Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên
Với giải câu hỏi 36 trang 106 sbt Toán lớp 9 Tập 2 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 6: Cung chứa góc
Bài 36 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định. C là một điểm trên nửa đường tròn, trên dây AC kéo dài lấy điểm D sao cho CD = CB.
a) Tìm quỹ tích các điểm D khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
b) Trên tia CA lấy điểm E sao cho CE = CB. Tìm quỹ tích các điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho.
Lời giải:
a)
Chứng minh thuận
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(kề bù)
Xét tam giác BCD có:
(cmt)
CD = CB (gt)
Do đó, tam giác BCD vuông cân tại C
AB cố định. Khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB thì D chuyển động trên cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng AB cố định.
Ta có dây AC thay đổi phụ thuộc vào vị trí điểm C trên nửa đường tròn đường kính AB
Dây AC lớn nhất bằng đường kính của đường tròn .Khi C trùng với B thì D cũng trùng với B. Vậy B là điểm của quỹ tích
Dây AC nhỏ nhất có độ dài bằng 0 khi C trùng với A.Khi đó D trùng với B’ là giao điểm của tiếp tuyến đường tròn đường kính AB tại A với cung chứa góc 45° vẽ trên AB.
Chứng minh đảo:
Lấy điểm D’ bất kì trên cung lớn AB, nối AD’ cắt đường tròn đường kính AB tại C’. Nối BC’, B’D’.
Ta có: (vì D’ nằm trên cung chứa góc 45° vẽ trên AB)
Xét đường tròn đường kính AB có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(kề bù)
Xét tam giác tam giác BC’D’ có:
Do dó, tam giác BC’D’ vuông cân tại C’
C’B = C’D’
Vậy quỹ tích điểm các điểm D khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung BB’ nằm trên cung chứa góc 45° vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.
b)
Chứng minh thuận:
Xét đường tròn đường kính AB có:
Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác CBE có:
CB = CE (gt)
Do đó, tam giác CBE vuông cân tại C
Mà: (hai góc kề bù)
Khi C chuyển động trên đường tròn đường kính AB cố định thì E chuyển động trên cung chứa góc 135° dựng trên đoạn thẳng AB cố định.
Khi dây AC có độ dài lớn nhất bằng đường kính đường tròn thì C trùng với B nên E cũng trùng với B.vậy B là một điểm của quỹ tích
Khi dây AC có độ dài nhỏ nhất bằng 0 thì C trùng với A. khi đó E trùng với A nên A là một điểm của quỹ tích.
Vậy E chuyển động trên cung chứa góc 135° vẽ trên đoạn AB nằm trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C.
Chứng minh đảo:
Lấy điểm E’ bất kì trên cung chứa góc 135°, nối AE’ cắt đường tròn đường kính AB tại C’. Nối BE’, B’C’.
Ta có: (vì E’ nằm trên cung chứa góc vẽ trên AB)
Lại có: (hai góc kề bù)
Xét đường tròn đường kính AB ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Xét tam giác E’C’B có:
(cmt)
(cmt)
Do đó, tam giác E’C’B vuông cân tại C’
Quỹ tích điểm các điểm E khi C chuyển động trên nửa đường tròn đường kính AB là cung chứa góc 135° vẽ trên đoạn AB, trong nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C.
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Câu hỏi 33 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định...
Câu hỏi 34 trang 105 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng cung chứa góc...
Câu hỏi 35 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC biết BC = 3cm...
Câu hỏi 37 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB...
Câu hỏi 38 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng hình vuông ABCD...
Bài tập bổ sung
Câu hỏi 6.1 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Dựng một cung chứa góc...
Câu hỏi 6.2 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O bán kính R...
Câu hỏi 6.3 trang 106 SBT Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9