Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A’B’C’D’ có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O’

    Lời giải Thực hành 2 trang 39 Chuyên đề Toán 11 sách Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập.

    1 298 03/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chuyên đề 1

    Thực hành 2 trang 39 Chuyên đề Toán 11: Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A’B’C’D’ có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O’ (Hình 4).

    a) Gọi A1B1C1D1 là ảnh của hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ OO'→. Gọi φ là góc lượng giác (O’A1, O’A’). Tìm ảnh A2B2C2D2 của hình vuông A1B1C1D1 qua phép quay Q(O’, φ).

    b) Cho biết O'A'→=kO'A2→. Tìm ảnh của hình vuông A2B2C2D2 qua phép vị tự V(O’, k).

    c) Từ kết quả của câu a) và b), hãy cho biết ta có thể kết luận là hai hình vuông tùy ý luôn đồng dạng với nhau được không. Giải thích.

    Thực hành 2 trang 39 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo

    Lời giải:

    a) Do phép quay là phép dời hình nên ảnh A2B2C2D2 của hình vuông A1B1C1D1 cũng là hình vuông có kích thước bằng hình vuông A1B1C1D1.

    Theo đề, ta có A1B1C1D1 là ảnh của hình vuông ABCD qua phép tịnh tiến theo OO'→.

    Mà O là tâm của hình vuông ABCD.

    Nên ta có O’ là tâm của hình vuông A1B1C1D1.

    Mà A2B2C2D2 là ảnh của hình vuông A1B1C1D1 qua Q(O’, φ) (giả thiết).

    Suy ra O’ cũng là tâm của hình vuông A2B2C2D2.

    Do đó O’A2 = O’B2 = O’C2 = O’D2.

    Để tìm ảnh A2B2C2D2 của hình vuông A1B1C1D1 qua Q(O’, φ), ta tìm vị trí các điểm A2, B2, C2, D2 theo thứ tự là ảnh của các điểm A1, B1, C1, D1 qua Q(O’, φ).

    Ta có A2 = Q(O’, φ)(A1).

    Suy ra O’A2 = O’A1 và (O’A1, O’A2) = φ.

    Mà φ = (O’A1, O’A’) (giả thiết).

    Do đó A2 nằm trên đường thẳng O’A’.

    Vì vậy A2 là một điểm nằm trên đường thẳng O’A’ thỏa mãn O’A2 = O’A1.

    Ta có B2 = Q(O’, φ)(B1).

    Suy ra O’B2 = O’B1 và (O’B1, O’B2) = φ.

    Ta có O’ là tâm của hình vuông A2B2C2D2 và hình vuông A’B’C’D’.

    Khi đó A1O'B2^=90°−A2O'A1^ và A1O'B'^=90°−A'O'A1^.

    Suy ra A1O'B2^=A1O'B'^.

    Do đó B2 nằm trên đường thẳng O’B’.

    Vì vậy B2 là một điểm nằm trên đường thẳng O’B’ thỏa mãn O’B2 = O’B1.

    Chứng minh tương tự, ta được:

    ⦁ C2 nằm trên đường thẳng O’C’ thỏa mãn O’C2 = O’C1;

    ⦁ D2 nằm trên đường thẳng O’D’ thỏa mãn O’D2 = O’D1.

    Vậy ảnh của hình vuông A1B1C1D1 qua Q(O’, φ) là hình vuông A2B2C2D2 thỏa mãn A2, B2, C2, D2 lần lượt nằm trên O’A’, O’B’, O’C’, O’D’ và O’B2 = O’C2 = O’D2 = O’A2 = O’A1.

    b) Để tìm ảnh của hình vuông A2B2C2D2 qua V(O’, k), ta tìm ảnh của các điểm A2, B2, C2, D2 qua V(O’, k).

    Theo đề, ta có O'A'→=kO'A2→.

    Suy ra V(O’, k)(A2) = A’ và O’A’ = |k|.O’A2.

    Ta có O’A2 = O’B2 (chứng minh trên) và O’A’ = O’B’ (O’ là tâm của hình vuông A’B’C’D’).

    Suy ra O'B2O'B'=O'A2O'A'=1|k|.

    Do đó O’B’ = |k|.O’B2.

    Mà O'B'→,  O'B2→ cùng phương (B2 là một điểm nằm trên đường thẳng O’B’).

    Suy ra O'B'→= kO'B2→.

    Do đó V(O’, k)(B2) = B’.

    Chứng minh tương tự, ta được V(O’, k)(C2) = C’ và V(O’, k)(D2) = D’.

    Vậy ảnh của hình vuông A2B2C2D2 qua V(O’, k) là hình vuông A’B’C’D’.

    c) Từ kết quả của câu a) và b), ta thấy phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O’, góc quay φ = (O’A1, O’A’) và phép vị tự tâm O, tỉ số k biến hình vuông ABCD thành hình vuông A’B’C’D’.

    Do đó hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’ đồng dạng với nhau.

    Vậy hai hình vuông tùy ý luôn đồng dạng với nhau.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Khởi động trang 37 Chuyên đề Toán 11: Trong hình bên dưới, tìm các cặp hình có hình dạng giống nhau....

    Khám phá 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Trong Hình 1, tìm hai phép biến hình để biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’.

    Thực hành 1 trang 38 Chuyên đề Toán 11: Cho trước ba số thực a, b, k. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét phép biến hình...

    Vận dụng 1 trang 39 Chuyên đề Toán 11: Tìm phép đồng dạng biến hình (A) thành hình (C)....

    Thực hành 2 trang 39 Chuyên đề Toán 11: Cho hai hình vuông tùy ý ABCD và A’B’C’D’ có giao điểm hai đường chéo lần lượt là O và O’ (Hình 4)...

    Vận dụng 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Tìm các cặp hình đồng dạng với nhau có trong Hình 5.

    Bài 1 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại I. Gọi H, K, L và J lần lượt là trung điểm...

    Bài 2 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Cho ∆ABC đều có cạnh bằng 2. Qua ba phép biến hình liên tiếp:...

    Bài 3 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O bán kính R = 9 ...

    Bài 4 trang 40 Chuyên đề Toán 11: Tìm các hình đồng dạng với nhau trong Hình 6.

    Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Phép đối xứng trục

    Bài 4: Phép đối xứng tâm

    Bài 5: Phép quay

    Bài 6: Phép vị tự

    Bài 7: Phép đồng dạng

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 298 03/07/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: