Đáp án đúng: D

*Phương pháp giải:

- dựa theo công thức tính thể tích hình lăng trụ

*Lời giải:

Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V = B.h

* Lý thuyết và các dạng bài về tính thể tích khối lăng trụ:

 Các lăng trụ đặc biệt

a) Lăng trụ đứng: Là lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy. Các mặt bên là các hình chữ nhật. Cạnh bên bằng đường cao của lăng trụ.

b) Lăng trụ đều: Là lăng trụ đứng và có đáy là đa giác đều. Các mặt bên của lăng trụ đều là các hình chữ nhật và bằng nhau.

c) Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.

+) 6 mặt của hình hộp là các hình bình hành.

+) Hai mặt đối diện song song và bằng nhau.

+) Bốn đường chéo của hình hộp đồng quy tại trung điểm của mỗi đường.

d) Hình hộp chữ nhật: là hình hộp có 6 mặt đều là các hình chữ nhật.

e) Hình lập phương: Là hình hộp có 6 mặt đều là các hình vuông (bằng nhau).

Công thức thể tích:

a) Thể tích khối lăng trụ

$V_{LT}=S.h$

với: S: Diện tích đáy

h: Chiều cao.

b) Thể tích khối hộp chữ nhật

$V=a.b.c$

với a, b, c là ba kích thước.

c) Thể tích khối lập phương

$V=a^3$

Trong đó a là độ dài cạnh.

PHƯƠNG PHÁP TÍNH THỂ TÍCH LĂNG TRỤ

Bước 1: Xác định và tính chiều cao của khối đa diện

Bước 2: Tìm diện tích đáy bằng các công thức.

Bước 3: Sử dụng công thức tính thể tích.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Ôn tập chương 1 – Toán 12

Bài toán về thể tích khối lăng trụ (có đáp án) – Toán 12 

Chuyên đề Thể tích khối đa diện (2022) - Toán 12

Đáp án D

Ta có: $d=u_2-u_1=6.$

Chọn D

Dựa vào BBT ta thấy hàm số y= f(x) đồng biến trên $\left(-1;3\right)$

Chọn A

$V=a.2a.3a=6a^3$ (đvtt)

Đáp án đúng: C

*Lời giải:    

Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là:  $C_7^2.$

*Phương pháp giải:

- Chọn ngẫu nhiên ra 2 học sinh từ 7 học sinh nên ta sẽ dùng tổ hợp:

*Lý thuyến cần nắm về tổ hợp - xác suất

1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

3. Hoán vị:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

- Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!

4. Chỉnh hợp:

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

- Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

- Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

5. Tổ hợp:

Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:

6. Công thức nhị thức Niu-tơn:

    (a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn

7. Phép toán trên các biến cố:

- Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.

Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.

- Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:

    + Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.

    + Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.

    + Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.

8. Xác suất của biến cố:

Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là: 

trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

9. Tính chất của xác suất:

Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

    P(∅) = 0, P(Ω) = 1

    0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

    Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)

    Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).

    A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết 

Giải Toán 11 Chương 2: Tổ hợp – xác suất 

Các dạng bài tập Tổ hợp - Xác suất 

Đáp án A

$I=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}\left(2x+1\right)dx={\left.\left(x^2+x\right)\right|}_{-1}^0=0-0=0$

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số là -4

Chọn A

Ta có: $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[2f\left(x\right)-3g\left(x\right)\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx-3\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=2.3-3.\left(-2\right)=12$

Đáp án A

Bán kính đường tròn đáy của khối nón là $r=\sqrt{l^2-h^2}=3$

Vậy thể tích của khối nón là $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h=12\pi$

Đáp án B

Ta có: $z_1+z_2=3-4i$

Đáp án B

Ta có: $2^{2x-1}=8\iff 2x-1=3\iff x=2$

Chọn A

$M\left(3;-5\right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z=3-5i$.

Số phức liên hợp $\overline{z}$ của z là: $\overline{z}=3+5i.$

Đáp án đúng:A 

*Lời giải

ta có số phức z = 1 + 3i 

nên ta có  1/z = 1/ 1+3i = 1-3i/10

*Phương pháp giải

- để tìm số phức nghịch đảo của số phức z ta chỉ cần tìm số phức 1/z 

*Lý thuyến cần nắm về số phức:

1.1. Số i

Số i là số thỏa mãn: i2 = – 1.

1.2. Định nghĩa số phức

Mỗi biểu thức dạng a + bi , trong đó $a;b\in R$; i2 = – 1 được gọi là một số phức.

Đối với số phức z = a + bi, ta nói: a là phần thực, b là phần ảo của z.

Tập hợp các số phức kí hiệu là C.

1.3. Số phức bằng nhau

– Định nghĩa: Hai số phức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau :

a + bi = c + di a = c và b = d.

– Chú ý :

a) Mỗi số thực a được coi là một số phức với phần ảo bằng 0 : a = a + 0i.

Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có: $R\subset C$

b) Số phức 0 + bi được gọi là số thuần ảo và viết đơn giản là bi : bi = 0 + bi

Đặc biệt: i = 0 + 1.i

Số i được gọi là đơn vị ảo.

1.4. Biểu diễn hình học số phức

Điểm M(a ; b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức z = a + bi.

1.5. Môđun của số phức.

Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a ; b) trên mặt phẳng tọa độ.

Độ dài của vecto $\overrightarrow{OM}$ được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là |z|.

Vậy $\left|z\right|=\left|\overrightarrow{OM}\right|$ hay $\left|a+bi\right|=\left|\overrightarrow{OM}\right|$.

