So sánh a = 0,(12) và b = 0,1(21).

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sqrt{0,25}-\sqrt{0,49}$;

b) 0,2.$\sqrt{100}-\sqrt{0,25}$.

Biết $\sqrt{11}$ là số vô tỉ. Trong các phép tính sau, những phép tính nào có kết quả là số hữu tỉ?

a) $\frac{1}{\sqrt{11}}$      b) $\sqrt{11}.\sqrt{11}$    c) 1+ $\sqrt{11}$     d) ${\left(\sqrt{11}\right)}^4$

Tính $\left|6-\sqrt{35}\right|+5+\sqrt{35}$

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của các số thực sau:

a) -1,3(51);

b) $1-\sqrt{2}$;

c) $\left(3-\sqrt{2}\right)\left(2-\sqrt{5}\right)$

Viết các số thực sau theo thứ tự từ bé đến lớn:

$\sqrt{5};-1,7\left(5\right);\pi ;-2;\frac{22}{7};0$.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Nếu x là số hữu tỉ thì x là số thực;

b) 2 không phải là số hữu tỉ;

c) Nếu x là số nguyên thì $\sqrt{x}$ là số thực;

d) Nếu x là số tự nhiên thì $\sqrt{x}$ là số vô tỉ.

Kí hiệu $\mathbb{N};\mathbb{Z};\mathbb{Q};\mathrm{𝕀};ℝ$ theo thứ tự là tập hợp các số tự nhiên, tập hợp các số nguyên, tập hợp các số hữu tỉ, tập hợp các số vô tỉ và tập hợp các số thực. Khẳng định nào sau đấy sai?

A. Nếu $x\in \mathbb{N}$ thì $x\in \mathrm{\mathbb{Z}}$;

B. Nếu $x\in ℝ$ và $x\notin \mathbb{Q}$ thì $x\in \mathrm{𝕀}$;

C. $1\in ℝ$;

D. Nếu $x\notin \mathrm{𝕀}$ thì x viết được thành số thập phân hữu hạn.

Tìm số tự nhiên n nhỏ hơn 45 sao cho $x=\frac{\sqrt{n}-1}{2}$ là số nguyên.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $3-\sqrt{x-6}$ bằng:

A. $3-\sqrt{6}$

B. $3-\sqrt{-6}$

 C. $3+\sqrt{6}$

D. 3

Biểu thức $\sqrt{x+8}-7$ có giá trị nhỏ nhất bằng:

A. $\sqrt{8}-7$;

B. – 7;

C. 0;

D. $\sqrt{-8}-7$.

Xét số a = 1 + $\sqrt{2}$.

a) Làm tròn số a đến hàng phần trăm;

b) Làm tròn số a đến chữ số thập phân thứ năm;

c) Làm tròn số a với độ chính xác 0,0005.

Cho $a=\sqrt{961}+\frac{1}{\sqrt{962}}$ và b = $\sqrt{1024}+\frac{1}{\sqrt{1023}}-1$. So sánh a và b.

Tìm căn bậc hai số học của các số sau: 81; 8 100; 0,81; 81².

Số nào trong các số sau là số vô tỉ?

a = 0,777…;          b = 0,70700700070000…;        c = $\frac{-1}{7}$;        d = $\sqrt{{\left(-7\right)}^2}$

Số nào trong các số:

$-\frac{16}{3};\sqrt{36};\sqrt{47};-2\pi ;\sqrt{0,01};2+\sqrt{7}$ là số vô tỉ?

Những biểu thức nào dưới đây có giá trị bằng $\frac{3}{7}$?

$\sqrt{\frac{3^2}{7^2}};$           $\frac{\sqrt{3^2}+\sqrt{{39}^2}}{\sqrt{7^2}+\sqrt{{91}^2}}$;                   $\frac{39}{91}$;              $\frac{\sqrt{3^2}-\sqrt{{39}^2}}{\sqrt{7^2}-\sqrt{{91}^2}}$

Trong các kết quả sau, kết quả nào đúng?

A. $\sqrt{0,1}=0,01$;

B. $\sqrt{16}=-4$;

C. $\sqrt{-0,09}=0,3$;

D. $\sqrt{0,04}=0,2$

Những số nào sau đây có căn bậc hai số học?

0,9; -4; 11; -100; $\frac{4}{5};\pi$.

Cho a = 25,4142135623730950488… là số thập phân có phần nguyên bằng 25 và phần thập phân trùng với phần thập phân của số $\sqrt{2}$. Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?

Cho hai số a = 2,4798; b = 3,(8).

a) Gọi a’ và b’ lần lượt là kết quả làm tròn số a đến hàng phần mười và làm tròn số b với độ chính xác 0,5. Tính a’; b’ và so sánh a’ với a; b’ với b.

b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận sau đấy đúng:

2,4798 . 3,(8) = 10,2(3).

Kết quả của phép tính 1 : 1(3) bằng:

A. 0,(75);

B. 0,3;

C. 0,(3);

D. 0,75.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số $\frac{1}{7}$ (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?

Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.

Trong các phân số: $\frac{13}{15};\frac{13}{4};\frac{-1}{18};\frac{11}{6};\frac{7}{20};\frac{-19}{50},$ gọi A là tập hợp các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Nỗi mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nói ở cột bên phải:

Viết số thập phân 2,75 dưới dạng phân số tối giản.

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

$\frac{21}{60};\frac{-8}{125};\frac{28}{-63};\frac{37}{800}$

Tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{{25}^6+5^4}{{25}^5+25}$.

Biết 1² + 2² + 3² + … + 8² + 9² = 285.

Tính một cách hợp lí giá trị của biểu thức:

2² + 4² + 6² + … + 16² + 18².

Để làm 24 cái bánh, cần $1\frac{3}{4}$ cốc bột mì. Bạn An muốn làm 8 cái bánh. Hỏi bạn An cần bao nhiêu cốc bột mì?

Bảng sau cho chúng ta đường kính xấp xỉ của một số hàn tinh.

Cho $a\in \mathbb{Q}$ và $a\ne 0$. Hãy viết a⁸ dưới dạng:

a) Tích của hai lũy thừa, trong đó có một thừa số là a³;

b) Lũy thừa của a²;

c) Thương của hai lũy thừa trong đó số bị chia là a¹⁰.

Tìm x, biết:

a) 0,7².x = 0,49²

b) x : (-0,5)³ = (-0,5)².

Tính:

a) 5 – $\left(1+\frac{1}{3}\right):\left(1-\frac{1}{3}\right)$

b) $\left(1+\frac{2}{3}-\frac{5}{4}\right)-\left(1-\frac{5}{4}\right)+\left(2022-\frac{2}{3}\right)$