Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp

Giải Toán 9 Luyện tập trang 87

Video Giải Bài 51 trang 87 Toán lớp 9 Tập 2

Bài 51 trang 87 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với $\widehat{A}={60}^o$. Gọi H là giao điểm của các đường cao BB'và CC'. Chứng minh các điểm B, C, O, H, I cùng thuộc một đường tròn.

Lời giải:

Ta có:

Góc BOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC

Góc BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC

Xét tứ giác AC’HB’ có:

$\widehat{A}+\widehat{HC\text{'}A}+\widehat{HB\text{'}A}+\widehat{B\text{'}HC\text{'}}={360}^o$ (tổng bốn góc trong một tứ giác)

Do BB'và CC' là các đường cao giao nhau tại H nên ta có:

Xét tam giác IBC có:

BI là tia phân giác của góc ABC

$\Rightarrow \widehat{CBI}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}$

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra các điểm O, I, H nằm trên cung chứa góc ${120}^0$ dựng trên đoạn BC.

Vậy 5 điểm B, C, O, H, I nằm trên cùng 1 đường tròn.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập 48 trang 87 Toán 9 Tập 2: Cho hai điểm A, B cố định...

Bài tập 49 trang 87 Toán 9 Tập 2: Dựng tam giác ABC, biết BC = 6cm...

Bài tập 50 trang 87 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn đường kính AB...

Bài tập 52 trang 87 Toán 9 Tập 2: "Góc sút" của quả phạt đền 11 mét...