Thực hiện tương tự như Hoạt động 4, ta có hình vẽ tam giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ như sau:

Vẽ tam giác vuông ABC có $\widehat{A}=90°,$ AB = 3 cm, BC = 5 cm theo các bước sau:

- Dùng thước thẳng có vạch chia vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm.

- Vẽ tia Ax vuông góc với AB và cung tròn tâm B bán kính 5 cm như Hình 4.51.

Cung tròn cắt tia Ax tại điểm C.

- Vẽ đoạn thẳng BC ta được tam giác ABC.

Cho Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy điểm M trên tia Oz và hai điểm A, B lần lượt trên các tia Ox, Oy sao cho MA vuông góc với Ox, MB vuông góc với Oy (H.4.50). Chứng minh rằng MA = MB.

Trong Hình 4.48, hãy tìm các cặp tam giác vuông bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Hình 4.47 mô phỏng chiều dài và độ dốc của hai con dốc bởi các đường thẳng BC, $B\text{'}C\text{'}$ và các góc B, $B\text{'}$ Khi đó AC, $A\text{'}C\text{'}$ mô tả độ cao của hai con dốc.

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng nhau.

b) So sánh độ cao của hai con dốc.

Quay trở lại tình huống mở đầu, ta thấy mỗi chiếc cột với bóng của nó tạo thành hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Hai tam giác vuông này có hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau và hai góc ở đỉnh chiếc cột của hai tam giác này cũng bằng nhau. Vậy lí do mà bạn Tròn đưa ra có đúng không?

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (vuông tại đỉnh A') có tương ứng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề với cạnh ấy bằng nhau: $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},\widehat{B}=\widehat{B^{\text{'}}}$ (H.4.46).

Dựa vào trường hợp bằng nhau góc – cạnh – góc của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng nhau.

Hai tam giác vuông ABC (vuông tại đỉnh A) và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ (vuông tại đỉnh $A\text{'}$) có các cặp cạnh góc vuông bằng nhau: $AB=A^{\text{'}}{B}^{\text{'}},AC=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ (H.4.45).

Dựa vào trường hợp bằng nhau cạnh – góc – cạnh của hai tam giác, hãy giải thích vì sao hai tam giác vuông ABC và $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng nhau.

Quan sát hai chiếc cột dựng thẳng đứng, cạnh nhau và cao bằng nhau. Vì Mặt Trời ở rất xa Trái Đất, nên vào buổi chiều các tia nắng Mặt Trời tạo với hai chiếc cột các góc xem như bằng nhau.

Bạn Vuông: Tớ thấy bóng hai chiếc cột dài bằng nhau, vì sao vậy nhỉ?

Bạn Tròn: Đấy là do hai chiếc cột cao bằng nhau đấy!

Lí do mà bạn Tròn đưa ra như vậy có đúng không? Qua bài học này, các em sẽ có câu trả lời cho câu hỏi trên.

Cho tia Oz là tia phân giác của góc xOy. Lấy các điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz sao cho $\widehat{CAO}=\widehat{CBO}.$

a) Chứng minh rằng $\Delta OAC=\Delta OBC.$

b) Lấy điểm M trên tia đối của tia CO. Chứng minh rằng $\Delta MAC=\Delta MBC.$

Cho Hình 4.44, biết EC = ED và $\widehat{A\text{E}C}=\widehat{A\text{ED}}.$ Chứng minh rằng:

a) $\Delta A\text{E}C=\Delta A\text{ED};$                              b) $\Delta ABC=\Delta AB\text{D}.$

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, $\widehat{ABC}=\widehat{DEF}=70°,\widehat{BAC}=\widehat{EDF}=60°,$ AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh DF.

Cho hai tam giác ABC và DEF thỏa mãn AB = DE, AC = DF, $\widehat{BAC}=\widehat{E\text{D}F}=60°,$ 

BC = 6 cm, $\widehat{ABC}=45°.$ Tính độ dài cạnh EF và số đo các góc ACB, DEF, EFD.

Cho đoạn thẳng AB song song và bằng đoạn thẳng CD như Hình 4.42. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Hai điểm G và H lần lượt nằm trên AB và CD sao cho G, E, H thẳng hàng. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABE=\Delta DCE;$                              b) EG = EH.

Chứng minh rằng hai tam giác ADE và BCE trong Hình 4.41 bằng nhau.

Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OC, OB = OD như Hình 4.40.

a) Hãy tìm hai cặp tam giác có chung đỉnh O bằng nhau.

b) Chứng minh rằng $\Delta DAB=\Delta BC\text{D}.$

Trong mỗi hình bên (H.4.39), hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.

Bạn Lan nói rằng: “Nếu tam giác này có một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện tương ứng bằng một cạnh cùng một góc kề và góc đối diện của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau” (H.4.38). Theo em bạn Lan nói có đúng không? Vì sao?

Chứng minh hai tam giác ABD và CBD trong Hình 4.37 bằng nhau.

Hai tam giác nào trong Hình 4.35 bằng nhau?

Vẽ thêm tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ sao cho $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=3cm,\widehat{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=80°,\widehat{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=40°$ (H.4.34).

Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa so sánh độ dài các cạnh của hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ Hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có bằng nhau không?

Vẽ đoạn thẳng BC = 3 cm. Vẽ hai tia Bx và Cy sao cho $\widehat{xBC}=80°,\widehat{yCB}=40°$ như Hình 4.33. Lấy giao điểm A của hai tia Bx và Cy, ta được tam giác ABC (H.4.33). Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài hai cạnh AB, AC của tam giác ABC.

Cho Hình 4.32, biết $\widehat{OAB}=\widehat{O\text{D}C},$ OA = OD và AB = CD. Chứng minh rằng:

a) AC = DB;

b) $\Delta OAC=\Delta O\text{DB.}$

Hai tam giác ABC và MNP trong Hình 4.31 có bằng nhau không? Vì sao?

Trong Hình 4.29, hai tam giác nào bằng nhau?

Vẽ thêm tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ với $\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=60°,A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=4cm$ và $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=3cm$ (H.4.28).

Dùng thước thẳng có vạch chia hoặc compa để so sánh độ dài các cạnh tương ứng của hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$

Vẽ $\widehat{xAy}=60°.$ Lấy điểm B trên tia Ax và điểm C trên tia Ay sao cho: AB = 4 cm,

AC = 3 cm. Nối điểm B với điểm C ta được tam giác ABC (H.4.27). Dùng thước thẳng có vạch chia đo độ dài cạnh BC của tam giác ABC.

Trong thực tế, nhiều khi ta không thể đo được hết các cạnh của hai tam giác để khẳng định được chúng có bằng nhau hay không. Khi đó, có cách nào khác giúp ta biết được điều đó?

Cho $\Delta ABC=\Delta DEF.$ Biết rằng $\widehat{A}=60°,\widehat{E}=80°,$ tính số đo các góc B, C, D, F.

Cho tam giác ABC có $\widehat{BCA}=60°$ và điểm M nằm trên cạnh BC sao cho $\widehat{BAM}=20°,\widehat{AMC}=80°$ (H.4.26). Tính số đo các góc AMB, ABC, BAC.

Cho Hình 4.25, biết $\widehat{DAC}=60°,$ AB = AC, DB = DC. Hãy tính $\widehat{DAB}.$

Tính số đo góc còn lại trong mỗi tam giác dưới đây. Hãy chỉ ra tam giác nào là tam giác vuông.

Các số đo x, y, z trong mỗi tam giác vuông dưới đây bằng bao nhiêu độ?

Cho Hình 4.20, biết AB = CB, AD = CD, $\widehat{DAB}=90°,$

$\widehat{B\text{D}C}=30°.$

a) Chứng minh rằng $\Delta AB\text{D}=\Delta CB\text{D}.$

b) Tính $\widehat{ABC}.$

Trong Hình 4.19, hãy chỉ ra hai cặp tam giác bằng nhau.

Cho hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.18.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

(1) $\Delta ABC=\Delta DEF;$

(2) $\Delta ACB=\Delta EDF;$

(3) $\Delta BAC=\Delta DFE;$

(4) $\Delta CAB=\Delta DEF.$

Người ta dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của góc xOy như sau:

(1) Vẽ đường tròn tâm O cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B.

(2) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AO và đường tròn tâm B bán kính BO. Hai đường tròn cắt nhau tại điểm M khác điểm O.

(3) Vẽ tia Oz đi qua M.

Em hãy giải thích vì sao tia OM là tia phân giác của góc xOy.

Cho Hình 4.17, biết AB = AD, BC = DC.

Chứng minh rằng $\Delta ABC=\Delta A\text{D}C.$

Trong Hình 4.15, những cặp tam giác nào bằng nhau?

Tương tự, vẽ thêm tam giác $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=5cm,A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=4cm,B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=6cm.$

- Dùng thước đo góc kiểm tra xem các góc tương ứng của hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có bằng nhau không.

- Hai tam giác ABC và $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có bằng nhau không?