Xét các hình trụ tròn nội tiếp trong một hình nón (theo hình vẽ) biết góc ở đỉnh hình nón bằng ${90}^o,AB=2a$. Khi đó thể tích hình trụ lớn nhất $\left(V_{max}\right)$ bằng bao nhiêu?

$△$vuông ABC (tại A) có AB=4a, AC=3a quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V

Mặt cầu (S): x² + y² + 2mx - 2my + z² = m² - 6m + 10 có bán kính nhỏ nhất (R_min) bằng bao nhiêu?

Hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. $SA\perp \left(ABCD\right)$ Biết $SA=a, BC=a\sqrt{3}, CD=2a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABCD

$△$ABC vuông tại A có AC=a, $\widehat{ABC}={30}^0$ Điểm M di động trên BC, hạ $MH\perp AC,MK\perp AB$ Xét các hình trụ tròn sinh ra bởi MHAK quay quanh AB. Tìm GTLN (V_max) của hình trụ đó:

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB’C’D’ biết ABCDA’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a

Một khối trụ tròn nội tiếp trong một mặt cầu (Hình vẽ), biết chiều cao hình trụ bằng bán kính mặt cầu, tính tỉ số $k=\frac{V_1}{V_2}$ với $V_1,V_2$lần lượt là thể tích khối trụ và mặt cầu

Có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với cả 3 mặt phẳng tọa độ và có tâm thuộc mặt phẳng $\left(P\right): x+y-6=0$

Tính diện tích xung quanh (S) của hình nón nội tiếp một mặt cầu bán kính R (nghĩa là đỉnh và đường tròn đáy hình nón đều thuộc mặt cầu), biết góc ở đỉnh hình nón bằng ${90}^o$

Cho hình thang vuông ABCD (như hình vẽ) có AB=a, BC=4a, $CD=a\sqrt{5}$. Cho ABCD quay quanh BC tạo thành khối tròn xoay có thể tích V. Tính V.

Trong bốn hình sau: hình trụ tròn, hình cầu, hình hộp ABCDA'B'C'D' và tứ diện đều ABCD có bao nhiêu hình có tâm đối xứng?

$△$ABC vuông tại A. M là trung điểm cạnh huyền BC. Hạ $MH\perp AB,MK\perp AC$ Cho $△$ABC và hình chữ nhật AHMK quay quanh AB tạo thành các khối tròn xoay có thể tích V₁, V₂. Tính $k=\frac{V_2}{V_1}$

Hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), DABC vuông tại C có SA = 2a, AC = a, BC = a$\sqrt{3}$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp SABC.

Khối trụ tròn nội tiếp trong mặt cầu bán kính R có diện tích xung quanh (S_xq) lớn nhất bằng bao nhiêu?

Cho tam giác ABC vuông tại A, $\widehat{ABC}={60}^o$. Cho tam giác ABC lần lượt quay quanh AB; AC tạo thành các khối tròn xoay tương ứng có thể tích $V_1,V_2$. Tính $k=\frac{V_1}{V_2}$

Cho I(2; -4; 1). Xác định bán kính R của mặt cầu (S) tâm I, cắt trục Oy tại A, B sao cho AB = 4