Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r

    Với giải bài 43 trang 128 sgk Toán lớp 9 Tập 1 được biên soạn lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh biết cách làm bài tập môn Toán 9. Mời các bạn đón xem:

    1 863 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 9 Ôn tập chương 2

    Video Giải Bài 43 trang 128 Toán lớp 9 tập 1

    Bài 43 trang 128 Toán lớp 9 tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B (R > r). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt các đường tròn (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

    a) Chứng minh rằng AC = AD.

    b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB.

    Lời giải:

    Tài liệu VietJack

    a)

    Vẽ OM⊥AC tại M, O’N⊥AD tại N

    Xét đường tròn (O)

    Có:

    OM⊥AC⇒MA=MC=12AC (định lý đường kính vuông góc với dây)

    Xét đường tròn (O')

    Có:

    O'N⊥AD⇒NA=ND=12AD (định lý đường kính vuông góc với dây)

    Mặt khác, ta có OM⊥CD,IA⊥CD,O'N⊥CD

    ⇒OM//IA//O'N

    Do đó, tứ giác OMNO' là hình thang.

    Xét hình thang OMNO'

    Có:

    IA // OM // O’N

    IO = IO’

    ⇒MA = NA (do đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

    Do đó, 2MA = 2NA ⇒ AC = AD

    b)

    Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B

    Do đó, OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)

    ⇒IA = IB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

    Mặt khác IA = IK (vì K đối xứng với A qua I)

    Do đó, IA=IB=IK=AK2

    Xét tam giác KBA

    Có BI là đường trung tuyến

    BI=AK2

    Do đó, tam giác KBA vuông tại B ⇒KB⊥AB (đpcm).

    Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

    Câu hỏi 1 trang 126 Toán 9 Tập 1: Thế nào là đường tròn ngoại tiếp một tam giác...

    Câu hỏi 2 trang 126 Toán 9 Tập 1: Thế nào là đường tròn nội tiếp một tam giác...

    Câu hỏi 3 trang 126 Toán 9 Tập 1: Chỉ rõ tâm đối xứng của đường tròn...

    Câu hỏi 4 trang 126 Toán 9 Tập 1: Chứng minh định lí: Trong các dây của một đường tròn...

    Câu hỏi 5 trang 126 Toán 9 Tập 1: Phát biểu các định lí về quan hệ vuông góc...

    Câu hỏi 6 trang 126 Toán 9 Tập 1: Phát biểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách...

    Câu hỏi 7 trang 126 Toán 9 Tập 1: Nêu các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn...

    Câu hỏi 8 trang 126 Toán 9 Tập 1: Phát biểu định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn...

    Câu hỏi 9 trang 126 Toán 9 Tập 1: Nêu các vị trí tương đối của hai đường tròn...

    Câu hỏi 10 trang 126 Toán 9 Tập 1: Tiếp điểm của hai đường tròn tiếp xúc nhau...

    Bài 41 trang 128 Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O) có đường kính BC...

    Bài 42 trang 128 Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O) và (O’)...

    Tham khảo các loạt bài Toán 9 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 863 04/04/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: