Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác
Với giải Bài 42 trang 73 sgk Toán 7 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 7 Luyện tập trang 73
Video giải Bài 42 trang 73 Toán lớp 7 Tập 2
Bài 42 trang 73 Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA1, sao cho DA1 = AD.
Lời giải:
Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.
Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.
Xét ∆ADB và ∆A1DC có:
AD = DA1
BD = CD (do D là trung điểm BC)
(hai góc đối đỉnh)
Do đó ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c).
Suy ra (hai góc tương ứng)
Suy ra AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)
Mà (do AD là phân giác góc BAC).
Suy ra (do cùng bằng góc BAD).
Do đó ∆ACA1 cân tại C suy ra AC = A1C (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB = AC.
Vậy ∆ABC cân tại A.
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:
Bài 39 trang 73 Toán 7 Tập 2: Cho hình 39. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD...
Xem thêm các chương trình khác: