Đề cương Giữa học kì 1 Toán lớp 12 năm 2022 chi tiết nhất

Đề cương ôn tập Giữa học kì 1 Toán lớp 12 chi tiết nhất

PHẦN I: GIẢI TÍCH

Chủ đề: Ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

Các dạng toán cần luyện tập:

1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng.

2. Tìm điểm cực trị, cực trị của hàm số, tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, một đoạn, áp dụng vào thực tế.

3. Các bài toán về tham số liên quan đến cực trị, sự biến thiên, GTLN, GTNN, tương giao, tiếp tuyến với đồ thị hàm số.

4. Các phép biến đổi đồ thị.

5. Tiệm cận của đồ thị hàm số.

6. Bảng biến thiên, tính đơn điệu và các dạng đồ thị của bốn hàm số cơ bản.

7. Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình, tương giao giữa hai đồ thị.

8. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số.

PHẦN II: HÌNH HỌC

Chủ đề Thể tích. Các dạng toán cần luyện tập:

1. Tính thể tích khối lăng trụ và khối chóp.

2. Tính tỉ số thể tích.

3. Khoảng cách: từ điểm đến mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau.

III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+1}$ là đúng ?

A. Hàm số luôn luôn đồng biến trên  R\{-1}.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  (-∞; -1) và (-1; +∞).

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng  (-∞; -1) và (-1; +∞).

D. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên R\{-1}.

Câu 2: Các khoảng nghịch biến của hàm số y =  - x³ + 3x² - 1 là:

A. (0; 2)

B. R.

C. (1; +∞).

D. (-∞; 0)  và (2; +∞).

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên :

Chọn câu trả lời đúng:

A. $y=\cos x$                         

B. $y=-x^3+2x^2-10x$

C. $y=-x^4-x^2-1$

D. $y=\frac{x+2}{x-3}$

Câu 4: Với giá trị nào của m thì hàm số $\mathrm{y}=-\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{mx}}^2+(2\mathrm{m}-3)\mathrm{x}-\mathrm{m}+2$  nghịch biến trên tập xác định?

A. (-∞; -3]$\cup$ [1; +∞).

B. (-3; 1)  

C. [-3; 1].  

D. (-∞; 1).

Câu 5: Khẳng  định nào sau đây là đúng về hàm số  y = x⁴ + 4x² + 2:

A. Có cực đại và cực tiểu.

B. Đạt cực tiểu tại x = 0.

C. Có cực đại và không có cực tiểu.  

D. Không có cực trị.

Câu 6:  Điểm cực đại của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+2$ là:

A. $\left(\frac{50}{27};\frac{3}{2}\right)$ .  

B. $\left(0;2\right)$ .   

C. $\left(\frac{2}{3};\frac{50}{27}\right)$ .  

D. $\left(2;0\right)$ .

Câu 7: Đồ thị hàm số $y=-x^4+2x^2+3$  có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 2.

B. 3.  

C. 1.

D. 4.

Câu 8: Với giá trị nào của m  thì hàm số  đạt cực đại tại .

A. m = 2

B. m = 1

C. m = - 1

D. m = 1  hoặc m = - 1

Câu 9: Với giá trị nào của m  thì hàm số  y = mx⁴ + (m – 3)x² + 5 có 3 cực trị.

A. m = 0

B. 0 < m < 3.

C. m = 3

D. 0 < m hay m > 3.

Câu 10: Cho hàm số $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+8{\mathrm{x}}^2-4.$  Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng  và

B. Hàm số đạt cực đại tại điểm

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 12.

D. Đồ thị của hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

Câu 11: Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{mx}}^2-\mathrm{x}+\mathrm{m}+1$ . Tìm m để hàm số có 2 cực trị tại A, B  thỏa mãn  

A. $m=\pm 1$

B. $m=2$

C. $m=\pm 3$

D. $m=0$

Câu 12: Hàm số $y=\frac{x-m^2}{x+1}$  có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[0;1\right]$  bằng -1 khi:

A. $\left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=1\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}m=-\sqrt{3}\\ m=\sqrt{3}\end{array}\right.$

C. $m=-2$

D. $m=3$

Câu 13: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{3x-2}{x+2}$  trên đoạn

A. $\underset{[0;3]}{\min }f\left(x\right)=\frac{1}{3};\underset{[0;3]}{\max }f\left(x\right)=1.$

B. $\underset{[0;3]}{\min }f\left(x\right)=\frac{-7}{5};\underset{[0;3]}{\max }f\left(x\right)=1.$

C. $\underset{[0;3]}{\min }f\left(x\right)=-1;\underset{[0;3]}{\max }f\left(x\right)=\frac{7}{5}.$

D. $\underset{[0;3]}{\min }f\left(x\right)=-1;\underset{[0;3]}{\max }f\left(x\right)=\frac{1}{3}.$

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{4-x}-\sqrt{x+6}$  đạt tại x₀, tìm x₀:

A. x₀ = 1.

B. x₀ = -1

C. x₀ = 4.  

D. x₀ = - 6.

Câu 15: Đồ thị hàm số $y=\frac{1-3x}{x+2}$  có tiệm cận ngang là:

A. y = -3  

B. x = -2.  

C. y = 3.

D. y =  1.

Câu 16: Đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{\left|x\right|+1}$  có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 0

B. 1  

C. 2  

D. 3

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{4x}{x^2-2mx+4}$  có 2 đường tiệm cận.

