Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí của điểm M trong
Với giải câu hỏi 6.3 trang 106 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc
Bài 6.3 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí của điểm M trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất.
Lời giải:
Xét tam giác ABC
Lấy điểm M ngẫu nhiên. Nối MA, MB, MC.
Ta cần làm xuất hiện tổng MA + MB + MC sau đó tìm điều kiện để tổng đó nhỏ nhất.
Lấy MC làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A tam giác đều MCN
Lấy AC làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B tam giác đều APC. Khi đó CA = CP.
Ta có:
(do MCN là tam giác đều)
(do ACP là tam giác đều)
Xét tam giác AMC và tam giác PNC
CM = CN (do MCN là tam giác đều)
(chứng minh trên)
CA = CP (do ACP là tam giác đều)
Do đó, tam giác AMC và tam giác PNC bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)
PN = AM
MA + MB + MC = NP + MP + MN
Tam giác ABC cho trước có điểm P cố định nên BM + MN + NP ngắn nhất khi B, M, N, P thẳng hàng
Vì nên ba điểm B, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi
Vì nên ba điểm M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi
Mà tam giác AMC bằng tam giác PNC (cmt)
Vậy MA + MB + MC bé nhất khi và chỉ khi
Vậy M là giao điểm của hai cung chứa góc 120° dựng trên BC và AC thì MA + MB + MC nhỏ nhất.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 33 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định...
Câu hỏi 34 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng cung chứa góc...
Câu hỏi 35 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm...
Câu hỏi 36 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...
Câu hỏi 37 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...
Câu hỏi 38 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng hình vuông ABCD...
Bài tập bổ sung
Câu hỏi 6.1 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng một cung chứa góc...
Câu hỏi 6.2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9