Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao
Với giải Bài 41 trang 73 sgk Toán 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 7 Luyện tập trang 73
Video giải Bài 41 trang 73 Toán lớp 7 Tập 2
Bài 41 trang 73 Toán lớp 7 Tập 2: Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?
Lời giải:
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC; AM, BN, CP lần lượt là các đường trung tuyến của ΔABC.
Theo tính chất trọng tâm tam giác:
.
Vì ΔABC đều nên ba trung tuyến AM = BN = CP (1)
Suy ra: GA = GB = GC (2)
Từ (1) và (2) suy ra GM = GN = GP.
Xét ΔANG và ΔCNG ta có:
GN là cạnh chung
GA = GC (chứng minh trên)
NA = NC (N là trung điểm AC)
Do đó ΔANG = ΔCNG (c.c.c)
Suy ra (hai góc tương ứng). (3)
Mà (hai góc kề bù). (4)
Từ (3) và (4) suy ra .
Suy ra GN ⊥ AC tức là GN là khoảng cách từ G đến AC.
Chứng minh tương tự ta suy ra được GM, GP là khoảng cách từ G đến BC, AB.
Mà GM = GN = GP (chứng minh trên)
Vậy G cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:
Bài 39 trang 73 Toán 7 Tập 2: Cho hình 39. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD...
Xem thêm các chương trình khác: