Cho hình thang vuông ABCD, AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 39 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD $\left(\widehat{A}=\widehat{D}={90}^o\right)$, AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm.

a) Tính độ dài AD

b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC

Lời giải:

a)

Kẻ BE vuông góc với CD tại E

Xét tứ giác ABED có:

$\widehat{BAD}=\widehat{ADE}={90}^o$ (theo đề bài)

$\widehat{BED}={90}^o$(do BE vuông góc với CD tại E)

Do đó, ABED là hình chữ nhật

$\Rightarrow AD=EB$, AB = DE = 4cm

$\Rightarrow$ CE = CD – DE = 9 – 4 = 5 (cm)

Xét tam giác BCE vuông tại E

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=B{E}^2+C{E}^2 \\ \Rightarrow B{E}^2=B{C}^2-C{E}^2 \\ ={13}^2-5^2=144 \end{gathered}$$

$\Rightarrow BE=\sqrt{144}=12$ (cm)

$\Rightarrow AD=EB=12$cm

b)

Gọi I là trung điểm của BC

$\Rightarrow IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{13}{2}=6,5$ (cm) (1)

Kẻ IH vuông góc với AD tại H

Xét hình thang ABCD có:

I là trung điểm của BC

Mà CD, AB vuông góc với AD $\left(\widehat{A}=\widehat{D}={90}^o\right)$

$\Rightarrow$ IH // CD // AB

Do đó, H là trung điểm của AD

 Hay IH là đường trung bình của hình thang ABCD

$\Rightarrow IH=\frac{AB+CD}{2}=\frac{4+9}{2}=6,5$ (cm) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra IB = IH = IC = $\frac{BC}{2}$.

Vậy đường tròn (I; $\frac{BC}{2}$) tiếp xúc với đường thẳng AD

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 35 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (-3; 2)...

Bài 36 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm...

Bài 37 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm...

Bài 38 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm...

Bài 40 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA...

Bài 41 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB...

Bài tập bổ sung:

Bài 4.1 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB...

Bài 4.2 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn...

Bài 4.3 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm...