Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số  $y=\sqrt{x}$ tại điểm x = x₀ với x₀ > 0.

Tính đạo hàm của hàm số y = x¹⁰ tại x = −1 và  $x=\sqrt[3]{2}$.

b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số y = x²; y = x³ đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số y = xⁿ với n Î ℕ*.

a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x = x₀.

Giả sử hàm số f(x) và g(x) lần lượt có đạo hàm tại x₀ là f '(x₀) và g'(x₀). Làm thế nào để tính đạo hàm của các hàm số là tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x₀?

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình $s\left(t\right)=2t^2+5t+2$, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời tại điểm t = 4.

Gọi (C) là đồ thị của hàm số y = x³ − 2x² +1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó

a) Song song với đường thẳng y = −x + 2;

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

b)  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{x}^2+2\text{ khi x}\le \text{1}\\ \frac{2}{x}\text{+1 khi x > 1;}\end{array}\right.$

Xét tính liên tục, sự tồn tại đạo hàm và tính đạo hàm (nếu có) của các hàm số sau đây trên ℝ.

a)  $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{x}^2-x+2\text{ khi x}\le \text{2}\\ \frac{1}{x+1}\text{ khi x > 2;}\end{array}\right.$

Cho parabol (P) có phương trình  $y=x^2$. Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol (P).

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = −3x + 2.

Cho hàm số  $y=\sqrt[3]{x}$. Chứng minh rằng  $y^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\left(x\ne 0\right)$. 

b) lãi kép liên tục.

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 5%/năm. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau một năm, nếu tiền lãi được tính theo thể thức

a) lãi kép với kì hạn 6 tháng;

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó  tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³.

a) Tại điểm (−1; 1);

b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị (C) và điểm A(1; −2) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm A.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:               

c)  $f\left(x\right)=\frac{4}{x}$.

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:     

b) f(x) = x² − 2x;             

Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = −x²;                   

b) 30 ngày.

(Luôn coi một năm có 365 ngày.)

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 4% năm và theo thể thức lãi kép liên tục. Tính tổng số tiền vốn và lãi mà người đó nhận được sau

a) 1 ngày;

b) một tháng.

Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng (gọi là vốn) với lãi suất r/năm theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn được cộng gộp vào vốn). Tính tổng số tiền vốn và lãi sau một năm của người gửi nếu kì hạn là

a) một năm;

Cho (C) là đồ thị của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$ và điểm M(1; 1) ∈ (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M và viết phương trình tiếp tuyến đó.

b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bằng f' (1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C).

Cho hàm số  $y=f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2$ có đồ thị (C) và điểm  $M\left(1;\frac{1}{2}\right)$ thuộc (C).

a) Vẽ (C) và tính f' (1).

Với tình huống trong Hoạt động khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2.

Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ như thế nào? Nếu biết quãng đường s(t) tại mọi điểm t thì có thể tính được tốc độ của xe tại mỗi thời điểm không?

Công thức log x = 11,8 + 1,5M  cho biết mối liên hệ giữa năng lượng x tạo ra (tính theo erg, 1 erg tương đương 10^–7 jun) với độ lớn M theo thang Richter của một trận động đất.

a) Trận động đất có độ lớn 5 độ Richter tạo ra năng lượng gấp bao nhiêu lần so với trận động đất có độ lớn 3 độ Richter?

b) Người ra ước lượng rằng một trận động đất có độ lớn khoảng từ 4 đến 6 độ Richter. Năng lượng do trận động đất tạo ra nằm trong khoảng nào?

Công thức $M=M_0{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{t}{T}}$  cho biết khối lượng của một chất phóng xạ sau thời gian t kể từ thời điểm nào đó (gọi là thời điểm ban đầu), M₀là khối lượng ban đầu, T là chu kì bán rã của chấy phóng xạ đó (cứ sau mỗi chu kì, khối lượng của chất phóng xạ giảm đi một nửa). Trong một phòng thí nghiệm, với khối lượng 200 g radon ban đầu, sau 16 ngày, chỉ còn lại 11 g. Chu kì bán rã của radon bằng bao nhiêu?

Cho là số thỏa mãn 3^α – 3^–α = 2. Tìm giá trị của các biểu thức:

a) 3^α + 3^–α ;                                     

b) 9^α – 9^–α .

Tính giá trị của biểu thức 

$A=\log \left(1+\frac{1}{1}\right)+log\left(1+\frac{1}{2}\right)+log\left(1+\frac{1}{3}\right)+.\text{\hspace{0.33em}}..+log\left(1+\frac{1}{99}\right)$

Giải các bất phương trình sau:

a) 32^2x  64^{x – 2} ;                             

b) $25.{\left(\frac{2}{5}\right)}^{x^2+2x+2}>4$  ;

c) log (11x + 1) < 2;                      

d) ${\log }_{\frac{1}{3}}(3x-1)\ge {\log }_{\frac{1}{3}}(2x+1)$ .

Giải các phương trình sau:

a) $4^x=\sqrt{2\sqrt{2}}$

b) 9^5x = 27^{x – 2};

c) ${\log }_{81}x=\frac{1}{2}$

d) ${\log }_{\frac{1}{2}}(3x+1)={\log }_{\frac{1}{2}}(4x-1)$

e) ${\log }_5(x-2)+{\log }_5(x+2)=1$

g)  ${\log }_{x}8=\frac{3}{4}$

Biết rằng x log₅ 4 = 1. Tìm giá trị của biểu thức 4^x + 4^–x.

Tính giá trị của các biểu thức

a) ${\left(\frac{27}{8}\right)}^{\frac{5}{6}}.{\left(\frac{4^{\frac{3}{2}}}{3^3}\right)}^{\frac{1}{2}}$ ;                                       

b) $\log \sqrt{5}+\log \sqrt{2}$ ;

c) ${\left(\frac{16}{81}\right)}^{-\frac{3}{4}}+{\log }_5\frac{9}{4}+{\log }_5\frac{4}{9}$ ;                   

d) ${\log }_{2}7.{\log }_{3}16.{\log }_{9}3.{\log }_{7}9$ .

Giả sử α và βlà hai nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x.lo{g}_{2}3x=-\frac{1}{3}$. Khi đó tích αβ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. 3.

C. $\sqrt{3}$

D. ${\log }_{2}3$