Khai triển của \({x^3} - 27\) là

Phân tích đa thức \[{x^2}y + x{y^2} + {x^2}z + {y^2}z + {y^3} + {x^3}\] thành nhân tử.

Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều (các mặt khối rubic là các tam giác đều bằng nhau), có chu vi đáy bằng \[234{\rm{ mm}}{\rm{,}}\] đường cao của mặt bên hình chóp là \[67,5{\rm{ mm}}\,.\]

a) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần (tổng diện tích các mặt) của khối rubik đó.

b) Biết chiều cao của khối rubik là \[63,7{\rm{ mm}}.\] Tính thể tích của khối rubik đó.

Cho biểu thức: \(P = \frac{2}{{{x^2} - x}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{{4x}}{{1 - {x^3}}}\) với \(x \ne 0\);\(x \ne 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\);

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {x + 1} \right)^2} + 1 + x\);                 b) \[{\left( {x + y} \right)^3} - {\left( {x - y} \right)^3}\];         

c) \[2{x^2} - 4x + 2 - 2{y^2}\];                                     d) \[49{y^2} - {x^2} + 6x - 9\].

Thực hiện phép tính:

a) \(\left( {{x^4} + 2x{y^2} + \frac{1}{2}} \right) + \left( {2{x^4} - x{y^2} - 1} \right)\);

b) \(\left( {3{x^3} - {x^2}y + 2xy + 3} \right) - \left( {3{x^3} - 2{x^2}y - xy + 3} \right)\);

c) \(\left( {{x^2} + 2xy - 3} \right)( - xy)\);

d) \(\left( {15{x^5}{y^3} - 10{x^3}{y^2} + 20{x^4}{y^4}} \right):5{x^2}{y^2}\).

Cho hình vẽ bên gồm hai hình chóp tứ giác đều. Diện tích mặt ngoài của hình vẽ bên (theo các kích thước đã cho ở hình) là

Hộp quà trong hình bên có dạng hình gì?

Chọn phương án sai.

Cho biểu thức \(P = \frac{{10x}}{{{x^2} + 3x - 4}} - \frac{{2x - 3}}{{x + 4}} + \frac{{x + 1}}{{1 - x}}\). Tìm \(x \in \mathbb{Z}\) để \(P + 1 \in \mathbb{Z}\).

Bạn Hà làm một cái lòng đèn hình quả trám (như hình bên) là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy \[20\,\,{\rm{cm}}\], cạnh bên \[32\,\,{\rm{cm}}\], khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \[30\,\,{\rm{cm}}.\]

a) Tính thể tích của lòng đèn.

b) Bạn Hà muốn làm 50 cái lòng đèn hình quả trám này cần phải chuẩn bị bao nhiêu mét thanh tre? (mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể).

Cho biểu thức: \(P = \frac{{{x^2} + x}}{{{x^3} + {x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{{x^2} + 1}}\) với \(x \ne  - 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\);                       b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 1\).  

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \[x\left( {x - 3} \right) + 4x - 12\];                    b) \[{x^2} - 2x + 1 - {y^2}\];             

c) \[2x - 4 + 5{x^2} - 10x\];                                 d) \[x\left( {x + 1} \right)\, + \,x\left( {x - 5} \right)\, - \,5\left( {x + 1} \right)\].

Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

a) \(M = \left( {2x - \frac{1}{2}y} \right)\left( {2x + \frac{1}{2}y} \right)\) tại \(x = \frac{{ - 1}}{2}\) và \(y = 4\).

b) \(N = \left( {2x - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 2x{y^2} + {y^4}} \right)\) tại \(x = \frac{1}{2}\) và \(y = 2\).

Tìm đa thức \(A\), \(B\) biết:

a) \(A + {x^2} - {y^2} = {x^2} - 2{y^2} + 3xy - 2\).        b) \(B - \left( {5{x^2} - 2xyz} \right) = 2{x^2} + 2xyz + 1\).

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng

Phân thức \(\frac{{5x - 7}}{{3{x^2} + 6x}}\) xác định khi

Rút gọn biểu thức \[\left( {3x - 5} \right)\left( {2x + 11} \right) - \left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right)\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức \(A = 2x\left( {x - 3} \right)\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A.\)

Người ta thiết kế chậu trồng cây có dạng hình chóp tam giác đều (như hình vẽ bên), biết cạnh đáy khoảng \[20\,\,{\rm{cm}}{\rm{,}}\] chiều cao khoảng \[35{\rm{ cm}}\], độ dài trung đoạn khoảng \[21{\rm{ cm}}.\]

a) Người ta muốn sơn các bề mặt xung quanh chậu. Hỏi diện tích bề mặt cần sơn là bao nhiêu?

b) Tính thể tích của chậu trồng cây đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết đường cao của mặt đáy hình chóp là \[17\,\,{\rm{cm}}.\]

Cho biểu thức: \(P = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}} + \frac{{2(x - 1)}}{x} + \frac{{x + 2}}{{{x^2} + x}}\) với \(x \ne 0\,;\,\,x \ne  - 1\).

a) Rút gọn biểu thức \(P\);                                                                                   

b) Tính giá trị biểu thức \(P\) tại \(x = 1\).                                                             

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({\left( {x - 2} \right)^3} + 2 - x\);                   b) \({\left( {x + a} \right)^2} - 25\);            

c) \[a{x^2} - 2bxy + 2b{x^2} - axy.\]                            d) \({x^2} - 4xy + 4{y^2} - 9{a^2}\).

Thực hiện phép tính:

a) \(2{x^2}{y^2}\left( {{x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - \frac{1}{2}{y^5}} \right)\).

b) \((x + y)\left( {{x^2}y - x} \right)\).

c) \(\left( {2{x^3}{y^4}{z^2} - 3{x^4}{y^4}{z^3}} \right):\left( {\frac{{ - 1}}{3}x{y^3}z} \right)\).

Xác định đơn thức \(M\) để \(2{x^4}{y^4} + 3M = 3{x^4}{y^4} - 2{x^4}{y^4}\). 

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) (như hình vẽ). Khi đó cạnh \(SH\)của hình chóp là