Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r

Giải Toán 9 Ôn tập chương 2

Video Giải Bài 43 trang 128 Toán lớp 9 tập 1

Bài 43 trang 128 Toán lớp 9 tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.

Lời giải:

a)

Vẽ OM$\perp$AC tại M, O’N$\perp$AD tại N

Xét đường tròn (O)

Có:

$OM\perp AC\Rightarrow MA=MC=\frac{1}{2}AC$ (định lý đường kính vuông góc với dây)

Xét đường tròn (O')

Có:

$O\text{'}N\perp AD\Rightarrow NA=ND=\frac{1}{2}AD$ (định lý đường kính vuông góc với dây)

Mặt khác, ta có $OM\perp CD,IA\perp CD,O\text{'}N\perp CD$

$\Rightarrow OM//IA//O\text{'}N$

Do đó, tứ giác OMNO' là hình thang.

Xét hình thang OMNO'

Có:

IA // OM // O’N

IO = IO’

$\Rightarrow$MA = NA (do đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

Do đó, 2MA = 2NA $\Rightarrow$ AC = AD

b)

Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B

Do đó, OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)

$\Rightarrow$IA = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Mặt khác IA = IK (vì K đối xứng với A qua I)

Do đó, $IA=IB=IK=\frac{AK}{2}$

Xét tam giác KBA

Có BI là đường trung tuyến

$BI=\frac{AK}{2}$

Do đó, tam giác KBA vuông tại B $\Rightarrow KB\perp AB$ (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Câu hỏi 1 trang 126 Toán 9 Tập 1: Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác...

Câu hỏi 2 trang 126 Toán 9 Tập 1: Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác...

Câu hỏi 3 trang 126 Toán 9 Tập 1: Chỉ rõ tâm đối xứng của đường tròn...

Câu hỏi 4 trang 126 Toán 9 Tập 1: Chứng minh định lí: Trong các dây của một đường tròn...

Câu hỏi 5 trang 126 Toán 9 Tập 1: Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc...

Câu hỏi 6 trang 126 Toán 9 Tập 1: Phát biểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách...

Câu hỏi 7 trang 126 Toán 9 Tập 1: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn...

Câu hỏi 8 trang 126 Toán 9 Tập 1: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn...

Câu hỏi 9 trang 126 Toán 9 Tập 1: Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn...

Câu hỏi 10 trang 126 Toán 9 Tập 1: Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau...

Bài 41 trang 128 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có đường kính BC...

Bài 42 trang 128 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’)...