Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA

Giải SBT Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 40 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.

a) Tứ giác OCAD là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Lời giải:

a)

Gọi H là giao điểm của OA và CD

Vì CD là đường trung trực của OA nên:

$CD\perp OA$ tại H và HA = HO

Mà OH là một phần của đường kính, CD là dây cung nên H là trung điểm của CD

$\Rightarrow$ HC = HD

Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là H và cũng vuông góc với nhau tại H nên ACOD là hình thoi

b)

Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC

Mà OC = OA = R nên AC = OC = OA

Do đó, tam giác OAC đều

$\Rightarrow \widehat{OAC}={60}^o$ hay $\widehat{COI}={60}^o$

Mà $CI\perp OC$ (tính chất của tiếp tuyến)

Xét tam giác OCI vuông tại C

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:

$CI=OC.\tan \widehat{COI}=R.\tan {60}^o=R\sqrt{3}$

Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài 35 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (-3; 2)...

Bài 36 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm...

Bài 37 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm...

Bài 38 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm...

Bài 39 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD...

Bài 41 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB...

Bài tập bổ sung:

Bài 4.1 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB...

Bài 4.2 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn...

Bài 4.3 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm...