Hãy tính khoảng cách giữa tâm của Trái Đất và Mặt Trăng

Giải SBT Vật lí 10 Chân trời sáng tạo Bài 21: Động lực học của chuyển động tròn. Lực hướng tâm

Bài 21.2 trang 72 SBT Vật lí 10: Mặt Trăng quay quanh Trái Đất một vòng mất 27,3 ngày. Biết lực hấp dẫn giữa các vật có khối lượng được tính theo công thức:

$F_{hd}=G.\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

Với  G = 6,67.10^-11 N.kg^-2.m² là hằng số hấp dẫn, m₁ và m₂ lần lượt là khối lượng của hai vật và r là khoảng cách giữa hai khối tâm của chúng. Biết khối lượng của Trái Đất khoảng 5,97.10²⁴ kg. Hãy tính khoảng cách giữa tâm của Trái Đất và Mặt Trăng.

Lời giải:

Lực hấp dẫn giữa Mặt Trăng (khối lượng m) và Trái Đất (khối lượng M) đóng vai trò là lực hướng tâm:

$$\begin{gathered} F_{hd}=F_{ht} \\ \iff G.\frac{m.M}{r^2}=m.\frac{v^2}{r} \\ \Rightarrow r=\frac{G.M}{v^2} \end{gathered}$$

Mà $v=\omega .r=\frac{2\pi }{T}.r$

$\Rightarrow r=\sqrt[3]{\frac{G.M}{{\left(\frac{2\pi }{T}\right)}^2}}$$=\sqrt[3]{\frac{6,{67.10}^{-11}.5,{97.10}^{24}}{{\left(\frac{2\pi }{27,3.86400}\right)}^2}}\approx 3,{83.10}^{8}m$

Xem thêm lời giải sách bài tập Vật lí lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 18: Động lượng và định luật bảo toàn động lượng

Bài 19: Các loại va chạm

Bài 20: Động học của chuyển động tròn

Bài 22: Biến dạng của vật rắn. Đặc tính của lò xo

Bài 23: Định luật Hooke