Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax^2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2

Giải Toán 9 Luyện tập trang 54

Video Giải 

Bài 33 trang 54 SGK Toán 9 Tập 2: Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax² + bx + c = 0 có nghiệm là x₁ và x₂ thì tam thức ax² + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:

${\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}=\mathrm{a}\left(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_1\right)\left(\mathrm{x}-{\mathrm{x}}_2\right)$

Áp dụng : phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 2x² - 5x + 3;    

b)3x² + 8x + 2

Lời giải

* Chứng minh:

Phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm x₁; x₂

⇒ Theo định lý Vi-et: $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2=\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\\ {\mathrm{x}}_1.{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}\end{array}\right.$

Khi đó : a.(x – x₁).(x – x₂)

= a.(x² – x₁.x – x₂.x + x₁.x₂)

= a.x² – a.x.(x₁ + x₂) + a.x₁.x₂

=${\mathrm{ax}}^2-\mathrm{ax}.\frac{-\mathrm{b}}{\mathrm{a}}+\mathrm{a}.\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}$

= a.x² + bx + c (đpcm).

* Áp dụng:

a) 2x² – 5x + 3 = 0

Có a = 2; b = -5; c = 3

⇒ a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:  ${\mathrm{x}}_1=1;{\mathrm{x}}_2=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}}=\frac{3}{2}$

Vậy $2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+3=2\left(\mathrm{x}-1\right)\left(\mathrm{x}-\frac{3}{2}\right)$

b) 3x² + 8x + 2 = 0

Có a = 3; b' = 4; c = 2

⇒ Δ’ = 4² – 2.3 = 10 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${\mathrm{x}}_1=\frac{-4+\sqrt{10}}{3};{\mathrm{x}}_2=\frac{-4-\sqrt{10}}{3}$

Vậy 3x² + 8x + 2 = 3$\left(x-\frac{-4+\sqrt{10}}{3}\right)\left(x-\frac{-4-\sqrt{10}}{3}\right)$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 29 trang 54 Toán 9 Tập 2: Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình...

Bài 30 trang 54 Toán 9 Tập 2: Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm...

Bài 31 trang 54 Toán 9 Tập 2: Tính nhẩm nghiệm của các phương trình...

Bài 32 trang 54 Toán 9 Tập 2: Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau...