Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm

Giải Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc

Video Giải Bài 44 trang 86 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 44 trang 86 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.

Lời giải:

BI là tia phân giác của góc ABC $\Rightarrow \widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$

CI là tia phân giác của góc ACB $\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{B_1}+\widehat{C_1}=\widehat{B_2}+\widehat{C_2}$$=\frac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)$

Mà do tam giác ABC vuông tại A

Ta có:

Góc $I_1$ là góc ngoài của tam giác ABI nên $\widehat{I_1}=\widehat{A_1}+\widehat{B_1}$

Góc $I_2$ là góc ngoài của tam giác ACI nên ta có:  $\widehat{I_2}=\widehat{A_2}+\widehat{C_1}$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \widehat{I_2}+\widehat{I_2}=\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{A_2}+\widehat{C_1} \\ \Rightarrow \widehat{BIC}=\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1} \\ = {90}^o+{45}^o={135}^o \end{gathered}$$

Do đó, Điểm I luôn nhìn đoạn thẳng BC dưới 1 góc không đổi là ${135}^0$, vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc ${135}^0$ dựng trên đoạn thẳng BC.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 84 Toán 9 Tập 2: Cho đoạn thẳng CD...

Câu hỏi 2 trang 84 Toán 9 Tập 2: Vẽ một góc trên bìa cứng...

Bài tập 45 trang 86 Toán 9 Tập 2: Cho các hình thoi ABCD có cạnh AB...

Bài tập 46 trang 86 Toán 9 Tập 2: Dựng một cung chứa góc...

Bài tập 47 trang 86 Toán 9 Tập 2: Gọi cung chứ góc...