Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A (khác O) ở trong đường tròn đó

    Với giải câu hỏi 6.2 trang 106 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 482 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc

    Bài 6.2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R và điểm A (khác O) ở trong đường tròn đó. Một đường thẳng d thay đổi, luôn đi qua A, cắt đường tròn đã cho tại hai điểm là B và C. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng BC.

    Lời giải:

    Chứng minh thuận:

    Đường tròn (O) cho trước, điểm A cố định nên OA có độ dài không đổi

    Xét tam giác OBC có:

    OB = OC (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

    Do đó, tam giác OBC cân tại O

    Mà IB = IC (gt)

    Do đó, I là trung điểm của BC nên OI vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao.

     ⇒OI⊥BC tại I

    ⇒OIA^=90o

    Đường thẳng d thay đổi nên B, C thay đổi thì I thay đổi tạo với hai đầu đoạn OA cố định góc OIA^=90o . Vậy I chuyển động trên đường tròn đường kính OA

    Chứng minh đảo:

    Lấy điểm I’ bất kỳ trên đường tròn đường kính AO. Đường thẳng AI’ cắt đường tròn (O) tại hai điểm B’ và C’ .

    Ta chứng minh: I’B’ = I’C’

    Trong đường tròn đường kính AO có:  OI'A^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

     ⇒OI'⊥B'C' tại I’

    ⇒I’B’ = I’C’ (đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây cung đó)

    Vậy quỹ tích các điểm I là trung điểm của dây BC của đường tròn tâm O khi BC quay xung quanh điểm A cố định là đường tròn đường kính AO.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 33 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định...

    Câu hỏi 34 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng cung chứa góc...

    Câu hỏi 35 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm...

    Câu hỏi 36 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...

    Câu hỏi 37 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...

    Câu hỏi 38 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng hình vuông ABCD...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 6.1 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng một cung chứa góc... 

    Câu hỏi 6.3 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 482 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: