Giải SGK Toán 11 CD Bài 3. Đạo hàm cấp hai
-
81 lượt thi
-
20 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
20/07/2024Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h (Hình 6) thì tài xế thấy một vật cản phía trước. Để tránh va chạm vật cản, người tài xế đã hãm phanh, ô tô giảm vận tốc cho đến khi dừng hẳn.
Đại lượng đặc trưng cho sự giảm vận tốc thể hiện kiến thức gì trong toán học?
Xem đáp án
Để trả lời được câu hỏi trên, chúng ta cùng tìm hiểu bài học này.
Câu 2:
13/07/2024Xét hàm số y = x3 – 4x2 + 5.
a) Tìm y'.
Xem đáp án
a) Từ y = x3 – 4x2 + 5 ta có y' = 3x2 – 8x.
Câu 3:
20/07/2024b) Tìm đạo hàm của hàm số y'.
Xem đáp án
b) Đạo hàm của hàm số y' là (3x2 – 8x)' = 6x – 8.
Câu 4:
20/07/2024Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin3x.
Xem đáp án
Từ y = sin3x ta có y' = (sin3x)' = 3cos3x.
Do đó y'' = (3cos3x)' = 3.3.(– sin3x) = –9sin3x.
Câu 5:
16/07/2024Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2.
a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t0 = 4 (s); t1 = 4,1 (s).
Xem đáp án
a) Vận tốc tức thời: (m/s).
Tại thời điểm t0 = 4 (s) thì v(4) ≈ 9,8 . 4 = 39,2 (m/s);
Tại thời điểm t1 = 4,1 (s) thì v(4,1) ≈ 9,8 . 4,1 = 40,18 (m/s).
Câu 8:
22/07/2024 Xem đáp án
b) Xét hàm số y = log3x xác định với mọi x > 0.
Với x > 0, ta có:
Suy ra
Câu 9:
13/07/2024 Xem đáp án
c) Xét hàm số y = 2x, ta có: y' = (2x)' = 2x.ln2
Suy ra y'' = (2x.ln2)' = ln2.2x.ln2 = 2x.ln22.
Câu 10:
22/07/2024Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) y = 3x2 – 4x + 5 tại điểm x0 = –2;
Xem đáp án
a) Xét hàm số y = 3x2 – 4x + 5, ta có:
y' = 6x – 4;
y'' = 6.
Do đó: y''(–2) = 6.
Câu 12:
22/07/2024c) y = e4x + 3 tại điểm x0 = 1;
Xem đáp án
c) Xét hàm số y = e4x + 3, ta có:
y' = (e4x + 3)' = (4x + 3)'. e4x + 3 = 4e4x + 3;
y'' = (4e4x + 3)' = 4.(4x + 3)'.e4x + 3 = 16e4x + 3.
Do đó: y''(1) = 16e4.1 + 3 = 16e7.
Câu 15:
22/07/2024Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2.
a) Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t0 = 2 (s).
Xem đáp án
Xét hàm số
a) Vận tốc tức thời của vật: v(t) = s'(t) = gt.
Tại thời điểm t0 = 2 (s) có: v(2) ≈ 9,8 . 2 = 19,6 (m/s)
Câu 16:
15/07/2024b) Tính gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t0 = 2 (s).
Xem đáp án
b) Gia tốc tức thời của vật: a(t) = v'(t) = g.
Tại thời điểm t0 = 2 (s) có: a(2) ≈ 9,8 (m/s2).
Câu 17:
22/07/2024Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = t3 – 3t2 + 8t + 1, trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3 (s);
Xem đáp án
Xét hàm số s(t) = t3 – 3t2 + 8t + 1.
Suy ra v(t) = s'(t) = 3t2 – 6t + 8;
a(t) = v'(t) = 6t – 6.
a) Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 3 (s) là v(3) = 3.32 – 6.3 + 8 = 17 (m/s).
Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 3 (s) là a(3) = 6.3 – 6 = 12 (m/s2).
Câu 18:
18/07/2024b) Tại thời điểm mà s(t) = 7 (m).
Xem đáp án
b) Tại thời điểm s(t) = 7 thì t3 – 3t2 + 8t + 1 = 7
Do đó t3 – 3t2 + 8t – 6 = 0.
Suy ra t = 1 (s)
Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 1 (s) là v(1) = 3.12 – 6.1 + 8 = 5 (m/s).
Gia tốc tức thời tại thời điểm t = 1 (s) là a(1) = 6.1 – 6 = 0 (m/s2).
Câu 19:
23/07/2024Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t) tính bằng centimet
a) Tìm phương trình theo thời gian của vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc.
Xem đáp án
a) Phương trình vận tốc tức thời của con lắc là:
v(t) = x'(t) = (4sint)' = 4cost.
Phương trình gia tốc tức thời của con lắc là:
a(t) = v'(t) = (4cost)' = 4(–sint) = –4sint.
Câu 20:
22/07/2024b) Tính vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm (s). Tại thời điểm đó, con lắc đi theo chiều dương hay chiều âm của trục Ox?
Xem đáp án
b) Vận tốc tức thời của con lắc tại (s) là: (m/s).
Gia tốc tức thời của con lắc tại (s) là: (m/s2).
Do vận tốc tức thời tại thời điểm (s) mang giá trị âm nên con lắc lúc này đang di chuyển theo chiều âm của trục Ox.