A. m = 2

B. $m=2\cup m=-2$

C. m = -2

D. $m<-2\cup m>2$

Câu 18: Cho hàm số $y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ với $f\left(x\right)\ne g\left(x\right)\ne 0$, có$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$và $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=-1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng  và

Câu 19: Cho hàm số y = x³ – 5x -  2 có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = - 2. Trong các điểm:

(I). (0; 2)

(II). $(\sqrt{5};-2)$

(III). $(-\sqrt{5};-2)$

điểm nào là giao điểm của (C) và (d)?

A. Chỉ II và III.

B. Chỉ I và III.

C. Cả I, II và III. 

D. Chỉ I và II.

Câu 20: Tìm m để phương trình $x^3+3x^2-2=m+1$ có 3 nghiệm phân biệt.

A. $-2<m<0$

B. $-3<m<1$

C. $2<m<4$

D. $0<m<3$

Câu 21: Biết đường thẳng $y=x-2$  cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$  tại hai điểm phân biệt  có hoành độ lần lượt  Hãy tính tổng

A. $x_A+x_B=2.$

B. $x_A+x_B=1.$

C. $x_A+x_B=5.$

D. $x_A+x_B=3.$

Câu 22: Đồ thị hàm số $y=-2x^3+6x^2-3$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

A. - 2

B. 3.

C. 0.

D. - 3

Câu 23: Tìm m để đồ thị hàm số y = (x + 1)(x² + 2mx + m² - 2m + 2) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

A. m > 0.

B. m > 1 và m ≠ 3.

C. m > 1.

D. 1 < m < 3.

Câu 24: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y=\frac{2x^2+1}{x}$ tại điểm có hoành độ  là:

A. y = x - 2 

B. y = 3x + 3

C. y = x + 2

D. y = x + 3

Câu 25: Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x+1$ có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng  có phương trình là:

A.  

B.   

C.

D.

Câu 26: Cho hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai. Chọn 1 câu sai.

A. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận đứng x = 2.

B. Đồ thị hàm số trên có tiệm cận ngang y = 1

C. Tâm đối xứng là điểm I(2 ; 1)

D. Hàm số luôn đồng biến trên (2; +∞).

Câu 27: Hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A. $y=-x^3+3x^2-1.$

B. $y=-x^3+3x-1.$         

C. $y=x^3-3x-1.$

D. $y=-x^3-3x-1.$

Câu 28: Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?

A. $y=\frac{2x-1}{x-2}.$

B. $y=\frac{2x-3}{x-1}.$

C. $y=\frac{2x+2}{x-1}.$

D. $y=\frac{2x-2}{1+x}.$

Câu 29: Đồ thị sau của hàm số nào?

A. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

B. $y=\frac{x-1}{x+1}$

C. $y=\frac{x+2}{x+1}$

D. $y=\frac{x+3}{1-x}$

Câu 30: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.

A. $y=x^4-3x^2-3$

B. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+3x^2-3$

C. $y=x^4-2x^2-3$

D. $y=x^4+2x^2-3$

Câu 31: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh  

B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh

Câu 32: Số đỉnh của hình mười hai mặt đều là:

A. Mười hai

B. Mười sáu  

C. Hai mươi

D. Ba mươi

Câu 33:. Khối lập phương là khối đa diện đều loại: 

A. {5;3}

B. {3;4}

C. {4;3}

D. {3;5}

Câu 34: Cho khối chóp S.ABC có thể tích là V. Gọi B’, C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Thể tích của khối chóp S.AB’C’ sẽ là:          

A. $\frac{1}{2}V$

B. $\frac{1}{3}V$

C. $\frac{1}{4}V$

D. $\frac{1}{6}V$

Câu 35: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

A. $\frac{a^3}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

Câu 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh AB = a, AC = 2a. Góc giữa đường thẳng A’C và (ABC) bằng 60⁰. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=2a^3\sqrt{3}$

B. $V=2a^2\sqrt{3}$

C. $V=\frac{2a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $V=4a^3\sqrt{3}$

Câu 37: Tính thể tích V của một khối lập phương có độ dài cạnh bằng 2cm?

A. $V=\frac{8}{3}c{m}^3$

B. $V=8c{m}^3$

C. $V=8cm$

D. $V=6c{m}^3$

Câu 38: Tính thể tích V của một khối lăng trụ có chiều cao h = 15 cm và diện tích mặt đáy S = 27 cm.

A. $V=405cm$

B. $V=135c{m}^3$

C. $V=405c{m}^3$

D. $V=42c{m}^3$

Câu 39: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh $AB=2a,BC=a\sqrt{5}$, cạnh bên $SA\perp \left(ABCD\right)$. Biết SC = 5a. Tính thể tích V của khối chóp .

A. $V=\frac{8a^3\sqrt{5}}{3}$

B. $V=\frac{4a^3\sqrt{5}}{3}$

C. $V=8a^3\sqrt{5}$

D. $V=\frac{8\sqrt{5}}{3}$

Câu 40: .Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D . hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy . Biết  AD = DC = a, AB = 2a , SA = $\mathrm{a}\sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABCD là :

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$