Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến

Giải Toán 9 Luyện tập trang 79, 80

Video Giải Bài tập 33 trang 80 Toán lớp 9 Tập 2

Bài tập 33 trang 80 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn tại A. Đường thẳng song song với At cắt AB tại M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.

Lời giải:

Vì: d // At (gt)

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{MAt}$ (hai góc so le trong) (1)

Ta có:

Góc BAt là góc tạo bởi tiếp tuyến At và dây cung AB chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O)

Góc ACB là góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB của đường tròn (O)

Từ (2) và (3) ta suy ra: $\widehat{BAt}=\widehat{ACB}$ (4)

Từ (1) và  (4) ta suy ra: $\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$

Xét tam giác AMN và tam giác ACB có:

Góc A chung

$\widehat{AMN}=\widehat{ACB}$ (chứng minh trên)

Do đó, tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB (góc – góc)

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 9 hay, chi tiết khác:

Bài tập 31 trang 79 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R) và dây cung...

Bài tập 32 trang 80 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB...

Bài tập 34 trang 80 Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O) và điểm M...

Bài tập 35 trang 80 Toán 9 Tập 2: Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m...