Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác

Giải Toán 7 Luyện tập trang 73

Video giải Bài 40 trang 73 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 40 trang 73 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Chứng minh ba điểm A, G, I thẳng hàng.

Lời giải:

Gọi M, N  lần lượt là trung điểm của CA và BA.

ΔABC cân tại A có BM, CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC, AB.

⇒ BM = CN (chứng minh ở bài 26).

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên

$GB=\frac{2}{3}BM;GC=\frac{2}{3}CN$

suy ra GB = GC.

Xét ΔAGB và ΔAGC ta có:

AG là cạnh chung

AB = AC (do ΔABC cân tại A)

GB = GC (chứng minh trên)

Do đó ΔAGB = ΔAGC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{BAG}=\widehat{CAG}$.

Suy ra G thuộc tia phân giác của góc BAC.

Theo đề bài I cách đều ba cạnh của tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC.

Vì G, I cùng thuộc tia phân giác của góc BAC nên A, G, I thẳng hàng.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 39 trang 73 Toán 7 Tập 2: Cho hình 39. a) Chứng minh ΔABD = ΔACD...

Bài 41 trang 73 Toán 7 Tập 2: Hỏi trọng tâm của một tam giác đều có cách đều ba cạnh của nó hay không? Vì sao?...

Bài 42 trang 73 Toán 7 Tập 2: Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân...

Bài 43 trang 73 Toán 7 Tập 2: Đố: Có hai con đường cắt nhau và cùng cắt một con sông tại hai địa điểm khác nhau (h.40)...