Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giáo án Tích phân (Cánh diều) Toán 12

    Với Giáo án Bài 3: Tích phân Toán lớp 12 sách Cánh diều sẽ giúp thầy cô dễ dàng giảng dạy và biên soạn giáo án Toán 12 Bài 3.

    Chỉ từ 500k mua trọn bộ Giáo án Toán 12 Cánh diều bản word trình bày đẹp mắt:

    Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

    Các bước mua tài liệu:

    1 249 19/12/2025
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giáo án Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Tích phân

    I. MỤC TIÊU

    1. Về kiến thức

    Sau bài học này, HS sẽ:

    - Nhận biết định nghĩa và các tính chất của tích phân.

    - Tính tích phân trong những trường hợp đơn giản.

    - Vận dụng tích phân để giải một số bài tập liên quan đến thực tiễn.

    2. Về năng lực

    Năng lực chung:

    - Năng lực tự chủ và tự học: Chủ động tìm tòi, khám phá kiến thức mới.

    - Năng lực giao tiếp và hợp tác: Có thái độ tôn trọng thầy cô, bạn bè trong trong bày, thảo luận và làm việc nhóm.

    - Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Giải quyết được các vấn đề trong thực tiễn một cách sáng tạo.

    Năng lực riêng:

    - Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, phân tích, lập luận để giải thích được định nghĩa và các tính chất của tích phân.

    - Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, giải quyết bài toán liên quan đến tích phân.

    - Giải quyết vấn đề toán học: Tính được tích phân trong những trường hợp đơn giản.

    - Giao tiếp toán học: Đọc, hiểu thông tin toán học.

    3. Về phẩm chất

    - Chăm chỉ: Chủ động, kiên trì thực hiện nhiệm vụ thu thập các dữ liệu để khám phá vấn đề.

    - Trung thực: Có ý thức báo cáo các kết quả đã thu thập chính xác, khách quan.

    - Trách nhiệm: Tự giác hoàn thành công việc thu thập các dữ liệu bản thân được phân công, phối hợp với thành viên trong nhóm để hoàn thành nhiệm vụ.

    II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, laptop, ppt.

    2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

    III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

    A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

    a) Mục tiêu: Gợi động cơ, tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

    b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi về tích phân.

    c) Sản phẩm: HS đưa ra được nhận định ban đầu về câu hỏi mở đầu.

    d) Tổ chức thực hiện:

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

    - GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

    Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 3: Tích phân

    Họa sĩ thiết kế logo hình con cá cho một doanh nghiệp kinh doanh hải sản. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol với các kích thước được cho trong Hình 3 (Đơn vị trên mỗi trục tọa độ là decimet).

    Làm thế nào để tính diện tích của logo?

    Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm đôi hoàn thành yêu cầu.

    Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

    Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Chúng ta đã được học các công thức tính diện tích hình vuông, hình tam giác, hình thang,... Hôm nay chúng ta sẽ được tìm hiểu công thức mới để tính diện những hình không đơn thuần là một đa giác, đó là tích phân.”.

    Bài mới: Tích phân.

    B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

    Hoạt động 1: Định nghĩa tích phân

    a) Mục tiêu:

    - Nhận biết định nghĩa tích phân.

    b) Nội dung:

    HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các HĐ1, 2, Luyện tập 1; 2 và các ví dụ.

    c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết định nghĩa tích phân.

    d) Tổ chức thực hiện:

    HĐ CỦA GV VÀ HS

    SẢN PHẨM DỰ KIẾN

    Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

    NV1: Tìm hiểu bài toán dẫn tới khái niệm tích phân

    - GV giới thiệu bài toán tính diện tích của những “hình thang cong”.

    - HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện yêu cầu của HĐ1.

    Cho hàm số y = f (x) = x2.

    Xét hình phẳng gồm tất cả các điểm M (x; y) trên mặt phẳng tọa độ sao cho 1 ≤ x ≤ 2 và 0 ≤ y ≤ x2.

    Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 3: Tích phân

    Chia đoạn [1; 2] thành n phần bằng nhau bởi các điểm chia:

    x0 = 1; x1 = 1 + 1n; x2 = 1 + 2n; ... ; xn-1= 1 + n-1n; xn = 2

    + GV hướng dẫn HS xác định kích thước của các hình chữ nhật.

    + Tính diện tích các hình chữ nhật dựng trên các đoạn thẳng [x1; x2], ...

    + Tính tổng các diện tích của hình chữ nhật.

    + Thông qua HĐ1, GV giới thiệu limn→+∞Sn = F (2) - F (1) = 73 với F (x) là một nguyên hàm của hàm số y = x2 trên [1; 2] và được gọi là diện tích hình thang cong.

    →Từ đó, GV giới thiệu một tổng quát diện tích hình thang cong trong trường hợp f (x) là hàm số bất kì.

    I. Định nghĩa tích phân

    1. Bài toán dẫn tới khái niệm tích phân

    Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 3: Tích phân

    a) T0 = f (x0).(x1 - x0) = f (1).(1 + 1n - 1) = f(1)n.

    T1 = f (x1).(x2 - x1) = f (x1).[1 + 2n - (1 + 1n)] = f(x1)n.

    T2 = f (x2).(x3 - x2) = f (x2).[1 + 3n - (1 + 2n)] = f(x2)n.

    ….

    Tn-1 = f (xn-1).(xn - xn-1) = f (xn-1).[2 - (1 + n-1n)] = f(xn-1)n.

    b) T0 = f(1)n=f(x0)n.

    Ta có: Sn = T0 + T1 +T2 + ... + Tn-1

    = f(x0)n + f(x1)n + f(x2)n + ... + f(xn-1)n

    = 1n.[f (x0) + f (x1) + f (x2)+ ... + f (xn-1)]

    Tổng quát

    Cho hàm số y = f (x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b].

    Giáo án Toán 12 Cánh diều Bài 3: Tích phân

    Hình phẳng gồm các điểm có tọa độ (x; y) sao cho a ≤ x ≤ b và 0 ≤ y ≤ f (x) được gọi là hình thang cong AMNB giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f (x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b. Bằng cách chia đoạn [a; b] thành n phần bằng nhau, ta lập được tổng tích phân cấp n của hàm số y = f (x) trên đoạn [a; b] là:

    Sn = T0 + T1 + T2 + ... + Tn-1

    = (b-an).[f (x0) + f (x1) + f (x2) + ... + f (xn-1)]

    ................................

    ................................

    ................................

    Tham khảo các loạt bài Giáo án các môn lớp 12 - Cánh diều khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 249 19/12/2025
    Mua tài liệu
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: