Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P

Giải Toán 9 Luyện tập trang 79, 80

Video Giải Bài tập 32 trang 80 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 32 trang 80 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một tiếp tuyến của đường tròn tại P cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O và T). Chứng minh rằng: $\widehat{BTP}+2.\widehat{TPB}={90}^o$.

Lời giải:

Góc TPB là góc tạo bởi tiếp tuyến PT và dây cung PB chắn cung nhỏ PB của đường tròn (O)

Lại có: Góc BOP là góc nội tiếp chắn cung PB của đường tròn (O) nên 

Từ (1) và (2) ta suy ra: $\widehat{BOP}=2\widehat{TPB}$

PT là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại P nên OP vuông góc với PT tại P $\Rightarrow \widehat{OPT}={90}^o$

Xét tam giác TPO có: $\widehat{OPT}={90}^o$

Do đó, tam giác TPO vuông tại P

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập 31 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R) và dây cung...

Bài tập 33 trang 80 Toán 9 Tập 2: Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn...

Bài tập 34 trang 80 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và điểm M...

Bài tập 35 trang 80 Toán 9 Tập 2: Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m...