Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn

    Với giải câu hỏi 37 trang 106 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 494 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc

    Bài 37 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

    Lời giải:

    Chứng minh thuận:

    Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P.

    Vì O cố định, đường tròn đường kính AB cố định nên P cố định. Nối PD

    Ta có: OP // CH (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với AB)

    Xét tam giác OCH và tam giác POD có:

    CH = OD

     OCH^=POD^ (do OP // CH  - cmt)

    OC = PO (cùng bằng bán kính đường tròn (O))

    Do đó, tam giác OCH và tam giác POD bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)

    ⇒ODP^=CHO^

    Mà CHO^=90o  nên ODP^=90o

    Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D thay đổi tạo với hai đầu đọa thẳng OP cố định một góc ODP^=90o . Vậy D chuyển động trên đường tròn đường kính OP.

    Chứng minh đảo:

    Lấy điểm D’ bất kỳ trên đường tròn đường kính OP. Kẻ OD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’, kẻ C'H'⊥AB  ta cần chứng minh OD’ = C’H’

    Do PO vuông góc với AB và C’H’ vuông góc với AB nên PO // C’H’

    Nối PD’.

    Xét tam giác C’H’O và tam giác PD’O có:

    C'H'O^=PD'O^=90o

    OC’ = OP (bán kính đường tròn tâm O)

     D'OP^=OC'H'^ (do PO // C’H’)

    Do đó, tam giác C’H’O bằng tam giác PD’O (cạnh huyền - góc nhọn)

    ⇒C’H’ = OD’

    Vậy quỹ tích điểm các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là đường tròn đường kính OP.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 33 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định...

    Câu hỏi 34 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng cung chứa góc...

    Câu hỏi 35 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm...

    Câu hỏi 36 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...

    Câu hỏi 38 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng hình vuông ABCD...

    Bài tập bổ sung

    Câu hỏi 6.1 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng một cung chứa góc... 

    Câu hỏi 6.2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

    Câu hỏi 6.3 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 494 29/03/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: