Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn
Với giải câu hỏi 37 trang 106 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc
Bài 37 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB và C là một điểm trên nửa đường tròn. Trên bán kính OC lấy điểm D sao cho OD bằng khoảng cách CH từ C đến AB. Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
Lời giải:
Chứng minh thuận:
Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt nửa đường tròn đường kính AB tại P.
Vì O cố định, đường tròn đường kính AB cố định nên P cố định. Nối PD
Ta có: OP // CH (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với AB)
Xét tam giác OCH và tam giác POD có:
CH = OD
(do OP // CH - cmt)
OC = PO (cùng bằng bán kính đường tròn (O))
Do đó, tam giác OCH và tam giác POD bằng nhau (cạnh – góc – cạnh)
Mà nên
Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D thay đổi tạo với hai đầu đọa thẳng OP cố định một góc . Vậy D chuyển động trên đường tròn đường kính OP.
Chứng minh đảo:
Lấy điểm D’ bất kỳ trên đường tròn đường kính OP. Kẻ OD’ cắt nửa đường tròn đường kính AB tại C’, kẻ ta cần chứng minh OD’ = C’H’
Do PO vuông góc với AB và C’H’ vuông góc với AB nên PO // C’H’
Nối PD’.
Xét tam giác C’H’O và tam giác PD’O có:
OC’ = OP (bán kính đường tròn tâm O)
(do PO // C’H’)
Do đó, tam giác C’H’O bằng tam giác PD’O (cạnh huyền - góc nhọn)
C’H’ = OD’
Vậy quỹ tích điểm các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là đường tròn đường kính OP.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 33 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định...
Câu hỏi 34 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng cung chứa góc...
Câu hỏi 35 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm...
Câu hỏi 36 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...
Câu hỏi 38 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng hình vuông ABCD...
Bài tập bổ sung
Câu hỏi 6.1 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng một cung chứa góc...
Câu hỏi 6.2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...
Câu hỏi 6.3 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 9
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Bài tập Tiếng Anh 9 theo Unit có đáp án
- Giải sgk Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Góp ý sgk lớp 9 tất cả các môn năm 2024 - 2025 (3 bộ sách)
- TOP 100 Đề thi Tiếng Anh lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Hóa học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Toán lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Lịch sử lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Vật lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Địa lí lớp 9 Học kì 1, học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Ngữ Văn lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- TOP 100 Đề thi Sinh học lớp 9 Học kì 1, Học kì 2 năm 2023 - 2024 có đáp án
- Đề thi vào 10 môn Toán | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Toán mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Địa lí
- Đề thi vào 10 môn Văn | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Ngữ Văn mới nhất
- Đề thi vào 10 môn Tiếng Anh | Tuyển tập đề thi thử, đề chính thức vào lớp 10 môn Tiếng Anh mới nhất
- Lý thuyết Công nghệ 9