Ta thấy: $\left|a+bi\right|=\sqrt{a^2+b^2}$

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Ôn tập chương 4 (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12

190 Bài trắc nghiệm Số phức từ đề thi đại học cực hay có lời giải 

Đáp án B

$F\left(x\right)=\int \frac{1}{x+1}\text{d}x=\ln \left|x+1\right|+C$ mà $F\left(0\right)=2$ nên $F\left(x\right)=\ln \left|x+1\right|+2$.

Do đó $F\left(1\right)=2+\ln 2$

Chọn B

Ta có: $z\left(1+i\right)=3-5i\iff z=\frac{3-5i}{1+i}=-1-4i$$\Rightarrow \left|z\right|=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+{\left(-4\right)}^2}=\sqrt{17}$

Chọn C

$f^{\text{'}}\left(x\right)=27+\cos x\Rightarrow \int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=\int \left(27+\cos x\right)dx\Rightarrow f\left(x\right)=27x+\sin x+C$

Mà $f\left(0\right)=2019\Rightarrow 27.0+\sin 0+C=2019$$\iff C=2019\Rightarrow f\left(x\right)=27x+\sin x+2019$ 

Chọn C

Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{1+2+0}{3}=1\\ y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{3+0+9}{3}=4\\ z_G=\frac{z_A+z_B+z_C}{3}=\frac{5+1+0}{3}=2\end{array}\right.$$\Rightarrow G\left(1;4;2\right)$

Chọn B

Xét phương trình 

$$\begin{gathered} -\frac{x^4}{2}+x^2+\frac{3}{2}=0\iff x^4-2x^2-3=0 \\ \iff \left(x^2+1\right)\left(x^2-3\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}{x}^2+1=0\\ x^2-3=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2=-1\left(VN\right)\\ x=\sqrt{3}\\ x=-\sqrt{3}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy đồ thị hàm số $y=-\frac{x^4}{2}+x^2+\frac{3}{2}$ cắt trục hoành tại hai điểm.

Chọn D

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+4}$ có TCN y=2 và TCĐ x=-4. Vậy tọa độ điểm I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+4}$ là: $I\left(-4;2\right)$

Đáp án A

Dạng hàm bậc ba nên loại C và loại D

Từ đồ thị ta có a>0 do đó loại B

Đáp án A

Ta có ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^{2}b\right)=2{\log }_a\left(a^{2}b\right)=2\left[{\log }_a{a}^2+{\log }_{a}b\right]=2(2+{\log }_{a}b)=4+2{\log }_{a}b$

Đáp án B

$S_{xq}=2\pi rh=70\pi \left(c{m}^2\right)$

Chọn B

Hàm số $y=\frac{x^3}{3}+2x^2+3x-4$ xác định và liên tục trên $\left[-4;0\right]$

$y\text{'}=x^2+4x+3,$ $y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\left(n\right)\\ x=-3\left(n\right)\end{array}\right.$. $f\left(0\right)=-4,f\left(-1\right)=-\frac{16}{3},f\left(-3\right)=-4,f\left(-4\right)=-\frac{16}{3}$

Vậy $M=-4,m=-\frac{16}{3}$ nên $M+m=-\frac{28}{3}$

Chọn A

Ta có $\log {\left(x-1\right)}^2=2=\log {10}^2\iff {\left(x-1\right)}^2=100\iff \left[\begin{array}{l}x=11\\ x=-9\end{array}\right.$

Chọn B

Ta có $P={\left(x.x^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{1}{3}}={\left(x^{\frac{5}{4}}\right)}^{\frac{1}{3}}=x^{\frac{5}{12}}$ 

Chọn A

Thế vào. 

Chọn C

Mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-3=0$ có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 $\Rightarrow R=\sqrt{1^2+0^2+0^2-(-3)}=2$

Chọn A

Ta có: $y\text{'}=\left(3^{x+1}\right)\text{'}=3^{x+1}\ln 3$

Chọn B

Nhận thấy y’ đổi dấu từ - sang + 2 lần

=> Hàm số có 2 điểm cực tiểu

Đáp án B

$5^{1-2\text{x}}>5^{-3}\Rightarrow 1-2\text{x}>-3\Rightarrow x<2$

Chọn A

Mặt phẳng chứa trục Oz $\Rightarrow$ mặt phẳng cần tìm có 1 VTCP là $\overrightarrow{k}=\left(0;1;1\right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{k}\perp \overrightarrow{n}$ với $\overrightarrow{n}$ là VTPT của mặt phẳng cần tìm.

+) Xét đáp án A: có $\overrightarrow{n}=\left(2;-1;0\right)\Rightarrow \overrightarrow{n}.\overrightarrow{k}=2.0+\left(-1\right).0+0.1=0$

Thay tọa độ điểm $I\left(1;2;3\right)$ vào phương trình ta được: $2.1-2=0\Rightarrow$thỏa mãn

Chọn C

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;-4;-2\right)=-2\left(-1;2;1\right)$

Đáp án A

Đường thẳng d đi qua điểm $A\left(1;2;0\right)$ và nhận $\overrightarrow{n_P}=\left(2;1;-3\right)$ là một VTCP

$\Rightarrow d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\\ z=-3t\end{array}\right..$

Với t=1 thì ta được điểm $M\left(3;3;-3\right)$

Thay tọa độ điểm $M\left(3;3;-3\right)$ vào phương trình đường thẳng ở đáp án A nhận thấy thỏa mãn vậy chúng ta chọn đáp án A.

Chọn A

Tâm $I\left(2;2;2\right),R=\frac{AB}{2}=\sqrt{2}$. Mặt cầu đường kính AB: ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-2\right)}^2=2$

Chọn B