Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R. Hai tiếp tuyến của đường tròn

Giải Toán 9 Luyện tập trang 79, 80

Video Giải Bài tập 31 trang 79 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 31 trang 79 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC = R . Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B, C cắt nhau ở A. Tính $\widehat{ABC}, \widehat{BAC}$.

Lời giải:

Xét tam giác OBC có:

OB = OC = BC = R

Do đó, tam giác OBC là tam giác đều

$\Rightarrow \widehat{BOC}={60}^o$

Mà góc BOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ BC của đường tròn (O)

Ta có: $\widehat{ABC}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến BA và dây cung BC chắn cung nhỏ BC

(định lý về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

Xét tứ giác ABOC có:

$\widehat{BOC}={60}^o$ (chứng minh trên)

$\widehat{ABO}={90}^o$ (do AB là tiếp tuyến của (O) tại B)

$\widehat{ACO}={90}^o$ (do AC là tiếp tuyến của (O) tại C)

$\widehat{BAC}+\widehat{BOC}+$$\widehat{ABO}+\widehat{ACO}={360}^o$ (tổng bốn góc trong một tứ giác)

$\Rightarrow \widehat{BAC}={360}^o-\widehat{BOC}$$-\widehat{ABO}-\widehat{ACO}$

$={360}^o-{60}^o-{90}^o-{90}^o={120}^o$

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập 32 trang 80 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB...

Bài tập 33 trang 80 Toán 9 Tập 2: Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn...

Bài tập 34 trang 80 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và điểm M...

Bài tập 35 trang 80 Toán 9 Tập 2: Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m...