Giải phương trình ${\log }_5(4x+5)=2+{\log }_5(x-4).$

A. 9.

B. 15.

C. 4.

D. 5.

Biết rằng log₃ 4 . log₄ 8 . log₈ x = log₈ 64. Giá trị của x là

A. $\frac{9}{2}$

B. 9.

C. 27.

D. 81.

Tập nghiệm của bất phương trình 0,3^{3x – 1} > 0,09  là

A. $(1;+\infty )$

B. $(-\infty ;1)$

C. $\left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)$

D. (0; 1).

Giải phương trình $3^{4x}=\frac{1}{3\sqrt{3}}$ .

A. $-\frac{1}{4}$ .

B. $-\frac{3}{8}$ .

C. $\frac{3}{8}$ .

D. $\frac{1}{12\sqrt{3}}$ .

Cho ba số $a={\log }_{\frac{1}{2}}3,\text{\hspace{0.33em}}b={\left(\frac{1}{2}\right)}^{0,3},c=2^{\frac{1}{3}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. a < c < b.

C. c < a < b.

D. b < a < c.

Cho 0 < a < 1, $x={\log }_a\sqrt{2}+{\log }_a\sqrt{3}$ , $y=\frac{1}{2}{\log }_{a}5,$ $z={\log }_a\sqrt{14}-{\log }_a\sqrt{2}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. x < y < z.

B. y < x < z.

C. z < x < y.

D. z < y < x.

Cho ba số $a=-{\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},b={\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1}{2},c=\frac{1}{2}{\log }_{3}5$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a < b < c.

B. b < a < c.

C. c < a < b.

D. a < c < b.

Cho ba số a = 4^0,9 , b = 8^0,5, $c={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1,6}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. c > a > b.

B. c > b > a.

C. a > b > c.

D. a > c > b.

Đặt log 3 = a, log 5 = b. Khi đó log₁₅  50 bằng

A. $\frac{1+2b}{a+b}$

B. $\frac{a-b}{a+b}$

C. $\frac{1-b}{a+b}$

D. $\frac{1+b}{a+b}$

Giá trị của biểu thức $\left({\log }_{2}25\right)\left({\log }_{5}8\right)$  bằng

A. 4.

B. $\frac{1}{4}$ .

C. 6.

D. $\frac{1}{6}$ .

Biết rằng x = log₃ 6 + log₉  4. Giá trị của biểu thức 3^x bằng

A. 6.

B. 12.

C. 24.

D. 48.

Cho x, y là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 2^{log x + log y} = 2^{log x} + 2^{log y}

B. 2^{log (x + y)} = 2^{log x} . 2^{log y}

C. 2^{log (xy)} = 2^{log x} . 2^{log y}

D. 2^{log x . log y} = 2^{log x} + 2^{log y}.

Giá trị của biểu thức $2{\log }_{5}10+{\log }_{5}0,25$  bằng

A. 0.

B. 1.

C. 2

D. 4.

Biết rằng 2^a = 9. Tính giá trị của các biểu thức ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{\frac{a}{6}}$ .

A. $\frac{1}{2}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. $\frac{1}{9}$ .

D. 3.

Độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH = – log x, trong đó x là nồng độ ion H⁺ của dung dịch đó tính bằng mol/L. Biết rằng độ pH của dung dịch A lớn hơn độ pH của dung dịch B là 0,7. Dung dịch B có nồng độ ion H⁺ gấp bao nhiêu lần nồng độ ion H⁺ của dung dịch A?

Người ta dùng thuốc để khử khuẩn cho một thùng nước. Biết rằng nếu lúc đầu mỗi mililit nước chứa P_­0 vi khuẩn thì sau t giờ (kể từ khi cho thuốc vào thùng), số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước có 9 000 vi khuẩn và sau 2 giờ, số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước là 6 000. Sau thời gian bao lâu thì số lượng vi khuẩn trong mỗi mililit nước trong thùng ít hơn hoặc bằng 1 000? 

Đồng vị phóng xạ Uranium - 235 (thường được sử dụng trong điện hạt nhân) có chu kỳ bán rã là T = 703 800 000 năm. Theo đó, nếu ban đầu có 100 gam Uranium - 235 thì sau t năm, do bị phân rã, lượng Uranium - 235 còn lại được tính bởi công thức $M=100{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{T}}\left(g\right)$ . Sau thời gian bao lâu thì lượng Uranium-235 còn lại bằng 90% so với ban đầu?

Cho hai số thực a và b thỏa mãn 125^a . 25^b = 3. Tính giá trị của biểu thức:

P = 3a + 2b.

Cho hàm số y = f(x) = log₂ x. Biết rằng f(b) – f(a) = 5 (a, b > 0),  tìm giá trị của $\frac{b}{a}$

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y=f\left(x\right)=\sqrt{4-2^x}+\frac{1}{\sqrt{{\log }_{2}x}}$ ;             

b) $y=f\left(x\right)=\sqrt{{\log }_{\frac{1}{2}}(x-2)}$  .

Giải các phương trình sau:

a) 4^x  –  5.2^x + 4 = 0;                      

b) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^x-2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^{x-1}-27=0$

Giải các bất phương trình sau:

a) ${\log }_3(x+4)<2$ ;                       

b) ${\log }_{\frac{1}{2}}x\ge 4$  ;

c) ${\log }_{0,25}(x-1)\le -1$                    

d) ${\log }_5(x^2-24x)\ge 2$

e) $2{\log }_{\frac{1}{4}}(x+1)\ge {\log }_{\frac{1}{4}}(3x+7)$

g) $2{\log }_3(x+1)\le 1+{\log }_3(x+7)$

Giải các bất phương trình sau:

a) $4^x<2\sqrt{2}$ ;                              

b) ${\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}^{x-1}\ge \frac{1}{9}$ ;

c) $5.{\left(\frac{1}{2}\right)}^x<40$ ;                         

d) 4^2x < 8^{x –1};

e) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{2-x}\le {\left(\frac{1}{25}\right)}^x$ ;                      

g) 0,25^{x – 2} > 0,5^{x + 1}_.

Giải các phương trình sau:

a) ${\log }_3(2x-1)=3$  ;                      

b) ${\log }_{49}x=0,25$  ;

c) ${\log }_2(3x+1)={\log }_2(2x-4)$ ;

d) ${\log }_5(x-1)+{\log }_5(x-3)={\log }_5(2x+10)$ ;

e) log x + log (x – 3) = 1;              

g) ${\log }_2\left({\log }_{81}x\right)=-2$ .

Giải các phương trình sau:

a) $3^{2x+1}=\frac{1}{27}$ ;                             

b) 5^2x = 10;

c) 3^x = 18;                              

d) $0,2^{x-1}=\frac{1}{\sqrt{125}}$ ;

e) 5^3x  = 25^{x – 2};                                

g) ${\left(\frac{1}{8}\right)}^{x+1}={\left(\frac{1}{32}\right)}^{x-1}$ .

Sau khi bệnh nhân uống một liệu thuốc, lượng thuốc còn lại trong cơ thể giảm dần và được tính theo công thức D(t) = D₀.a^t (mg) trong đó D₀ và a là các hằng số dương, t là thời gian tính bằng giờ kể từ thời điểm uống thuốc.

a) Tại sao có thể khẳng định rằng 0 < a < 1?

b) Biết rằng bệnh nhân đã uống 100 mg thuốc và sau 1 giờ thì lượng thuốc trong cơ thể còn 80 mg. Hãy xác định giá trị của D₀ và a.

c) Sau 5 giờ, lượng thuốc đã giảm đi bao nhiêu phần trăm so với lượng thuốc ban đầu?

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y=f\left(x\right)={\log }_{\frac{1}{\sqrt{3}}}x$  trên đoạn $\left[\frac{1}{3};3\right]$ .

b) $y=f\left(x\right)={\log }_2(x+1)$  trên đoạn $\left[-\frac{1}{2};3\right]$ .

Tính giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) $y=f\left(x\right)={\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)}^x$  trên đoạn [−1; 4];

b) $y=f\left(x\right)=\frac{1}{3^x}$   trên đoạn .

So sánh các cặp số sau:

a) $2{\log }_{0,6}5$  và $3{\log }_{0,6}\left(2\sqrt[3]{3}\right)$ ;                        

b) 6 log₅ 2 và 2 log₅ 6 ;

c) $\frac{1}{2}{\log }_{2}121$  và $2{\log }_{2}2\sqrt{3}$ ;                   

d) 2 log₃ 7 và 6 log₉  4.

So sánh các cặp số sau:

a) log 4,9 và log 5,2;                      

b) log_0,3 0,7 và log_0,3 0,8;

c) ${\log }_{\pi }3$  và ${\log }_3\pi$ .

So sánh các cặp số sau:

a) $\sqrt{3}$ và $\sqrt[5]{27}$ ;                 

b) ${\left(\frac{1}{9}\right)}^4$ và ${\left(\frac{1}{27}\right)}^3$ ;

c) $\sqrt[3]{\frac{1}{5}}$  và $\sqrt[5]{25}$ ;                 

d) $\sqrt[9]{0,7^{10}}$  và $\sqrt[10]{0,7^9}$ .

So sánh các cặp số sau:

a) 1,04^1,7 và 1,04²;                 

b) ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{-\frac{2}{5}}$  và ${\left(\frac{3}{5}\right)}^{-\frac{3}{5}}$ ;

c) 1,2^0,3 và 0,9^1,8;                   

d) ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-0,4}$ và 3^{– 0,2}  .

Tìm tập xác định của các hàm số:

a) $y={\log }_2(x-4)$ ;               

b) $y={\log }_{0,2}(x^2+2x+1)$  ;      

c)$y={\log }_5\frac{x}{x-1}$ .

Vẽ đồ thị hàm số $y={\log }_{\frac{3}{2}}x$

Vẽ đồ thị hàm số $y={\left(\sqrt{2}\right)}^x$ .

Đặt log₂ 3 = a, log₃ 15 = b. Biểu thị ${\log }_{30}18$  theo a và b.

Đặt log x = a, log y = b, log z = c (x, y, z > 0). Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a, b, c.

a) log (xyz);           

b) $\log \frac{x^3\sqrt[3]{y}}{100\sqrt{z}}$ ;            

c) log_z (xy²) $(z\ne 1)$ .

Đặt log₂ 3 = a, log₂ 5 = b. Hãy biểu thị các biểu thức sau theo a và b.

a) log_­2 45;               

b) ${\log }_2\frac{\sqrt{15}}{6}$ ;              

c) log₃ 20.

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư):

a) log₇ 21;                                              

b) log 2,25;

c) $\log \sqrt{14}$ ;                                                

d) log_0,5 3 + log₅ 0,3.