Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy

Giải Toán 7 Luyện tập trang 59, 60

Video giải Bài 10 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2

Bài 10 trang 59 Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong một tam giác cân, độ dài đoạn thẳng nối đỉnh đối diện với đáy và một điểm bất kỳ của cạnh đáy nhỏ hơn hoặc bằng độ dài của cạnh bên.

Lời giải

Giả sử ΔABC cân tại A, M là điểm thuộc cạnh đáy BC, ta chứng minh AM ≤ AB; AM ≤ AC.

- TH1 : Nếu M ≡ B hoặc M ≡ C thì AM = AB = AC.

- TH2 : Nếu M nằm giữa B và C (M khác B, C).

Kẻ AH ⊥ BC tại H

+ Nếu M ≡ H ⇒ AM ⊥ BC tại M hay AM là đường vuông góc từ A đến BC.

Mà AB, AC là các đường xiên từ A đến đường thẳng BC.

⇒ AM < AB và AM < AC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

+ Nếu M khác H, không mất tính tổng quát, ta giả sử M nằm giữa H và C.

 ⇒ MH < CH.

Vì MH và CH lần lượt là hình chiếu của đường xiên MA và CA trên đường BC.

Mà MH < CH ⇒ MA < CA (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Vậy với mọi vị trí của M trên cạnh đáy BC thì AM ≤ AB; AM ≤ AC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 hay, chi tiết khác:

Bài 11 trang 60 Toán 7 Tập 2: Một cách chứng minh khác của định lí 2...

Bài 12 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho hình 14. Ta gọi độ dài đoạn thẳng AB là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b...

Bài 13 trang 60 Toán 7 Tập 2: Cho hình 16. Hãy chứng minh rằng: a) BE < BC...

Bài 14 trang 60 Toán 7 Tập 2: Vẽ tam giác PQR có PQ = PR = 5cm, QR = 6 cm...