Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD

    Với giải câu hỏi 24 trang 103 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 943 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 4: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

    Bài 24 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ cát tuyến CAD với hai đường tròn (C ∈ (O), D ∈ (O’)).

    a) Chứng minh rằng khi cát tuyến quay xung quanh điểm A thì CBD^ có số đo không đổi

    b) Từ C và D vẽ hai tiếp tuyến với đường tròn. Chứng minh rằng hai tiếp tuyến này hợp với nhau một góc có số đo không đổi khi cát tuyến CAD quay xung quanh điểm A.  

    Lời giải:

    a)

    Ta có:

    ACB^=12sđAnB⏜  (góc nội tiếp trong đường tròn (O))

    ADB^=12sđAmB⏜  (góc nội tiếp trong đường tròn (O’))

    Vì điểm A, B cố định nên sđAnB⏜ , sđAmB⏜  không thay đổi

    Vì vậy ACB^ ,ADB^  có số đo không đổi

    Ta có:  CBD^+ACB^+ADB^=180o

     ⇒CBD^=180o−ACB^+ADB^ không đổi do ACB^ , ADB^  có số đo không đổi (chứng minh trên)

    Vậy số đo CBD^  luôn không đổi khi cát tuyến CAD thay đổi.

    b)

    Trong đường tròn (O) ta có:

     ABC^=MCA^(hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (1)

    Trong đường tròn (O’) ta có:

    ABD^=MDA^ (hệ quả góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra: MCA^+MDA^=ABC^+ABD^=CBD^

    Hay MCD^+MDC^=CBD^  (không đổi do câu a)

    Xét tam giác MCD có: CMD^=180o−MCD^+MDC^=180o−CBD^

    Do đó,  CMD^  không đổi do CBD^  không đổi

    Vậy CMD^  không đổi.

    Suy ra điều phải chứng minh.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 25 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M cố định ở bên ngoài...

    Câu hỏi 26 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Ngồi trên đỉnh núi cao 1 km thì có thể...

    Câu hỏi 27 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 4.1 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Câu hỏi 4.2 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A,...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 943 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: