Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc omega = 5π rad/s

Giải Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp Fre-Nen

Bài 6 (trang 25 sgk Vật Lí 12): Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ: A₁ = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ cm, A₂ = $\sqrt{3}$ cm và các pha ban đầu tương ứng φ₁ = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ và φ₂ = $\frac{5\mathrm{\pi }}{6}$. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

Lời giải:

Phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên là: x = Acos($\omega t+\phi$).

Biên độ dao động tổng hợp là:

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂ cos(φ₂ - φ₁)

A² = ${\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2+{\left(\sqrt{3}\right)}^2+2.\frac{\sqrt{3}}{2}.\sqrt{3}.\cos (\frac{5\pi }{6}-\frac{\pi }{2})$

$\Rightarrow A\approx 2,3 \left(cm\right)$

Pha của dao động tổng hợp là:

$$\begin{gathered} \tan \phi =\frac{A_1\sin {\phi }_1+A_2\sin {\phi }_2}{A_1\cos {\phi }_1+A_2\cos {\phi }_2} \\ \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}.\sin \frac{\pi }{2}+\sqrt{3}.\sin \frac{5\pi }{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}.\cos \frac{\pi }{2}+\sqrt{3}.cos\frac{5\pi }{6}} \\ \Rightarrow \phi =0,73\mathrm{\pi } \end{gathered}$$

Vậy phương trình tổng hợp là: x = 2,3cos(5πt + 0,73π) (cm).

Xem thêm lời giải bài tập Vật lí lớp 12 hay, chi tiết khác:

Câu C1 trang 22 Vật lí 12: Hãy biểu diễn dao động điều hòa...

Câu C2 trang 23 Vật lí 12: Hãy tìm lại hai công thức (5.1) và (5.2)...

Bài 1 trang 25 Vật lí 12: Nêu cách biểu diễn một dao động điều hòa bằng một vectơ quay...

Bài 2 trang 25 Vật lí 12: Trình bày phương pháp giản đồ Fre - nen để tìm dao động tổng hợp của hai dao động...

Bài 3 trang 25 Vật lí 12: Nêu ảnh hưởng của độ lệch pha...

Bài 4 trang 25 Vật lí 12: Chọn đáp án đúng. Hai dao động là ngược pha khi...

Bài 5 trang 25 Vật lí 12: Xét một vectơ quay...