Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí của điểm M trong

    Với giải câu hỏi 6.3 trang 106 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 386 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc

    Bài 6.3 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Xác định vị trí của điểm M trong tam giác sao cho MA + MB + MC nhỏ nhất.

    Lời giải:

    Xét tam giác ABC

    Lấy điểm M ngẫu nhiên. Nối MA, MB, MC.

    Ta cần làm xuất hiện tổng MA + MB + MC sau đó tìm điều kiện để tổng đó nhỏ nhất.

    Lấy MC làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A tam giác đều MCN

    Lấy AC làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B tam giác đều APC. Khi đó CA = CP.

    Ta có:

     MCA^+ACN^=MCN^=60o (do MCN là tam giác đều)

    ACN^+NCP^=ACP^=60o (do ACP là tam giác đều)

    ⇒MCA^=NCP^

    Xét tam giác AMC và tam giác PNC

    CM = CN (do MCN là tam giác đều)

    MCA^=NCP^ (chứng minh trên)

    CA = CP (do ACP là tam giác đều)

    Do đó, tam giác AMC và tam giác PNC bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)

     ⇒PN = AM

     ⇒MA + MB + MC = NP + MP + MN

    Tam giác ABC cho trước có điểm P cố định nên BM + MN + NP ngắn nhất khi B, M, N, P thẳng hàng

    Vì  CMN^=60onên ba điểm B, M, N thẳng hàng khi và chỉ khi BMC^=120o

    Vì  CNM^=60onên ba điểm M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi CNP^=120o

    Mà tam giác AMC bằng tam giác PNC (cmt) ⇒AMC^=PNC^=120o

    Vậy MA + MB + MC bé nhất khi và chỉ khi BMC^=AMC^=120o

    Vậy M là giao điểm của hai cung chứa góc 120° dựng trên BC và AC thì MA + MB + MC nhỏ nhất.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 33 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định...

    Câu hỏi 34 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng cung chứa góc...

    Câu hỏi 35 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm...

    Câu hỏi 36 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...

    Câu hỏi 37 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...

    Câu hỏi 38 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng hình vuông ABCD...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 6.1 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng một cung chứa góc... 

    Câu hỏi 6.2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 386 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: