Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng

Vì tam giác ABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

 $\Rightarrow AM=MB=MC=\frac{1}{2}BC$ (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

Nên đường tròn tâm M bán kính MA đi qua A, B, C

Gọi D là giao điểm của AH với đường tròn (M; MA)

Khi đó: BC vuông góc với AD tại H nên H là trung điểm của AD (quan hệ giữa đường kính và dây của đường tròn)

Do đó, BC là đường trung trực của AD

⇒ AC = CD (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Do đó, tam giác ACD cân tại C

 $\Rightarrow \widehat{ADC}=\widehat{DAC}$ (1)

Ta lại có:  $\widehat{ADC}=\widehat{nAC}$ (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{DAC}=\widehat{nAC}$  hay $\widehat{HAC}=\widehat{nAC}$

Vậy AC là tia phân giác của $\widehat{HAn}$ .

Ta có:  $\widehat{ACB}=\widehat{mAB}$ (hệ quả của góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung) (3)

 $\widehat{BAH}=\widehat{ACB}$ (cùng phụ với góc HAC) (4)

Từ (3), (4) ta suy ra: $\widehat{mAB}=\widehat{BAH}$

Vậy AB là tia phân giác của $\widehat{mAH}$ .

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 24 trang 103 SBT Toán 9 Tập 2: Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A...

Câu hỏi 25 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Từ một điểm M cố định ở bên ngoài...

Câu hỏi 26 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Ngồi trên đỉnh núi cao 1 km thì có thể...

Câu hỏi 27 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 4.1 trang 104 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...