Xét hàm số y = x³ – 4x² + 5.

a) Tìm y'.

Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) y = 3x² – 4x + 5 tại điểm x₀ = –2;

b) y = log₃(2x + 1) tại điểm x₀ = 3;

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t) tính bằng centimet

a) Tìm phương trình theo thời gian của vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t³ – 3t² + 8t + 1, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:

a) Tại thời điểm t = 3 (s);

b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ = 2 (s).

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s².

a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t₀ = 2 (s).

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin3x.

Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:

a) $y=\frac{1}{2x+3};$                

d) $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$ tại điểm $x_0=\frac{\pi }{6};$

e) $y=\cos \left(3x-\frac{\pi }{6}\right)$ tại điểm x₀ = 0.

c) y = e^{4x + 3} tại điểm x₀ = 1;

Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động $s=\frac{1}{2}g{t}^2,$ trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s².

a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t₀ = 4 (s); t₁ = 4,1 (s).