Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên

Với giải câu hỏi 36 trang 106 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

1 472 29/03/2022


Giải SBT Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc

Bài 36 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB.

a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

b) Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.

Lời giải:

a)

Chứng minh thuận

Ta có: ACB^=90o  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 BCD^=90o(kề bù)

Xét tam giác BCD có:

 BCD^=90o(cmt)

CD = CB (gt)

Do đó, tam giác BCD vuông cân tại C

CDB^=ADB^=45o

AB cố định. Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D chuyển động trên cung chứa góc 45o  dựng trên đoạn thẳng AB cố định.

Ta có dây AC thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB

Dây AC lớn nhất bằng đường kính của đường tròn .Khi C trùng với B thì D cũng trùng với B. Vậy B là điểm của quỹ tích

Dây AC nhỏ nhất có độ dài bằng 0 khi C trùng với A.Khi đó D trùng với B’ là giao điểm của tiếp tuyến đường tròn đường kính AB tại A với cung chứa góc 45° vẽ trên AB.

Chứng minh đảo:

Lấy điểm D’ bất kì trên cung lớn AB, nối AD’ cắt đường tròn đường kính AB tại C’. Nối BC’, B’D’.

Ta có:  AD'B^=45o(vì D’ nằm trên cung chứa góc 45° vẽ trên AB)

Xét đường tròn đường kính AB có:

 AC'B^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

 BC'D'^=90o (kề bù)

Xét tam giác tam giác BC’D’ có:

AD'B^=C'D'B^=45o

BC'D'^=90o

Do dó, tam giác BC’D’ vuông cân tại C’

C’B = C’D’

Vậy quỹ tích điểm các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung BB’ nằm trên cung chứa góc 45° vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.

b)

Chứng minh thuận:

Xét đường tròn đường kính AB có:

Ta có:  ACB^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác CBE có:

ACB^=ECB^=90o

CB = CE (gt)

Do đó, tam giác CBE vuông cân tại C

CEB^=45o

Mà: CEB^+AEB^=180o  (hai góc kề bù)

AEB^=135o

Khi C chuyển động trên đường tròn đường kính AB cố định thì E chuyển động trên cung chứa góc 135° dựng trên đoạn thẳng AB cố định.

Khi dây AC có độ dài lớn nhất bằng đường kính đường tròn thì C trùng với B nên E cũng trùng với B.vậy B là một điểm của quỹ tích

Khi dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 thì C trùng với A. khi đó E trùng với A nên A là một điểm của quỹ tích.

Vậy E chuyển động trên cung chứa góc 135° vẽ trên đoạn AB nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C.

Chứng minh đảo:

Lấy điểm E’ bất kì trên cung chứa góc 135°, nối AE’ cắt đường tròn đường kính AB tại C’. Nối BE’, B’C’.

Ta có: AE'B^=135o  (vì E’ nằm trên cung chứa góc  vẽ trên AB)

Lại có: AE'B^+BE'C^=180o  (hai góc kề bù)

BE'C'^=180oAE'B^=180o135o=45o

Xét đường tròn đường kính AB ta có:

 AC'B^=90o(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác E’C’B có:

 E'C'B^=AC'B^=90o (cmt)

 BE'C'^=45o (cmt)

Do đó, tam giác E’C’B vuông cân tại C’

C'E'=C'B

Quỹ tích điểm các điểm E khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung chứa góc 135° vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 33 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định...

Câu hỏi 34 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng cung chứa góc...

Câu hỏi 35 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm...

Câu hỏi 37 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...

Câu hỏi 38 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng hình vuông ABCD...

Bài tập bổ sung

Câu hỏi 6.1 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng một cung chứa góc... 

Câu hỏi 6.2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...

Câu hỏi 6.3 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...

1 472 29/03/2022


Xem thêm các chương trình khác: