
Xem đáp án
Xét (O) có (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung MP)
Xét EPM và EMN có chung và
Suy ra EPM đồng dạng với EMN (g – g) suy ra
=> => EP. EN = EM2 = 42 = 16 (cm2)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4:
15/07/2024Cho tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến tại M của (O) cắt NP tại E. EM = 4cm. Tia phân giác trong góc M cắt NP và (O) lần lượt tại I và D. Chọn câu đúng?
Xem đáp án
Vì MD là tia phân giác nên suy ra cung PD = cung PN
Xét DPM và NIM có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MP)
và (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ND)
Nên DPM đồng dạng với NIM (g – g) nên A đúng, B sai
Xét IPD và PMD có chung và (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)
Nên IPD đồng dạng với PMD (g – g) suy ra C, D sai
Đáp án cần chọn là: A
Câu 5:
17/07/2024Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử = 30o. Chọn câu sai:
Xem đáp án
Xét nửa (O) có = 30o (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Lại có = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra
= 90o – 30o = 60o (do CAB vuông tại C)
Lại có = 90o => = 90o – 60o = 30o
là góc nội tiếp chắn cung CA => = 2. 30o = 60o
Vậy A, B, D đúng, C sai
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6:
15/07/2024Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB. Giả sử OA = 3cm; MC = 6cm. Độ dài CH là:
Xem đáp án
Vì OA = 3cm => OC = OA = 3cm
Theo định lý Pytago cho tam giác MCO vuông ta có:
MO = = = 3 cm
Xét tam giác MCO vuông tại C, theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
MC. CO = CH. MO => CH = (cm)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 7:
20/07/2024Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi d là tiếp tuyến tại A của (O; R) và M, N lần lượt là hình chiếu của B, C trên d. Hệ thức nào dưới đây đúng?
Xem đáp án
Xét (O) có (hệ quả)
=> AMB đồng dạng với CDB (g – g)
Do đó ta có:
Tương tự ta có ANC đồng dạng với BEC (g – g)
=>
Suy ra
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8:
20/07/2024Cho tam giác giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp (O; R). Gọi BD, CE là hai đường cao của tam giác. Gọi xy là tiếp tuyến tại A của (O; R) và I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên xy. Tam giác IAC đồng dạng với tam giác?
Xem đáp án
Xét (O) có (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Xét hai tam giác vuông IAC và EBC có (cmt)
=> IAC đồng dạng với EBC (g – g)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9:
19/07/2024Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C lên AB. Biết MC = a, MB = 3a. Độ dài đường kính AB là?
Xem đáp án
Ta có (cùng chắn cung AC)
Xét ACM và CBM có:
(cmt)
chung
Suy ra ACM đồng dạng với CBM (g. g)
=> MC2 = MA. MB => MA =
=> AB = MB – MA =
Đáp án cần chọn là: C
Câu 10:
23/07/2024Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc. Gọi I là điểm trên cung AC sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua I và cắt DC kéo dài tại M thì = 30o. Số đo góc AOI là:
Xem đáp án
Ta có: là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung IC
là góc ở tâm chắn cung IC
=> = => = 2 = 2. 30o = 60o
=> = 90o – 60o = 30o
Đáp án cần chọn là: D