Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 3x + y = 3 và 2x - y = 7

Giải Toán 9 Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Video Giải Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 20 trang 19 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x+5y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right.$

e) $\left\{\begin{array}{l}0,3x+0,5y=3\\ 1,5x-2y=1,5\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}3x+y=3\\ 2x-y=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}3x+y+2x-y=3+7\\ 2x-y=7\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (cộng vế với vế của hai phương trình)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}5x=10\\ 2x-y=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=10:5\\ 2x-y=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ 2.2-y=7\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=4-7=-3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (2; -3).

b)$\left\{\begin{array}{l}2x+5y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left(2x+5y\right)-\left(2x-3y\right)=8-0\\ 2x-3y=0\end{array}\right.$ (trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}2x+5y-2x+3y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}8y=8\\ 2x-3y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=8:8\\ 2x-3y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3.1=0\\ y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x-3=0\\ y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x=3\\ y=1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=1\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $\left(\frac{3}{2};1\right)$.

c) $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 2x+y=4\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 4x+2y=8\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (nhân cả hai vế phương trình thứ hai với 2)

$\iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ \left(4x+3y\right)-\left(4x+2y\right)=6-8\end{array}\right.$ (Trừ vế với vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ 4x+3y-4x-2y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x+3y=6\\ y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x+3.(-2)=6\\ y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x=6+6\\ y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x=12\\ y=-2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-2\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (3; -2).

d) $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2x+3y=-2\\ 3x-2y=-3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ 6x-4y=-6\end{array}\right. \end{gathered}$$

 (Ta nhân cả hai vế của phương trình một với 3 và phương trình hai với 2)

$\iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ \left(6x+9y\right)-\left(6x-4y\right)=(-6)-(-6)\end{array}\right.$ (trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ 6x+9y-6x+4y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ 13y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9y=-6\\ y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x+9.0=-6\\ y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}6x=-6\\ y=0\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-1; 0).

(Ta nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 5)

 

(trừ vế với vế của phương thứ nhất cho phương trình thứ hai)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (5; 3)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 17 Toán 9 Tập 2: Áp dụng quy tắc cộng đại số để biến đổi hệ (I)...

Câu hỏi 2 trang 17 Toán 9 Tập 2: Các hệ số của y trong hai phương trình của hệ (II) có đặc điểm gì...

Câu hỏi 3 trang 18 Toán 9 Tập 2: a) Nêu nhận xét về các hệ số của x trong hai phương trình của hệ (III)...

Câu hỏi 4 trang 18 Toán 9 Tập 2: Giải tiếp hệ (IV)...

Câu hỏi 5 trang 18 Toán 9 Tập 2: Nêu một cách khác để đưa hệ phương trình (IV)...

Bài 21 trang 19 Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp...