Cho tam giác ABC, trong đó BC=11cm, góc ABC bằng 38 độ

Giải Toán 9 Luyện tập trang 89

Video Giải Bài 30 trang 89 Toán lớp 9 tập 1

Bài 30 trang 89 Toán lớp 9 tập 1: Cho tam giác ABC, trong đó BC = 11cm, $\widehat{\mathrm{ABC}}={38}^{\mathrm{o}}$, $\widehat{\mathrm{ACB}}={30}^{\mathrm{o}}$. Gọi điểm N là chân của đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC. Hãy tính:

a) Đoạn thẳng AN;

b) Cạnh AC.

Gợi ý: Kẻ BK vuông góc với AC.

Lời giải:

Kẻ $\mathrm{BK}\perp \mathrm{AC}$ ( $\mathrm{K}\in \mathrm{AC}$ )

Xét tam giác vuông BKC vuông tại K (do $\mathrm{BK}\perp \mathrm{AC}$)

$$\begin{gathered} \widehat{\mathrm{KBC}}={90}^{\mathrm{o}}-\widehat{\mathrm{KCB}} \\ ={90}^{\mathrm{o}}-{30}^{\mathrm{o}}={60}^{\mathrm{o}} \\ \Rightarrow \widehat{\mathrm{KBA}}=\widehat{\mathrm{KBC}}-\widehat{\mathrm{ABC}} \\ ={60}^{\mathrm{o}}-{38}^{\mathrm{o}}={22}^{\mathrm{o}} \end{gathered}$$

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

$\mathrm{BK}=\mathrm{BC}.\sin {30}^{\mathrm{o}}=11.\frac{1}{2}=5,5$ (cm)

Xét tam giác ABK vuông tại K

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l}\mathrm{BK}=\mathrm{AB}.\cos \widehat{\mathrm{KBA}}\\ \Rightarrow \mathrm{AB}=\frac{\mathrm{BK}}{\cos \widehat{\mathrm{KBA}}}\\ =\frac{5,5}{\cos {22}^{\mathrm{o}}}\approx 5,93 \left(\mathrm{cm}\right)\end{array}$

Xét tam giác ANB vuông tại N

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{AN}=\mathrm{AB}.\sin \widehat{\mathrm{ABN}} \\ =5,93.\sin {38}^{\mathrm{o}}\approx 3,65 \left(\mathrm{cm}\right) \end{gathered}$$

b)

Xét tam giác ANC vuông tại N

Áp dụng hệ thức giữa góc và cạnh trong tam giác vuông ta có:

$\begin{array}{l}\mathrm{AN}=\mathrm{AC}.\sin \widehat{\mathrm{ACN}}\\ \Rightarrow \mathrm{AC}=\frac{\mathrm{AN}}{\sin \widehat{\mathrm{ACN}}}=\frac{3,65}{\sin {30}^{\mathrm{o}}}=7,3 \left(\mathrm{cm}\right)\end{array}$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 28 trang 89 Toán 9 Tập 1: Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m...

Bài 29 trang 89 Toán 9 Tập 1:  Một khúc sông rộng khoảng 250m. Một chiếc đò... 

Bài 31 trang 89 Toán 9 Tập 1: Trong hình 33, AC = 8cm, AD = 9,6cm... 

Bài 32 trang 89 Toán 9 Tập 1: Một con thuyền với vận tốc 2km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh...