Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB
Với giải bài tập 41 trang 162 sbt Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:
Giải SBT Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài 41 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến d của đường tròn. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến d. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB. Chứng minh rằng :
a) CE = CF
b) AC là tia phân giác của góc BAE
c)
Lời giải:
a)
Ta có:
(tính chất tiếp tuyến)
(theo đề bài)
OC // AE // BF
Mà OA = OB (= R)
CE = CF (tính chất đường thẳng song song cách đều)
b)
Ta có: AE // OC
(hai góc so le trong bằng nhau) (1)
Ta có: OA = OC (= R)
Do đó, tam giác OAC cân tại O
(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra:
Do đó, AC là tia phân giác của góc OAE hay AE là tia phân giác của góc BAE
c)
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên tam giác ABC vuông tại C
Xét tam giác ABC vuông tại C có:
CH vuông góc với AB tại H
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
(3)
Xét tam giác ACH và tam giác ACE có:
CH = CE (tính chất đường phân giác)
AC chung
Do đó, tam giác ACH bằng tam giác ACE (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
AH = AE (4)
Xét tam giác BCH và tam giác BCF có:
CH = CF (= CE)
BC chung
Do đó, tam giác BCH bằng tam giác BCF (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
BH = BF (5)
Từ (3), (4), (5) ta suy ra (đcpcm)
Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:
Bài 35 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Trên mặt phẳng tọa độ cho điểm I có tọa độ (-3; 2)...
Bài 36 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm...
Bài 37 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12cm...
Bài 38 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm...
Bài 39 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho hình thang vuông ABCD...
Bài 40 trang 162 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA...
Bài tập bổ sung:
Bài 4.1 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB. Đường tròn (O) đường kính 2cm tiếp xúc với đường thẳng AB...
Bài 4.2 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 2cm), điểm A di chuyển trên đường tròn...
Bài 4.3 trang 163 SBT Toán lớp 9 Tập 1: Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm...
Xem thêm các chương trình khác:
- Giải sgk Hóa học 9 (sách mới) | Giải bài tập Hóa 9
- Giải sbt Hóa học 9
- Giải vở bài tập Hóa học 9
- Lý thuyết Hóa học 9
- Các dạng bài tập Hóa học lớp 9
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Soạn văn 9 (hay nhất) | Để học tốt Ngữ văn 9 (sách mới)
- Soạn văn 9 (ngắn nhất)
- Văn mẫu 9 (sách mới) | Để học tốt Ngữ văn 9 Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Tác giả - tác phẩm Ngữ văn 9 (sách mới) | Kết nối tri thức, Cánh diều, Chân trời sáng tạo
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Tiếng Anh 9 (sách mới) | Để học tốt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9
- Giải sbt Tiếng Anh 9 (thí điểm)
- Giải sgk Sinh học 9 (sách mới) | Giải bài tập Sinh học 9
- Giải vở bài tập Sinh học 9
- Lý thuyết Sinh học 9
- Giải sbt Sinh học 9
- Giải sgk Vật Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Vật lí 9
- Giải sbt Vật Lí 9
- Lý thuyết Vật Lí 9
- Các dạng bài tập Vật lí lớp 9
- Giải vở bài tập Vật lí 9
- Giải sgk Địa Lí 9 (sách mới) | Giải bài tập Địa lí 9
- Lý thuyết Địa Lí 9
- Giải Tập bản đồ Địa Lí 9
- Giải sgk Tin học 9 (sách mới) | Giải bài tập Tin học 9
- Lý thuyết Tin học 9
- Lý thuyết Giáo dục công dân 9
- Giải vở bài tập Lịch sử 9
- Giải Tập bản đồ Lịch sử 9
- Lý thuyết Lịch sử 9
- Lý thuyết Công nghệ 9